𝑃
𝑥𝑥
=
1
4π
⎛
⎜
⎝
+𝔅ℌ
cos²ε
-
1
2
ℌ²
⎞
⎟
⎠
,
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
𝑃
𝑦𝑦
=
1
4π
⎛
⎜
⎝
-𝔅ℌ
sin²ε
-
1
2
ℌ²
⎞
⎟
⎠
,
𝑃
𝑧𝑧
=
1
4π
⎛
⎜
⎝
-
1
2
ℌ²
⎞
⎟
⎠
,
𝑃
𝑦𝑧
=
𝑃
𝑧𝑥
=
𝑃
𝑧𝑦
=
𝑃
𝑥𝑧
=
0,
𝑃
𝑥𝑦
=
1
4π
𝔅ℌ
cos ε
sin ε
,
𝑃
𝑦𝑥
=
-
1
4π
𝔅ℌ
cos ε
sin ε
.
(17)
Следовательно, напряжённое состояние можно рассматривать как составленное из:
(1). Давления, одинакового по всем направлениям =(1/8π)ℌ².
(2). Натяжения вдоль линии, делящей пополам угол между направлениями магнитной силы и магнитной индукции =(1/4π)𝔅ℌcos²ε.
(3). Давления вдоль линии, делящей пополам внешний угол между этими направлениями =(1/4π)𝔅ℌsin²ε.
(4). Пары сил, стремящейся повернуть каждый элемент вещества в плоскости этих двух направлений от направления магнитной индукции в направлении магнитной силы =(1/4π)𝔅ℌsin 2ε.
Когда магнитная индукция направлена так же, как магнитная сила, что всегда имеет место в жидкостях и ненамагниченных твёрдых телах, то ε=0; если направить ось 𝑥 вдоль магнитной силы, то
𝑃
𝑥𝑥
=
1
4π
⎛
⎜
⎝
𝔅ℌ
-
1
2
ℌ²
⎞
⎟
⎠
,
𝑃
𝑦𝑦
=
𝑃
𝑧𝑧
=
-
1
8π
ℌ²
,
(18)
и тангенциальное напряжение исчезает.
Напряжение, таким образом, состоит в этом случае из комбинации гидростатического давления (1/8π)ℌ² и продольного натяжения (1/4π)𝔅ℌ вдоль силовых линий.
643. При отсутствии намагниченности 𝔅=ℌ, и напряжение ещё больше упрощается: оно состоит из натяжения вдоль силовых линий, равного (1/8π)ℌ² и давления по всем направлениям, перпендикулярным силовым линиям, также численно равным (1/8π)ℌ². Составляющие напряжения в этом важном случае равны
𝑃
𝑥𝑥
=
1
8π
(α²-β²-γ²),
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
𝑃
𝑦𝑦
=
1
8π
(β²-γ²-α²),
𝑃
𝑧𝑧
=
1
8π
(γ²-α²-β²),
𝑃
𝑦𝑧
=
𝑃
𝑧𝑦
=
1
4π
βγ,
𝑃
𝑧𝑥
=
𝑃
𝑥𝑧
=
1
4π
γα,
𝑃
𝑥𝑦
=
𝑃
𝑦𝑥
=
1
4π
αβ.
(19)
Составляющая силы вдоль 𝑥, возникающая вследствие действия этих напряжений на элемент среды единичного объёма, равна
𝑋
=
𝑑
𝑑𝑥
𝑃
𝑥𝑥
+
𝑑
𝑑𝑦
𝑃
𝑦𝑥
+
𝑑
𝑑𝑧
𝑃
𝑧𝑥
,
=
1
4π
⎧
⎨
⎩
α
𝑑α
𝑑𝑥
-
β
𝑑β
𝑑𝑥
-
γ
𝑑γ
𝑑𝑥
⎫
⎬
⎭
+
1
4π
⎧
⎨
⎩
α
𝑑β
𝑑𝑦
+
β
𝑑α
𝑑𝑦
⎫
⎬
⎭
+
+
1
4π
⎧
⎨
⎩
α
𝑑γ
𝑑𝑧
+
γ
𝑑α
𝑑𝑧
⎫
⎬
⎭
,
=
1
4π
α
⎛
⎜
⎝
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝑑β
𝑑𝑦
+
𝑑γ
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠
+
1
4π
γ
⎛
⎜
⎝
𝑑α
𝑑𝑧
-
𝑑γ
𝑑𝑥
⎞
⎟
⎠
-
1
4π
β
⎛
⎜
⎝
𝑑β
𝑑𝑥
-
𝑑α
𝑑𝑦
⎞
⎟
⎠
.
Далее,
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝑑β
𝑑𝑦
+
𝑑γ
𝑑𝑧
=
4π𝔪
,
𝑑α
𝑑𝑧
-
𝑑γ
𝑑𝑥
=
4π𝑣
,
𝑑β
𝑑𝑥
-
𝑑α
𝑑𝑦
=
4π𝑤
,
где 𝔪 - плотность аустральной (южной) магнитной материи (отнесённая к единице объёма), а 𝑣 и 𝑤 - составляющие электрических токов, отнесённых к единичным площадкам, перпендикулярным соответственно 𝑦 и 𝑧. Следовательно:
𝑋
=
α𝔪
+
𝑣γ
-
𝑤β
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(Уравнения
Электро-
магнитной
Силы)
Аналогично
𝑌
=
β𝔪
+
𝑤α
-
𝑢γ
,
𝑍
=
γ𝔪
+
𝑢β
-
𝑣α
.
(20)
644. Если мы примем теории Ампера и Вебера относительно природы магнитных и диамагнитных тел и предположим, что магнитная и диамагнитная полярности обусловлены молекулярными электрическими токами, мы освобождаемся от воображаемой магнитной материи и находим, что 𝔪=0 везде, т.е.
𝑑α
𝑑𝑥
+
𝑑β
𝑑𝑦
+
𝑑γ
𝑑𝑧
=
0,
(21)
таким образом, уравнениями электромагнитной силы становятся
𝑋
=
𝑣γ
-
𝑤β
,
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
