𝑀

=

∬

cos ε

𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

,

(36)

где интегрирование производится по обоим контурам в положительном направлении. Приняв это выражение за численное значение 𝑀 и ср. с (31), найдём

ρ

=

1

𝑟

,

𝐵-𝐶

=

2

𝑟²

.

(37)

525. Мы можем теперь выразить составляющие силы, возникающей из-за действия элемента 𝑑𝑠', на элемент 𝑑𝑠, в наиболее общей форме, согласующейся с данными экспериментов.

Сила, действующая на 𝑑𝑠, состоит из следующих сил притяжения:

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

-2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

+𝑟

𝑑²𝑄

𝑑𝑠𝑑𝑠'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎫

⎪

⎪

⎪

⎬

⎪

⎪

⎪

⎭

в направлении

𝑟

,

𝑆

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=-

𝑑𝑄

𝑑𝑠'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

в направлении

𝑑𝑠

,

и

𝑆'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=-

𝑑𝑄

𝑑𝑠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

в направлении

𝑑𝑠'

,

(38)

где

𝑄

=

∞

∫

𝑟

𝐶

𝑑𝑟

,

и, поскольку 𝐶 является неизвестной функцией 𝑟, нам известно только, что 𝑄 есть функция 𝑟.

526. Величина 𝑄 не может быть без какого-то рода предположений определена из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур. Если мы вместе с Ампером будем считать, что действие между элементами 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' происходит вдоль соединяющей их линии, то силы 𝑆 и 𝑆' должны исчезнуть, а величина 𝑄 либо стать постоянной, либо обратиться в нуль. Тогда сила сводится к силе притяжения, величина которой равна

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

-2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

.

(39)

Ампер, проводивший это исследование задолго до установления магнитной системы единиц, пользовался формулой, содержащей численный множитель, равный половине этого, а именно

𝑅

𝑗𝑗'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

1

2

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

-𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑗𝑗'𝑑𝑠𝑑𝑠'

.

(40)

Здесь сила тока измеряется в так называемых электродинамических мерах. Если 𝑖, 𝑖' - силы токов в электромагнитных единицах, а 𝑗, 𝑗' - в электродинамических единицах, то очевидно, что

𝑗𝑗'

=

2𝑖𝑖

, или

𝑗

=

√

2

𝑖

.

(41)

Следовательно, единичный ток, принятый в электромагнитной мере, больше такового в электродинамической мере в отношении √2 к 1.

Единственным аргументом в пользу обращения к электродинамической единице является то, что эта единица первоначально была принята Ампером - первооткрывателем закона взаимодействия токов. Но связанное с ней непрерывное появление √2 в вычислениях неудобно; электромагнитная система обладает большим преимуществом: численно она совпадает со всеми нашими магнитными формулами. И, поскольку обучающемуся трудно удерживать в памяти, должен ли он что-то умножать или что-то делить на √2, мы будем впредь использовать только электромагнитную систему, принятую Вебером и большинством других авторов.

Так как ни вид, ни величина 𝑄 не влияют на какие-либо проделанные до сих пор опыты, в которых, по крайней мере, активный ток всегда был замкнутым, мы можем при желании принять для 𝑄 любое значение, если нам покажется, что это упростит формулы.

Так, Ампер предположил, что сила между двумя элементами действует вдоль линии, их соединяющей. Это даёт 𝑄=0,

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

-2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

,

𝑆

=

0,

𝑆'

=

0.

(42)

Грассманн ¹ предположил, что два элемента, расположенные вдоль одной и той же прямой линии, не взаимодействуют. Это даёт

𝑄

=-

1

2𝑟

 ,

𝑅

=-

1

2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

 ,

𝑆

=-

1

2𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

1

2𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

.

(43)

¹Pogg. Ann., 64, p. 1 (1845).

Мы можем, если угодно, предположить, что притяжение между двумя элементами, расположенными на заданном расстоянии друг от друга, пропорционально косинусу угла между ними. В этом случае

𝑄

=-

1

𝑟

 ,

𝑅

=

1

𝑟²

cos ε

,

𝑆

=-

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

 .

(44)

Наконец, мы могли бы предположить, что и силы притяжения, и наклонные силы зависят только от углов, образуемых элементами с линией, их соединяющей, и тогда получили бы

𝑄

=-

2

𝑟

 ,

𝑅

=-3

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆

=-

2

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

2

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

 .

(45)

527. Из четырёх этих предположений несомненно наилучшим является принадлежащее Амперу, так как это единственное предположение, которое делает силы между двумя элементами не только равными и противоположными, но и действующими по прямой линии, их соединяющей.

ГЛАВА III

ОБ ИНДУКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ

528. Открытие Эрстедом магнитного действия электрического тока привело путём прямых рассуждений к открытию намагничивания электрическими токами и механического действия между электрическими токами. Однако только в 1831 г. Фарадей, в течение некоторого времени пытавшийся создавать электрические токи при помощи магнитного или электрического действия, открыл условия магнитоэлектрической индукции. Метод, применённый Фарадеем в его исследованиях, состоял в постоянном обращении к эксперименту как средству проверки правильности его идей и в постоянном развитии идей под непосредственным влиянием эксперимента. В его опубликованных работах эти идеи выражены на языке, более всего пригодном для науки, находящейся в стадии зарождения, ибо язык этот до некоторой степени даже чужд стилю тех физиков, которые привыкли устанавливать математические формы мышления.