(10)

Величина в правой части уравнения может быть сделана сколь угодно малой при уменьшении 𝑎 или 𝑏, но не должна становиться отрицательной, иначе равновесие магнита станет неустойчивым. Магнит в таком положении является прибором, чувствительным к малым вариациям направления магнитного поля.

Действительно, когда угол θ-δ примерно равен π, то sin(δ-θ) примерно равен θ-δ-π, и мы находим

θ=α-

𝑀𝐻

(δ+π-α).

1

𝑎𝑏

𝑚𝑔+τ-𝑀𝐻

2

ℎ

(11)

Уменьшая знаменатель дроби в последнем члене, мы можем сделать вариации θ очень большими по сравнению с вариациями δ. Следует заметить, что коэффициент перед δ в этом выражении отрицателен, так что когда направление магнитной силы поворачивается в одну сторону, магнит поворачивается в противоположную.

(3). В третьем положении верхняя часть подвешенной аппаратуры поверну та так, что ось магнита примерно перпендикулярна магнитному меридиану. Если положить

θ-δ

=

π

2

+

θ'

 и

α-θ

=

θ'

,

(12)

то уравнение движения может быть записано в виде

𝐴

𝑑²θ'

𝑑𝑡²

=

-

𝑀𝐻

cos θ'

+

1

4

𝑎𝑏

ℎ

𝑚𝑔

sin(β-θ')

+

τ(β-θ)

.

(13)

Если при 𝐻=𝐻₀ и θ'=0 существует равновесие

-

𝑀𝐻

₀

+

1

4

𝑎𝑏

ℎ

𝑚𝑔

sin β

+

βτ

=

0,

(14)

то горизонтальная сила 𝐻 соответствующая малому углу θ' равна

𝐻

=

𝐻

₀

⎛

⎜

⎜

⎜

⎝

1-

1

4

𝑎𝑏

ℎ 𝑚𝑔 cos β + τ

1

4

𝑎𝑏

ℎ 𝑚𝑔 sin β + τβ

θ'

⎞

⎟

⎟

⎟

⎠

.

(15)

Чтобы магнит находился в устойчивом равновесии, числитель дроби во втором члене должен быть положительным, но чем он ближе к нулю, тем прибор будет более чувствительным при индикации изменений величины напряжённости горизонтальной составляющей земного магнетизма.

Статический метод оценки напряжённости силы зависит от действия прибора, что само по себе предполагает различные положения равновесия при различных значениях силы. Поэтому с помощью прикреплённого к магниту зеркальца, отбрасывающего светящееся пятно на движущуюся под действием часового механизма фотографирующую поверхность, можно вычертить на ней кривую, по которой можно определять напряжённость силы в любой момент времени в масштабе, который в этом случае мы можем брать произвольным.

460. В любой обсерватории, где непрерывная система регистрации склонения и напряжённости налажена либо визуальным методом, либо методом автоматического фотографирования, можно с большой степенью точности определять абсолютные значения склонения и напряжённости, а также положение и момент магнитной оси магнита.

Действительно, деклинометр в каждый момент выдаёт склонение с некоторой постоянной ошибкой, а двухнитевой магнитометр даёт в каждый момент значение напряжённости, умноженное на некоторый постоянный коэффициент. В экспериментах мы заменяем δ на δ'+δ₀, где δ' - показание деклинометра в данный момент, а δ₀ - неизвестная, но постоянная ошибка, так что δ'+δ₀ будет истинным склонением в этот момент.

Аналогично вместо 𝐻 мы подставляем 𝐶𝐻', где 𝐻' - показание магнитометра по произвольной шкале, а 𝐶 - неизвестный постоянный множитель, превращающий эти показания в абсолютные, так что 𝐶𝐻' оказывается равной горизонтальной силе в данный момент времени.

Эксперименты по определению абсолютных значений этих величин должны проводиться на достаточном расстоянии от деклинометра и магнитометра, чтобы разные магниты не возмущали заметно друг друга. Следует засекать время каждого измерения и подставлять соответствующие значения δ' и 𝐻' После этого необходимо, обращаясь к уравнениям, найти постоянную деклинометра δ₀, а также коэффициент 𝐶, используемый в показаниях магнитометра. Когда всё это будет найдено, показания обоих приборов можно выразить в абсолютных величинах. Абсолютные измерения, однако, следует часто повторять, чтобы учесть изменения, которые могут произойти с магнитными осями и магнитными моментами магнитов.

461. Методы измерения вертикальной составляющей земной магнитной силы ещё не доведены до такой же степени точности. Вертикальная сила должна действовать на магнит, который поворачивается вокруг горизонтальной оси, но тело, которое поворачивается вокруг горизонтальной оси, нельзя сделать таким же чувствительным к действию малых сил, как тело, подвешенное на нити и вращающееся вокруг вертикальной оси. Кроме того, вес магнита настолько велик по сравнению с магнитными силами, действующими на него, что небольшое смещение центра инерции, вызванное неравномерным расширением или ещё чем-то, сильнее влияет на положение магнита, чем значительное изменение магнитной силы.

Поэтому измерение вертикальной силы или сравнение вертикальной и горизонтальной сил, является наименее совершенной частью системы магнитных измерений.

Обычно вертикальная составляющая магнитной силы находится из горизонтальной силы путём определения направления общей силы.

Угол 𝑖 между полной силой и её горизонтальной составляющей называется магнитным наклонением; если известна горизонтальная сила 𝐻, то вертикальная сила равна 𝐻 tg 𝑖, а полная сила 𝐻 sec 𝑖.

Магнитное наклонение измеряется с помощью инклинометра (уклономера). Теоретически инклинометр - это магнит, ось которого проходит через его центр инерции перпендикулярно магнитной оси стрелки. Концы оси сделаны в виде цилиндров небольшого радиуса, оси которых совпадают с линией, проходящей через центр инерции. Эти цилиндрические концы покоятся на двух горизонтальных пластинках и могут свободно катиться по ним.

Когда ось направлена с магнитного востока на запад, стрелка может свободно вращаться в плоскости магнитного меридиана, и при хорошей настройке прибора магнитная ось установится в направлении полной магнитной силы.

Практически, однако, невозможно отрегулировать инклинометр так, чтобы вес стрелки не влиял на положение равновесия; даже если вначале центр инерции находился на линии, соединяющей катящиеся секции цилиндрических концов, он сместится с этой линии при незначительном изгибе или неравномерном расширении стрелки. Кроме того, определение настоящего центра инерции магнита - очень трудная операция из-за наложения действия магнитной силы и силы тяжести.

Предположим, что один из концов стрелки и один из концов оси как-то помечены. Проведём на стрелке линию, действительную или воображаемую, которую будем называть линией визирования. Положение этой линии измеряется на вертикальном круге. Пусть линия визирования образует угол θ с радиусом, который мы будем считать горизонтальным, а магнитная ось образует с ней угол λ; в этом положении стрелки магнитная ось наклонена под углом θ+λ к горизонтали.

При любой форме катящихся поверхностей длина перпендикуляра 𝑝, опущенного из центра инерции на плоскость, по которой катится ось, является функцией θ. Если обе катящиеся секции концов оси - окружности, то

𝑝

=

𝑐-𝑎 sin(θ+α)