⎜
⎝
1
2𝑒
ln
1+𝑒
1-𝑒
-1
⎞
⎟
⎠
.
(14)
В случае сферы, когда 𝑒=0,
𝐿
=
𝑀
=
𝑁
=-
4
3
π.
(15)
В случае очень плоского планетоида величина 𝐿 в пределе становится равной -4π а величины 𝑀 и 𝑁 равными -π²𝑎/𝑐.
В случае очень вытянутого овалоида (ovoid) 𝐿 и 𝑀 стремятся к значению -2π, а 𝑁 приближается к выражению
-4π
𝑎²
𝑐²
⎛
⎜
⎝
ln
2𝑐
𝑎
-1
⎞
⎟
⎠
и обращается в нуль при 𝑒=1.
Из этих результатов следует:
(1). Когда коэффициент намагниченности ϰ очень мал, будучи положительным или отрицательным, индуцированная намагниченность приблизительно равна намагничивающей силе, умноженной на ϰ, и почти не зависит от формы тела.
(2). Когда ϰ является большой положительной величиной, намагниченность существенно зависит от формы тела и почти не зависит от точного значения ϰ, кроме случая продольной силы, действующей на такой вытянутый овалоид, в котором даже при больших ϰ величина 𝑁ϰ остаётся малой.
(3). Если бы коэффициент ϰ мог стать отрицательным и равным 1/4π то в случае намагничивающей силы, действующей перпендикулярно плоской пластинке или диску, мы имели бы бесконечное значение для намагниченности. Абсурдность этого результата подтверждает сказанное в п. 428.
Таким образом, эксперименты по определению ϰ можно проводить на телах любой формы, но при условии, что ϰ очень малы, как это имеет место для всех Диамагнитных тел и всех магнитных тел, кроме железа, никеля и кобальта.
Если, однако, как в случае железа, ϰ представляет собой большое число, то эксперименты со сферами и плоскими фигурами непригодны для определения ϰ; например, для сферы с ϰ=30 (отдельные сорта железа) намагниченность относится к намагничивающей силе как 1 к 4,22, а при бесконечных и это отношение равно 1 : 4,19, т.е. очень маленькая ошибка при определении намагниченности приводила бы к очень большой ошибке в ϰ.
Воспользовавшись, однако, куском железа в форме очень вытянутого овалоида, можно при умеренных по сравнению с единицей значениях 𝑁ϰ вычислить значения ϰ по найденной величине намагниченности, причём тем точнее, чем меньше величина 𝑁.
Действительно, если сделать 𝑁ϰ достаточно малым, то малая ошибка в определении самой величины 𝑁 не внесёт большой погрешности, и вместо овалоида можно взять любое вытянутое тело, например проволоку или длинный стержень.
Следует, однако, помнить, что такая замена допустима только в случае, когда произведение 𝑁ϰ мало по сравнению с единицей. На самом деле распределение магнетизма вдоль длинного цилиндра с плоскими концами не напоминает соответствующее распределение вдоль длинного овалоида, так как свободный магнетизм очень сильно концентрируется к концам цилиндра, в то время как в случае овалоида его концентрация меняется прямо пропорционально расстоянию от экватора.
Распределения же электричества, как мы уже видели в п. 152, вдоль цилиндра и вдоль овалоида фактически сходны.
Эти результаты позволяют понять также, почему магнитный момент у постоянных магнитов вытянутой формы может быть заметно увеличен. Если намагнитить диск перпендикулярно его поверхности до интенсивности 𝐼 и затем предоставить самому себе, то на внутренние частицы этого диска начала бы действовать постоянная размагничивающая сила, равная 4π𝐼. И даже если этой силы самой по себе было бы не достаточно для разрушения части намагниченности, вскоре это всё же произошло бы под действием вибраций или изменений температуры.
При намагничении цилиндра в поперечном направлении, размагничивающая сила будет равна всего лишь 2π𝐼, а в сферическом магните (4/3)π𝐼.
В поперечно намагниченном диске размагничивающая сила равна π(𝑎/𝑐)𝐼, а в продольно намагниченном вытянутом овалоиде она имеет наименьшее из всех значений, равное
4π
𝑎²
𝑐²
𝐼 ln
2𝑐
𝑎
.
Следовательно, вытянутый магнит не так охотно теряет свой магнетизм, как короткий и толстый магнит.
Для эллипсоида с различными магнитными коэффициентами вдоль трёх осей момент сил, действующий на него и стремящийся повернуть его вокруг оси 𝑥, равен
4
3
π𝑎𝑏𝑐
(𝐵𝑍-𝐶𝑌)
=
4
3
π𝑎𝑏𝑐
𝑌𝑍
ϰ2-ϰ3+ϰ2ϰ3(𝑀-𝑁)
(1-ϰ2𝑀)(1-ϰ3𝑁)
.
Следовательно, если ϰ2 и ϰ3 малы, то этот момент в принципе зависит от кристаллических свойств тела, а не от его формы, при условии, что размеры тела не различаются слишком сильно; если ϰ2 и ϰ3 значительны (как в случае железа), то сила будет существенно зависеть от формы тела, стремясь устанавливать большую ось параллельно линиям силы.
Если бы могло быть получено достаточно большое, но всё же ещё однородное поле магнитной силы, то вытянутое изотропно диамагнитное тело тоже стремилось бы установиться так, чтобы его наибольший размер оказывался бы параллельным линиям магнитной силы.
439. Вопрос о распределении намагниченности в эллипсоиде вращения под действием произвольных магнитных сил был исследован И. Нейманом 2. Кирхгоф 3 распространил его метод на случай бесконечно длинного цилиндра, находящегося под воздействием произвольной силы.
2Crelle, Bd. XXXVII (1848).
3Crelle, Bd. XLVIII (1854).
Грин в 17-м разделе своего Сочинения привёл исследование распределения магнетизма в цилиндре конечной длины под действием однородной внешней силы 𝑋, параллельной его оси. Хотя отдельные этапы этого исследования и не очень строги, однако в данном наиболее важном случае его результаты, по-видимому, приближённо соответствуют реальной намагниченности, и они, конечно, очень чётко выражают переход от цилиндра с большим ϰ к цилиндру с очень малыми ϰ, хотя совершенно непригодны в случае отрицательных ϰ, т.е. для диамагнитных веществ.
Грин нашёл, что линейная плотность свободного магнетизма для цилиндра с радиусом 𝑎 и длиной 2𝑙 на расстоянии 𝑥 от его середины равна
λ
=
πϰ𝑋𝑝𝑎
𝑒𝑝𝑥/𝑎-𝑒-𝑝𝑥/𝑎
𝑒𝑝𝑙/𝑎+𝑒-𝑝𝑙/𝑎
,
где 𝑝 есть численная величина, определяемая из уравнения
0,231863
-
2ln 𝑝
+
2𝑝
=
1
πϰ𝑝²
.
Ниже приводятся несколько соответствующих значений ϰ и 𝑝:
ϰ
𝑝
ϰ
𝑝
∞
0
11
,802
0
,07
336
,4
0
,01
9
,137
0
,08
62
,02
0
,02
7
,517
0
,09
48
,416
0
,03
6
,319
0
,10
29
,475
0
,04
0
,1427
1
,00
20
,185
0
,05
0
,0001
10
,00
14
,794
0
,06
