-μ
𝑑𝑈
𝑑𝑧
.
(16)
Составляющие 𝑎, 𝑏, 𝑐 удовлетворяют условию соленоидальности:
𝑑𝑎
𝑑𝑥
+
𝑑𝑏
𝑑𝑦
+
𝑑𝑐
𝑑𝑧
=
0.
(17)
Следовательно, потенциал 𝑈 должен удовлетворять уравнению Лапласа
𝑑²𝑈
𝑑𝑥²
+
𝑑²𝑈
𝑑𝑦²
+
𝑑²𝑈
𝑑𝑧²
=
0
(18)
в любой точке, где величина μ постоянна, т.е. в каждой точке внутри однородного вещества или в пустом пространстве.
Если обозначить через ν нормаль, проведённую внутрь вещества магнита, а через ν' - нормаль, проведённую наружу, и вообще все величины вне вещества отмечать штрихами, то условие непрерывности магнитной индукции на самой поверхности будет таким:
𝑎
𝑑𝑥
𝑑ν
+
𝑏
𝑑𝑦
𝑑ν
+
𝑐
𝑑𝑧
𝑑ν
+
𝑎'
𝑑𝑥
𝑑ν'
+
𝑏'
𝑑𝑦
𝑑ν'
+
𝑐'
𝑑𝑧
𝑑ν'
=
0,
(19)
или с учётом уравнений (16)
μ
𝑑𝑉
𝑑ν
+
μ'
𝑑𝑉
𝑑ν'
=
0,
(20)
где μ' -коэффициент индукции вне магнита, равный единице, если окружающая среда не является магнитной или диамагнитной.
Выражая 𝑈 через 𝑉 и Ω и μ через ϰ, получим то же самое уравнение (10), к которому мы пришли методом Пуассона.
Задача об индуцированном магнетизме, рассматриваемая с точки зрения связи между магнитной индукцией и магнитной силой, в точности соответствует задаче о протекании электрических токов в разнородной среде, рассмотренной в п. 310.
Магнитная сила выражается через магнитный потенциал точно так же, как электрическая сила выражается через электрический потенциал.
Магнитная индукция является величиной, имеющей природу потока, и она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток.
В изотропных средах зависимость магнитной индукции от магнитной силы точно соответствует зависимости электрического тока от электродвижущей силы.
Удельная магнитная индуктивная способность в первой задаче соответствует удельной проводимости во второй. Поэтому Томсон в своей «Теории индуцированного магнетизма» (Reprint, 1872, р. 484) назвал эту величину проницаемостью среды.
Теперь мы уже готовы к рассмотрению теории индуцированного магнетизма с той точки зрения, которой, как я полагаю, придерживался Фарадей.
Когда магнитная сила действует на произвольную среду, магнитную, диамагнитную или нейтральную, внутри неё возникает явление, называемое Магнитной Индукцией.
Магнитная индукция - это направленная величина, имеющая природу потока; она удовлетворяет тем же условиям непрерывности, что и электрический ток и другие потоки.
В изотропных средах магнитная сила и магнитная индукция одинаково направлены, причём магнитная индукция равна произведению магнитной силы на величину, называемую коэффициентом индукции, которую мы обозначили через μ.
В пустом пространстве коэффициент индукции равен единице. В телах, способных к индуцированному намагничиванию, коэффициент индукции равен μ=1+4πϰ, где ϰ - величина, уже определённая как коэффициент индуцированной намагниченности.
429. Пусть μ и μ' - значения μ по разные стороны от поверхности, разделяющей две среды, а 𝑉 и 𝑉' - потенциалы в этих двух средах, тогда проекции магнитной силы на нормаль к поверхности в этих средах равны 𝑑𝑉/𝑑ν и 𝑑𝑉'/𝑑ν'.
Величины потоков магнитной индукции через элемент поверхности 𝑑𝑆 в направлении этого элемента 𝑑𝑆 равны соответственно в двух средах
μ
𝑑𝑉
𝑑ν
𝑑𝑆
и
μ'
𝑑𝑉'
𝑑ν'
𝑑𝑆
.
Поскольку общий поток, направленный к 𝑑𝑆, равен нулю, то
μ
𝑑𝑉
𝑑ν
𝑑𝑆
+
μ'
𝑑𝑉'
𝑑ν'
𝑑𝑆
=
0.
Но из теории потенциала следует, что вблизи поверхности с плотностью σ
𝑑𝑉
𝑑ν
𝑑𝑆
+
𝑑𝑉'
𝑑ν'
𝑑𝑆
+
4πσ
=
0.
Поэтому
𝑑𝑉
𝑑ν
⎛
⎜
⎝
1
-
μ
μ'
⎞
⎟
⎠
+
4πσ
=
0.
Если ϰ1 есть отношение поверхностной намагниченности к силе, действующей по нормали в первой среде, коэффициент индукции которой равен μ, то мы имеем
4πϰ
1
=
μ-μ'
μ'
.
Отсюда следует, что ϰ1 будет положительным или отрицательным в зависимости от того, превышает или не превышает величина μ величину μ'. Если подставить μ=4πϰ+1 и μ'=4πϰ'+1, то
ϰ
1
=
ϰ-ϰ'
4πϰ'-1
.
В этом выражении ϰ и ϰ' - коэффициенты индуцированной, намагниченности первой и второй сред, подсчитанные на основании экспериментов, проделанных в воздухе, а ϰ1 - коэффициент индуцированной намагниченности первой среды, окружённой второй средой.
Если коэффициент ϰ' больше, чем ϰ то ϰ1 отрицателен, т.е. кажущаяся намагниченность первой среды противоположна по направлению намагничивающей силе.
Поэтому, если взять сосуд, содержащий слабый водный раствор парамагнитной соли железа, и, погрузив его в более сильный раствор той же соли, подействовать магнитом, то этот сосуд будет двигаться как намагниченный в направлении, противоположном тому, в котором установился бы помещённый в это место какой-либо магнит.
Это может быть объяснено, если выдвинуть гипотезу, что раствор в сосуде на самом деле намагничен вдоль направления магнитной силы, но окружающий его раствор намагничен в том же направлении ещё сильнее. Сосуд поэтому подобен слабому магниту, помещённому между двумя сильными магнитами при условии, что все они намагничены в одном и том же направлении, а их противоположные полюса находятся в контакте друг с другом. Северный полюс слабого магнита указывает в том же направлении, что и северные полюсы сильных магнитов, но при наличии контакта с южным полюсом одного из сильных магнитов около него образуется избыток южного магнетизма, который и является причиной того, что слабый магнит кажется намагниченным в противоположном направлении.
У некоторых веществ, однако, кажущаяся намагниченность отрицательна даже при погружении их в так называемый вакуум.
Если мы положим для вакуума ϰ=0, то для этих веществ коэффициент ϰ будет отрицателен. Однако веществ, для которых отрицательное значение ϰ численно превышает 1/4π, не обнаружено; поэтому для всех известных веществ величина μ положительна.
Вещества, для которых ϰ отрицательно и, следовательно, меньше единицы, называются Диамагнитными. Вещества, для которых величина ϰ положительна и μ больше единицы, называются Парамагнитными, Ферромагнитными или просто магнитными.
Мы рассмотрим физическую теорию диамагнитных и парамагнитных свойств, когда перейдём к электромагнетизму (п. 832-845).
430. Математическая теория магнитной индукции впервые была дана Пуассоном 2 . Физической гипотезой, на которой он основал свою теорию, служило допущение о наличии двух магнитных жидкостей; эта гипотеза обладала теми же математическими преимуществами и сталкивалась с теми же физическими трудностями, что и теория двух электрических жидкостей. Однако для объяснения того факта, что кусок мягкого железа хотя и может быть намагничен по индукции, но не может быть заряженным неравными количествами одного из двух видов магнетизма, Пуассон предположил, что, вообще говоря, вещество является непроводящим для обеих жидкостей и только в некоторых малых его объёмах жидкости пребывают в условиях свободного подчинения действующим на них силам. Причём каждый из этих маленьких магнитных элементов веществ содержит точно равные количества обеих жидкостей, и, свободно перемещаясь внутри каждого элемента, эти жидкости никогда не могут переходить от одного элемента к другому. Поэтому задача оказывается однотипной с задачей о большом числе маленьких проводников электричества, распределённых в диэлектрической изолирующей среде. Проводники могут иметь любую форму при условии, что они малы и не касаются друг друга.
