82. Максвелл не различает здесь силовую трубку (образованную линиями напряжённости поля) и трубку индукции (образованную линиями электрической индукции), но фактически далее он говорит о последней, см. конец п. 82.
82. В формуле 𝑅=-4πσ, в отличие от п. 80, напряжённость считается направленной из трубки, т.е. внутрь проводника.
87. Величины 𝑞𝑟𝑠=𝑑𝑒𝑟/𝑑𝑉𝑠, называемые в современной литературе ёмкостными коэффициентами, Максвелл разделяет на собственные емкостные коэффициенты 𝑞𝑟𝑟, называя их ёмкостями, и на взаимные емкостные коэффициенты 𝑞𝑟𝑠(𝑟=𝑠), называя их коэффициентами взаимной индукции. Эта терминология здесь сохранена, хотя было бы правильнее говорить об электростатической индукции, тем самым избегая терминологического совпадения с коэффициентами взаимной индукции контуров с токами.
96 г. Как заметил Д. Д. Томсон, стоящий в правой части (4𝑏) интеграл ∭Φ∇²𝑑ς не должен распространяться на объём малой сферы, внутри которой Φ имеет особенность; это уже учтено последним членом в левой части (4𝑏).
97 а. В формулах (10), (11) и далее нормаль ν' направлена внутрь, а нормаль ν - наружу.
98. Раздел этот, посвящённый функции Грина, снабжён отдельной нумерацией формул (1) - (6); далее, в п. 99а, продолжается нумерация формул п. 97.
102 в. Приводим комментарий Д. Д. Томсона: «Полученные выражения для поверхностных плотностей заряда не очень строгие и не совпадают с результатами, полученными точными методами для случая двух сфер, двух цилиндров, сферы и плоскости, цилиндра и плоскости, расположенных близко друг к другу. Выражения для поверхностной плотности заряда могут быть найдены следующим образом. Обозначим ось симметрии через 𝑧, она пересечёт эквипотенциальные поверхности под прямыми углами. Пусть 𝑅₁ и 𝑅₂ - главные радиусы кривизны эквипотенциальной поверхности в точке пересечения её с осью 𝑧, тогда условие солеиоидальности в проекции на 𝑧, как нетрудно показать, будет таким:
𝑑²𝑉
𝑑𝑧²
+
⎛
⎜
⎝
1
𝑅₁
+
1
𝑅₂
⎞
⎟
⎠
𝑑𝑉
𝑑𝑧
=
0.
Если 𝑉𝐴 и 𝑉𝐵 - соответственно потенциалы двух поверхностей, а 𝑡 - расстояние между ними вдоль 𝑧, то
𝑉
𝐵
=
𝑉
𝐴
+
𝑡
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
+
1
2
𝑡²
⎛
⎜
⎝
𝑑²𝑉
𝑑𝑧²
⎞
⎟
⎠𝐴
+…
.
Обозначив через 𝑅𝐴₁ и 𝑅𝐴₂, главные радиусы кривизны первой поверхности и подставив 𝑑²𝑉/𝑑𝑧² из дифференциального уравнения, получим
𝑉
𝐵
-
𝑉
𝐴
=
𝑡
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
⎧
⎨
⎩
1-
1
2
𝑡
⎛
⎜
⎝
1
𝑅𝐴₁
+
1
𝑅𝐴₂
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
+…
,
но
⎛
⎜
⎝
𝑑𝑉
𝑑𝑧
⎞
⎟
⎠𝐴
=
-4πσ
𝐴
,
где σ𝐴 - поверхностная плотность заряда в точке пересечения осью 𝑧 первой поверхности, следовательно,
σ
𝐴
≃
1
4π
𝑉𝐴-𝑉𝐵
𝑡
⎧
⎨
⎩
1+
1
2
𝑡
⎛
⎜
⎝
1
𝑅𝐴₁
+
1
𝑅𝐴₂
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
,
аналогично
σ
𝐵
≃
1
4π
𝑉𝐵-𝑉𝐴
𝑡
⎧
⎨
⎩
1+
1
2
𝑡
⎛
⎜
⎝
1
𝑅𝐵₁
+
1
𝑅𝐵₂
⎞
⎟
⎠
⎫
⎬
⎭
.
Эти выражения уже согласуются в упомянутых выше случаях с выражениями, полученными строгими методами».
110. Д. Д. Томсон обратил внимание на то, что задача отыскания системы напряжений, обеспечивающих заданные значения силы, неоднозначна. Действительно, к любому тензору напряжений можно добавить произвольный тензор, дивергенция которого равна нулю.
140 а. При σ=0 в выражение (74) для
𝑌
(σ)
𝐶
𝑛
следует ввести коэффициент 1/2.- Коммент. Д. Д. Томсона.
143. На рис. V, помещённом в конце тома, непривычно выглядят силовые линии однородного поля внутри сферы (при удалении от центра сферы силовые линии сгущаются). Это связано со своеобразным способом нанесения силовых линий на рисунок, принятым Максвеллом для полей с аксиальной симметрией. Процедура эта подробно описана им в п. 123.
154. Приводим комментарий Д. Д. Томсона, касающийся вывода соотношений (53): «Результаты п. 154 могут быть получены следующим образом. После перехода от переменных 𝑥, 𝑦, 𝑧 к λ, μ, ν уравнение Лапласа принимает вид
𝑑
𝑑λ
⎧
⎨
⎩
(μ-ν)(𝑏-λ)½(𝑐-λ)½
(μ-𝑏)½(𝑐-μ)½(ν-𝑏)½(ν-𝑐)½
𝑑φ
𝑑λ
⎫
⎬
⎭
+…
=
0,
или
(ν-μ)
(𝑏-λ)
½
(𝑐-λ)
½
𝑑
𝑑λ
⎧
⎨
⎩
(𝑏-λ)
½
(𝑐-λ)
½
𝑑φ
𝑑λ
⎫
⎬
⎭
+
+
(ν-λ)
(μ-𝑏)
½
(𝑐-μ)
½
𝑑
𝑑μ
⎧
⎨
⎩
(μ-𝑏)
½
(𝑐-μ)
½
𝑑φ
𝑑μ
⎫
⎬
⎭
+
+
(μ-λ)
(ν-𝑏)
½
(ν-𝑐)
½
𝑑
𝑑ν
⎧
⎨
⎩
(ν-𝑏)
½
(ν-𝑐)
½
𝑑φ
𝑑ν
⎫
⎬
⎭
=
0.
После введения величин α, β, γ
𝑑α
𝑑λ
=
