Таким образом, мы находим
γ
=
𝐻𝑔ω
𝑅²+𝐿²ω²
(𝑅
cos θ
+
𝐿ω
sin θ
)+
(7)
+
𝐻𝑔ω
𝑅²+𝐿²ω²
{𝑅
cos (θ-φ)
+
𝐿ω
sin (θ-φ)
}+
(8)
-
𝑅
𝐿
𝑡
+𝐶𝑒
.
(9)
Когда вращение происходит с постоянной скоростью, последний член в этом выражении довольно быстро исчезает.
Движение подвешенного магнита определяется уравнением
𝑑²𝑇
𝑑𝑡 𝑑φ̇
-
𝑑𝑇
𝑑φ
+
𝑑𝑉
𝑑φ
=
0,
(10)
откуда
𝐴φ̈
-
𝑀𝐺γ
cos(θ-φ)
+
𝑀𝐻(
sin φ
+
τ(φ-α)
)=
0.
(11)
Подставим значение γ и расположим члены в соответствии с кратностью аргумента θ, кроме того, из наблюдений мы знаем, что
φ
=
φ₀
+
𝑏𝑒
-𝑙𝑡
cos 𝑛𝑡
+
𝑐
cos 2(θ-β)
,
(12)
где φ₀ - среднее значение φ, второй член выражает постепенно затухающие свободные колебания, а третий - вынужденные колебания, возникающие из-за изменения отклоняющего тока.
Начиная с тех членов в (11), которые не содержат θ и должны в совокупности быть равными нулю, мы приближённо находим
𝑀𝐺ω
𝑅²+𝐿²ω²
{
𝐻𝑔(𝑅
cos φ₀
+
𝐿ω
sin φ₀
)+
𝐺𝑀𝑅
}=
=
2𝑀𝐻(
sin φ₀
+
τ(φ₀-α)
).
(13)
Поскольку член 𝐿 tg φ₀ обычно мал по сравнению с 𝐺𝑔, решение квадратного уравнения (13) приближённо даёт
𝑅
=
𝐺𝑔ω
⎧
⎨
⎩
1+
𝐺𝑀
𝑔𝐻
sec φ₀
-
2 tg φ₀
⎛
⎜
⎝
1+τ
φ₀-α
⎞
⎟
⎠
sin φ₀
-
2𝐿
𝐺𝑔
⎛
⎜
⎝
2𝐿
𝐺𝑔
-1
⎞
⎟
⎠
tg²φ₀
-
⎛
⎜
⎝
2𝐿
𝐺𝑔
⎞²
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
2𝐿
𝐺𝑔
-1
⎞²
⎟
⎠
tg⁴φ₀
⎫
⎬
⎭
.
(14)
Если мы учтём основной член этого выражения в уравнениях (7), (8) и (11), то найдём, что значение 𝑛 в уравнении (12) равно
⎛
⎜
⎝
𝐻𝑀
𝐴
sec φ₀
⎞½
⎟
⎠
.
Величина амплитуды вынужденных колебаний равна
1
4
𝑛²
ω²
φ₀
.
Следовательно, когда катушка совершает много оборотов за время одного свободного колебания магнита, амплитуда вынужденных колебаний магнита очень мала, и мы можем пренебречь в (11) членами, содержащими 𝑐.
766. Таким образом, сопротивление определено в электромагнитных единицах через скорость ω и отклонение φ. Величину горизонтальной составляющей земного магнетизма 𝐻 нет необходимости определять при условии, что она остаётся постоянной во время опыта.
Чтобы найти 𝑀/𝐻, мы должны использовать подвешенный магнит для отклонения магнита магнитометра, как описано в п. 454. В этом эксперименте значение 𝑀 должно быть малым, тогда эта поправка имеет второстепенное значение.
Относительно других поправок, учёт которых необходим в этом эксперименте, см. Report of the British. Association за 1863 г., стр. 168.
Калориметрический метод Джоуля
767. Тепло, выделяемое при прохождении тока γ через проводник с сопротивлением 𝑅, согласно закону Джоуля (п. 242), равно
ℎ
=
1
𝐽
∫
𝑅γ²
𝑑𝑡
,
(1)
где 𝐽 - эквивалент использованной единицы тепла в динамическом измерении.
Следовательно, если за время опыта сопротивление 𝑅 постоянно, то его значение равно
𝑅
=
𝐽ℎ
∫γ²𝑑𝑡
.
(2)
Этот метод определения 𝑅 включает в себя нахождение количества тепла ℎ, производимого током в течение заданного промежутка времени, а также квадрата силы тока γ².
В опытах Джоуля 4 величина ℎ определялась по увеличению температуры воды в сосуде, куда был помещён проводящий провод. Поправки на излучение и т. п. находились путём проведения дополнительных опытов, при которых ток по проводу не пропускался.
4Report on Standarts of Electrical Resistance of the British Associations for 1867, p. 474-522.
Сила тока измерялась тангенс-гальванометром. Этот метод включает в себя измерение напряжённости земного магнетизма, которое производилось по способу, описанному в п. 457. Эти измерения проверялись также при помощи токовых весов, описанных в п. 726, которые измеряют непосредственно γ². Наиболее прямой способ измерения ∫γ²𝑑𝑡 состоит в пропускании тока через самовоздействующий электродинамометр (п. 725), показания шкалы которого пропорциональны γ², и снятии показаний через равные промежутки времени. Это приближённо можно осуществить, если регистрировать показания при крайних положениях прибора в каждом колебании в продолжении всего эксперимента.
ГЛАВА XIX
СРАВНЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ
Определение числа электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице
768. Абсолютные значения электрических единиц в обеих системах зависят от принятых нами единиц длины, времени и массы; их зависимость от этих единиц различна в этих двух системах, поэтому отношение электрических единиц будет выражено различными числами в соответствии с различными единицами длины и времени.
Из таблицы размерностей п. 628 следует, что число электростатических единиц электричества, содержащихся в одной электромагнитной единице, меняется обратно пропорционально величине единицы длины и прямо пропорционально единице времени, которые мы приняли.
Следовательно, если мы определим скорость, которая численно представлена этим значением, то даже если мы примем новые единицы длины и времени, число, представляющее эту скорость, будет по-прежнему числом электростатических единиц электричества в одной электромагнитной единице согласно новой системе измерений.
Поэтому скорость, указывающая на связь между электростатическими и электромагнитными явлениями, представляет собой естественную величину с определённым значением; измерение этой величины является одним из наиболее важных исследований в области электричества.
Чтобы показать, что искомая величина действительно является скоростью, мы можем заметить, что в случае двух параллельных токов участок длиной а одного из них в соответствии с п. 686 испытывает притяжение 𝐹=2𝐶𝐶'𝑎/𝑏, где 𝐶, 𝐶' - численные значения токов в электромагнитных единицах, а 𝑏 - расстояние между ними. Если мы положим 𝑏=2𝑎, то 𝐹=𝐶𝐶'.
