(6)
и мы находим
𝑄
=
𝐻
𝐺
𝑇
π
2sin ½θ₁
,
(7)
где 𝐻 - горизонтальная магнитная сила, 𝐺 - коэффициент гальванометра, 𝑇 - время одного колебания и θ₁ - величина первого максимального отклонения магнита.
749. Во многих реальных экспериментах углы максимального отклонения невелики, поэтому мы легко можем учесть действие сопротивления, ибо можем рассматривать уравнение движения как линейное уравнение.
Пусть магнит находится в положении равновесия в состоянии покоя, пусть ему мгновенно сообщена угловая скорость 𝑣, и пусть его первая элонгация равна θ₁
Уравнение движения следующее:
θ
=
𝐶𝑒
-ω₁𝑡 tg β
sin ω₁𝑡
,
(8)
𝑑ω
𝑑𝑡
=
𝐶ω₁
sec β
𝑒
-ω₁𝑡 tg β
cos(ω₁𝑡+β)
.
(9)
Когда
𝑡=0,
θ=0
и
𝑑θ
𝑑𝑡
=
𝐶ω₁
=
𝑣
.
Когда
ω₁𝑡
+
β
=
π
2
,
-
⎛
⎝
π
2
-β
⎞
⎠
tg β
θ
=
𝐶𝑒
cos β
=
θ₁
.
(10)
Следовательно,
-
⎛
⎝
π
2
-β
⎞
⎠
tg β
θ₁
=
𝑣
𝑒
cos β
.
ω₁
(11)
Далее, согласно п. 741,
𝑀𝐻
𝐴
=
ω²
=
ω₁²
sec²β
,
(12)
tg β
=
λ
π
,
ω₁
=
π
𝑇₁
(13)
и в соответствии с уравнением (5)
𝑣
=
𝑀𝐺
𝐴
𝑄
.
(14)
Следовательно,
-
λ
π
arctg
π
λ
θ₁
=
𝑄𝐺
⎛
⎜
⎝
π²+λ²
⎞½
⎟
⎠
𝑒
𝐻
𝑇₁
(15)
и
λ
π
arctg
π
λ
𝑄
=
𝐻
𝑇₁θ₁
𝑒
,
𝐺
√
π²+λ²
(16)
что даёт выражение для величины первой элонгации через количество электричества в переходном токе и наоборот; здесь 𝑇₁ есть полученное из наблюдений время одного колебания с учётом влияния реального затухания. При малых λ мы можем пользоваться приближённой формулой
𝑄
=
𝐻
𝐺
𝑇
π
⎛
⎜
⎝
1+
1
2
λ
⎞
⎟
⎠
θ₁
.
(17)
Метод отдачи
750. Изложенный выше метод предполагает, что во время протекания через катушку переходного тока магнит находится в положении равновесия в состоянии покоя. Если мы желаем повторить опыт, мы должны ждать, пока магнит снова не окажется в состоянии покоя. В некоторых случаях, однако, когда мы можем создавать переходные токи равной интенсивности и можем делать это в любой момент времени по своему усмотрению, наиболее удобным для осуществления непрерывной серии измерений является следующий метод, описанный Вебером 3.
3 Gauss and Weber, Resultate des Magnetischen Vereins, 1838, p. 98.
Предположим, что мы привели магнит в состояние колебательного движения при помощи переходного тока, величина которого характеризуется значением 𝑄₀. Если для краткости мы запишем
-
λ
π
arctg
π
λ
𝐺
√
π²+λ²
𝑒
=
𝐾
,
𝐻
𝑇₁
(18)
то первая элонгация
θ₁
=
𝐾𝑄₀
=
𝑎₁
.
(19)
Мгновенно сообщённая вначале магниту скорость равна:
𝑣₀
=
𝑀𝐺
𝐴
𝑄₀
.
(20)
Когда магнит, возвращаясь, проходит через точку равновесия в отрицательном направлении, его скорость равна:
𝑣₁
=
𝑣₀
𝑒
-λ
.
(21)
Следующая отрицательная элонгация будет
θ₂
=-
θ₁
𝑒
-λ
=
𝑏₁
.
(22)
Когда магнит снова вернётся в точку равновесия, его скорость будет равна
𝑣₂
=
𝑣₀
𝑒
-2λ
.
(23)
Пусть теперь в тот момент времени, когда магнит находится в нулевой точке, через катушку пропущен мгновенный ток, полный заряд в котором равен -𝑄. Это изменит скорость магнита 𝑣₂ до величины 𝑣₂-𝑣, где
𝑣
=
𝑀𝐺
𝐴
𝑄
.
(24)
Если 𝑄 больше, чем 𝑄₀𝑒-2λ, то новая скорость будет отрицательной и равной
-
𝑀𝐺
𝐴
(𝑄-𝑄₀𝑒
-2λ
)
.
Магнит, таким образом, станет двигаться в противоположном направлении, и следующая элонгация будет отрицательной:
θ₃
=
-𝐾
(𝑄-𝑄₀𝑒
-2λ
)
=
𝑐₁
=
-𝐾𝑄
+
θ₁
𝑒
-2λ
.
(25)
После этого магниту предоставляется возможность достигнуть положительной элонгации
θ₄
=-
θ₃
𝑒
-λ
=
𝑑₁
=
𝑒
-λ
(𝐾𝑄-𝑎₁𝑒
-2λ
)
,
(26)
а когда он вновь придёт в точку равновесия, пропускается положительный ток с общим зарядом 𝑄. Это отбрасывает магнит обратно в положительном направлении до положительной элонгации
θ₅
=
