- Процент людей, страдающих Дигирозой и имеющих красную сыпь.

- Процент людей, не страдающих Дигирозой и имеющих красную сыпь.

Эта информация соответствует четырём основным элементам формулы Байеса: Р(Н), Р(~Н), Р(D/Н), Р(D/~Н). Поскольку Р(Н) и Р(~Н) дополняют друг друга, для расчёта апостериорной вероятности требуется только три элемента. Однако Р(D/~Н) — процент людей, не страдающих Дигирозой и имеющих красную сыпь — необходимо выбрать для расчёта по формуле Байеса. Тем не менее, 48% испытуемых её не выбирали! Не принятие во внимание Р(D/~Н) не являются простым упущением мышления. Если Ваш врач не рассматривает альтернативные гипотезы, Ваши шансы на излечение ничтожно малы…

Проблема альтернативных гипотез является актуальной не только для врачей. Рассмотрим ещё одно исследование Майнэтта, Дохэрти и Дрэгэна (Mynatt, C. R., Doherty, M. E., & Dragan, W (1993). Information relevance, working memory, and the consideration of alternatives. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 46A, 759-778.). Ситуация выглядит следующим образом (попытайтесь решить самостоятельно):

Ваша сестра два года назад купила автомобиль, но Вы не помните какой (они так похожи друг на друга!). Но это либо авто марки А, либо марки В. Вы, однако, помните, что машина сжирает один литр бензина на каждые 25 км и что за эти два года сестра ни разу не обращалась к автомеханику. Вы располагаете карточкой со следующей информацией:

65% машин марки А расходуют один литр бензина на 25 км.

Имеются ещё три дополнительные карточки:

1.Процент машин марки В, которые расходуют один литр бензина на 25 км.

2.Процент машин марки А, у которых не было никаких проблем с механикой в течении двух лет эксплуатации.

3.Процент машин марки В, у которых не было никаких проблем с механикой в течении двух лет эксплуатации.

Вы можете выбрать только одну из дополнительных карточек. Какую Вы выберите, чтобы определить марку машины, на которой ездит Ваша сестра? Как Вы видите, здесь мы имеем дело с двумя гипотезами — сестра владеет машиной марки А (Н1), и сестра владеет машиной марки В (Н2), причём эти гипотезы взаимоисключают друг друга. Мы имеем дополнительные данные:

- машина потребляет один литр бензина на 25 км (D1);

- в течение двух лет не было проблем с механикой (D2).

Вы уже имеете информацию относительно машин марки А, тратящих один литр бензина на 25 км (Р(D1/Н1)). Здесь возможны два отношения правдоподобия: Р(D1/Н1) / Р(D1/Н2) и Р(D2/Н1) / Р(D2/Н2). Однако Вам позволено выбрать только одну карточку, информацию которой можно добавить к уже имеющейся у Вас: Р(D1/Н1).

Совершенно очевидно, что следует выбрать карточку Р(D1/Н2), поскольку таким образом получается по крайней мере одно полное отношение правдоподобия — процент машин марки А, потребляющих один литр бензина на 25 км в сравнении с процентом машин марки В, потребляющих один литр бензина на 25 км. Если эти проценты отличаются друг от друга, то это поможет сделать предположение о марке машины, так как Вы наверняка знаете, что автомобиль сестры потребляет именно столько бензина.

Хотя выбор и выглядит очевидным, более 60% опрошенных выбрали Р(D2/Н1) — процент машин марки А, не имеющих проблем с механикой. Однако эта информация является абсолютно бесполезной, поскольку по условию, если Вы выбрали Р(D2/Н1), то Вы не можете выбрать Р(D2/Н2) и узнать, как обстоят дела с механикой у машин марки В, а без этого не получится отношение правдоподобия.

Теперь предположим, что Вы врач и получили следующие сведения об эффективности лечения препаратом Е (Groopman, J. How doctors think. Boston: Houghton Mifflin, 2007).

Выздоровевшие больные

Не выздоровевшие больные

Больные, принимавшие препарат Е

200

75

Больные, не принимавшие препарат Е

50

15

Двести человек принимали препарат Е и он им помог, для 75 он был бесполезен. 50 человек не принимали препарат Е и выздоровели, 15 человек не принимали препарат и остались больны. Вы должны решить, будете ли Вы использовать препарат Е в своей практике.

Большинство людей (что особенно важно подчеркнуть — врачей) считают, что препарат Е эффективен и его следует применять. Они явно впечатлены большим количеством больных, принимавших препарат Е. Далее, они фокусируются на том, что количество выздоровевших с помощью препарата Е (200) существенно больше количества тех, кому он не помог (75). Ввиду того, что эта вероятность высока (200 / 275 = 0,727), опрошенные совершают ошибку рационального мышления, считая препарат Е действенным лекарством.

Практически все игнорируют данные больных, не принимавших препарат Е. Однако вероятность в данном случае ещё выше (50 / 65 = 0,769). Из этого следует, что препарат Е абсолютно неэффективен!

Особую проблему для эпистемологической рациональности представляет принятие решения на основе условной вероятности, то есть вероятности появления события А при условии, что событие В произошло. Основное заблуждение состоит в том, что многое предполагают, что вероятность появления события А при условии, что событие В произошло та же самая, что и вероятность появления события В при условии, что событие А произошло. Это не так, но люди не замечают этого. Иногда контекст помогает избавиться от этого заблуждения. Очевидно, что вероятность беременности при условии наличия сексуальных контактов не равна вероятности сексуальных контактов при обнаружении беременности. Но контекст помогает не всегда.

Как Вы помните, условная вероятность для событий А и В записывается следующим образом:

Р(A/В) = Р(A и В)/Р(В)

Р(В/А) = Р(A и В)/Р(А)

В частности, если событие А, зависящее от события В, существенно более вероятно, чем событие В, то Р(A/В) существенно больше, чем Р(В/А). Рассмотрим, например, данные американской статистики потребления наркотиков (Dawes, R. M. Rational choice in an uncertain world. San Diego, CA: Harcourt Brace Jovanovich, 1988). Широко распространено мнение, что курение марихуаны ведёт к дальнейшему потреблению тяжёлых наркотиков. Основанием является тот факт, что люди, принимающие тяжёлые наркотики, по большей части курили до этого марихуану. Однако большинство куривших когда-либо марихуану не принимают тяжёлых наркотиков. Условная вероятность события «курить марихуану» существенно больше условной вероятности события «принимать тяжёлые наркотики», или Р(курить марихуану/принимать тяжёлые наркотики) существенно больше, нежели Р(принимать тяжёлые наркотики/курить марихуану). Вот данные исследования студентов.

Принимают тяжёлые наркотики

Не принимают тяжёлые наркотики

Курили марихуану

50

950

Не курили марихуану

10

2000

Очень небольшое количество студентов (60 из 3010, то есть менее чем 2%) принимают тяжёлые наркотики, однако 33% студентов курили марихуану. Вероятность того, что принимающие тяжёлые наркотики курили до этого марихуану, высока:

Р(курить марихуану/принимать тяжёлые наркотики) = 50/60 = 0,83

Тем не менее, вероятность того, что курившие марихуану будут затем принимать тяжёлые наркотики, достаточно низка:

Р(принимать тяжёлые наркотики/курить марихуану) = 50/1000 = 0,05

Как мы видим, распространённые мнения не всегда соответствуют реальности. Однако неправильное понимание условной вероятности может быть гораздо более драматичным (Stanovich, Keith E. Decision Making and Rationality in the Modern World. New York, Oxford. Oxford University Press. 2010). Большинство больных и, что более существенно, большинство врачей считают, что вероятность наличия болезни при появлении определённого симптома равна вероятности появления этого симптома при наличии той же самой болезни.