Казалось, что данные по эффекту Зеемана не соответствуют комбинационному принципу, это заставило Бора видоизменить общее условие частот, т. е. предположить, что магнитное поле оказывает влияние на сам механизм перехода электрона между стационарными состояниями. При таком изменении для малых частот опять появлялась возможность получить некоторое совпадение с классической теорией. Позже, когда Дебай 1 показал, что в эйнштейновской теории теплового излучения первоначальное условие частот имеет всеобщий характер, Бор отказался от его изменения; кроме того, ему удалось найти лучшую формулировку для принципа соответствия.
1 Р. Dеbуе. Phys. ZS., 1916, 17, 511.
10
О сериальном спектре водорода и строении атома [11]
Куртис 2 обнаружил, что в спектре водорода имеются слабые, но систематические отклонения от формулы Бальмера. Аллен предположил, что тут сказывается влияние магнитного момента ядра. Бор показал, что если такое влияние вообще существует (сверхтонкая структура), то оно не имеет отношения к наблюдениям Куртиса, а его расчёты ошибочны (например, магнитный момент ядра был найден равным 5 магнетонам).
2 W. Е. Сurtis. Ргос. Roy. Soc., 1914, А90, 614
В статье впервые к электронам, движущимся по круговым орбитам, была применена теория относительности. Учёт релятивистской поправки для массы привёл Бора к выводу, что только круговые орбиты могут быть стационарными; эллиптические орбиты должны прецессировать. Для более детального исследования вопроса тогда не было ещё ни достаточного теоретического основания, ни достаточно точных экспериментальных данных. На этом пути Зоммерфельд вскоре построил теорию тонкой структуры спектров, блестяще подтвердившуюся в опытах Пашена.
11
Спектры водорода и гелия [12]
Полемическая статья. Отвергаются доводы Никольсона, возражавшего против утверждения Бора, что серии Пикеринга и Фаулера принадлежат гелию.
12
О квантовой теории излучения и структуре атома [13]
Работа посвящена обсуждению ряда экспериментальных и теоретических работ, выполненных в 1914—1915 гг., с точки зрения боровской теории строения атома. Рассматриваются опыты Эйнштейна — де Гааза, обнаруживших эффект механического вращения при намагничивании железного стержня, опыты Эванса и Фаулера, продолживших исследование спектра чистого гелия и обнаруживших некоторые предсказанные Бором линии, новые экспериментальные данные по эффекту Штарка, измерения Рау величины напряжения, необходимого для возбуждения разных серий спектра гелия, опыты Мак-Леннана и Гендерсона по измерению потенциала ионизации ртути, цинка и кадмия, а также результаты работ Мозли по рентгеновским спектрам.
Наибольший интерес представляет анализ экспериментов Франка и Герца и теории характеристического рентгеновского излучения Косселя.
13
О торможении быстро движущихся заряженных частиц при прохождении через вещество [14]
В работе продолжается исследование вопроса, ранее обсуждавшегося в [5]. Для более строгого проведения расчётов используются классические статистические методы. По первоначальному замыслу предполагалось сравнить результаты, полученные на основе классической модели осциллятора и с помощью квантовой теории атома, но Бор ограничился указанием на близкое совпадение для атомов с небольшим числом электронов. Для β-лучей учитываются релятивистские поправки, обусловленные большой скоростью вылета частиц. Отмечается возможность использования β-частиц для экспериментальной проверки результатов специальной теории относительности.
Весной 1916 г. Бор написал статью «О применении квантовой теории к периодическим системам» [16]. Статья была набрана для апрельского номера «Philosophical Magazine»; но, познакомившись с результатами первых работ Зоммерфельда, Бор отказался от её публикования [см. (18)], и она вышла в свет лишь в 1921 г. [23]. В начале он намеревался переработать статью, включив в неё новые результаты; но развитие теории шло столь быстро, что от этого намерения пришлось отказаться. Вскоре появился новый ряд работ самого Зоммерфельда 1, рассмотревшего простейшие виды непериодических движений электронов и учитывавшего зависимость массы электрона от его скорости, затем Шварцишльд и независимо от него Эпштейн, используя идеи Зоммерфельда, сумели объяснить 2 все детали эффекта Штарка, а Зоммерфельд и Дебай 3 сделали важный шаг на пути к толкованию эффекта Зеемана. Бор стремился дать полный обзор всех приложений квантовой теории и строению атома и на его основе наметить решение того, что оставалось нерешённым. Это относилось к вычислению частот в спектре сложных элементов и в особенности к определению поляризации и интенсивности спектральных линий в различных случаях. При рассмотрении последнего вопроса трудности возникали в связи с тем, что, отказавшись от многих основных положений классической механики и электродинамики, квантовая теория ещё не выдвинула достаточно полную систему собственных принципов. Некоторые указания содержались в идее Эренфеста 4 о адиабатических инвариантах; но решающий шаг был сделан Эйнштейном 5, показавшим, что интенсивность спонтанного и индуцированного излучения определяется вероятностью соответствующих квантовых переходов.
1 A. Sommerfeld. Munch. Вег., 1916, S. 131, 1917, S. 83; Ann. d. Phys., 1916, 1, 1916.
2 К. Schwartzschild. Berl. Вег., 1916, 548; P. Epstein. Phys. ZS, 1916, 17, 148; Ann. d. Phys., 1916, 50, 489; 51, 168.
3 A. Sommerfeld. Phys. ZS., 1916, 17, 491; P. Debуe. Gött. Nach., 1916; Phys. ZS 1916 17 507.
4 P. Ehrenfest. Proc. Akad. Amster., 1914, 16, 591; Phys. ZS., 1914, 15, 657; Ann. d. Phys., 1916, 51, 327; Phil. Mag., 1917, 33, 500.
5 A. Einstein. Verb. D. Phys. Ges., 1916,18, 318; Phys. ZS., 1917,18,121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3. М., 1966, стр. 386, 393).
Бору удалось выполнить свое намерение лишь в 1918 г., когда им была закончена большая работа в четырёх частях «О квантовой теории линейчатых спектров». Но из неё тогда были опубликованы только первые две части [17], поскольку сразу же выявилась необходимость новой переработки. Третья часть увидела свет с некоторым дополнением лишь в 1922 г. [31] по настоянию сотрудников, ввиду её большой исторической ценности.
Важнейшее достижение работы 1918 г.— общая формулировка принципа соответствия. Поскольку было известно, что в предельном случае длинных волн планковская квантовая теория излучения приводит к тем же результатам, что и классическая, Бор искал необходимый для дальнейшего развития квантовой тории эвристический принцип, именно исходя из этого совпадения (соответствия). В области больших квантовых чисел 𝑛 частоты обращения ω электрона по стационарным орбитам вокруг ядра до и после излучения мало отличаются; возникла возможность сопоставить частоту излучения с частотой движения, т. е. выполнить требование классической теории. Частота излучения, испущенного при переходе 𝑛1→𝑛2 будет асимптотически приближаться к значению (𝑛1-𝑛2)ω, т. е. к одной из частот, получающихся при разложении движения электрона в ряд Фурье, как это делается в классической механике. Бор показал, что это требование выполняется и для условно-периодических систем; здесь частота излучения при переходе из состояния (𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, …) в состояние (𝑛'1, 𝑛'2, 𝑛'3, …) асимптотически совпадает с частотой одной из гармонических компонент движения (𝑛1-𝑛'1)ω + (𝑛2-𝑛'2)ω + …, опять-таки в соответствии с результатами классической теории. Но принцип соответствия вовсе не означал, что между двумя теориями проложен мост, идя по которому можно будет их примирить, или показать что одна есть предельный случай другой. Теории непримиримы, поскольку в них предполагается совершенно разный характер излучения. И если в классической теории все фурье-компоненты излучаются одновременно, то в квантовой излучение при каждом переходе всегда монохроматическое. Боровский принцип лишь указывает на существование в квантовой теории некоторого соответствия между внутриатомным движением и излучением, отдалённо напоминающего соответствие между ω и ν в классической физике. Содержание принципа соответствия сводится к следующему. Излучение при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое однозначно определено одной из гармонических компонент, на которые может быть разложен электрический момент атома. Вероятность осуществления этого перехода зависит от амплитуды соответствующей гармонической компоненты, причём в области больших квантовых чисел интенсивность излучения в среднем такая же, как и в классической электродинамике. Фактически физическое содержание принципа соответствия — признание того факта, что при описании результатов любой микроскопической теории необходимо пользоваться терминологией, применяемой в макромире. Это был первый шаг на пути к концепции дополнительности.
