² С. Т. R. Wilsоn. Ргос. Roy. Soc. 1923, 104, 1, 192.

С другой стороны, неприменимость законов классической электродинамики для описания реакции атома на внешние воздействия особенно ясно выявилось при исследовании столкновений атомов с медленными электронами. Именно здесь имеется прямое доказательство стабильности стационарных состояний, постулируемой в квантовой теории. В количественное описание опытов типа опытов Франка и Герца сначала вообще не входят электродинамические свойства атомных частиц; входят лишь значения энергии, которые формально, приписываются различным стационарным состояниям для объяснения спектров по правилам квантовой теории. То, что при объяснении соударений и спектров встречаются одни и те же значения энергии, является чрезвычайно важным результатом, если вспомнить, что при современном состоянии науки общее описание явлений излучения с помощью закона сохранения энергии встречает большие трудности. Имеющееся различие между явлениями излучения и обсуждаемыми явлениями соударений может быть связано с тем, что в случае последних существует взаимность, которая отсутствует при взаимодействии атомов посредством излучения. В самом деле, при соударении можно предположить такую взаимосвязь между участвующими системами, при которой с точки зрения каждой из двух систем удар считается законченным лишь тогда, когда другая в результате взаимодействия в конце концов переходит в стационарное состояние. Эта взаимность тесно связана с возможностью обратных процессов соударений, на термодинамическую необходимость которых впервые указали Клейн и Росселанд. Но при явлениях излучения, где, согласно классическим представлениям, нет взаимной связи между испускающим и поглощающим атомами, возникает трудность при попытке квантового описания взаимодействия, связанного с отсутствием взаимности рассматриваемого вида, если при этом остаётся в силе закон сохранения энергии.

Оба упомянутых вида воздействия соударений следует рассматривать как предельные случаи. При других явлениях соударений нужно быть готовым к тому, что потребуется более сложное описание, при котором невозможны ни чисто механическое описание, ни простая формулировка квантовых законов. Подобный случай возможен при торможении электрических частиц, быстро движущихся через вещество. Это явление можно свести к взаимодействию этих частиц с электронами тормозящих атомов. С одной стороны, эта задача особенно проста, поскольку при отдельных соударениях движение быстрой частицы изменяется незначительно. С другой стороны, задача усложняется тем, что торможение в значительной мере зависит от характера связи электрона в атоме. Если пренебречь взаимодействиями внутри атома и рассматривать электроны как свободные, то простым расчётом, основанным на законах механики, мы получили бы для торможения значение, намного превышающее наблюдаемое на опыте. С точки зрения классической механики силами взаимодействия электрона в атоме можно пренебречь лишь в том случае, если продолжительность соударения можно считать малой по сравнению с естественными периодами электронов в атоме. Под продолжительностью соударения мы понимаем время, которое необходимо частице для прохождения пути порядка кратчайшего расстояния электрона от траектории частицы. Когда это время того же порядка величины, что и собственные периоды электронов, то, согласно механике, в действие вступают силы взаимодействия. Вследствие этого перенос энергии от частицы к атому с увеличением времени соударения уменьшается значительно быстрее, чем в случае, когда электроны можно считать свободными. Для элементов с небольшим атомным номером, у которых скорость связанных электронов мала по сравнению со скоростью частиц на большей части их траектории, применение механики позволяет определить торможение с хорошей точностью. Это обусловлено тем обстоятельством, что при соударении с продолжительностью того же порядка, что и собственный период атома, траектория частицы настолько удалена от атома, что оценённое с помощью механики воздействие на движение электрона можно рассматривать как малое возмущение. При этом воздействие в большой мере не зависит от вида связи электрона в атоме. Действительно, основанные на этом расчёты ведут к результатам, удовлетворительно согласующимся с экспериментальными данными по торможению в веществах с малым атомным номером ¹.

¹ В предположении квазиупругой связи электронов в их положениях равновесия в атоме, автор в одной из работ [Phil. Mag. 1913, 25, 12 (статья 4.— Ред.)] вывел следующую формулу для потери скорости быстро движущимися частицами: -

𝑑𝑉

𝑑𝑥 =

4π𝑁𝐸²𝑒²

𝑚𝑀𝑉³

_𝑛

∑

^𝑘=1 ln

γ𝑚𝑉³

2π𝐸𝑒ν_𝑘

Здесь 𝑉 — скорость частицы, 𝐸 и 𝑀 — её заряд и масса, 𝑁 — число атомов в единице объёма и 𝑛 — число электронов в каждом атоме; через 𝑒 и 𝑚 обозначены заряд и масса электрона, а то время как ν_𝑘 — частота 𝑘-го электрона в атоме, а γ — константа, равная 1,123. В цитируемой работе было показано, что из этой формулы следует такое торможение α-лучей в водороде, которое превышает измеренные значения лишь на несколько процентов, если для ν взять в этом случае характеристическую частоту поглощения, выведенную из эмпирической формулы дисперсии.

Недавно Фаулер (Ргос. Camb. Phil. Soc., 1925, 22, 793) вместо того, чтобы использовать принятую в классической теории дисперсии модель, непосредственно рассчитал с помощью теории возмущений классической механики влияние частицы на электрон, движущийся по круговой орбите в кулоновском поле. С учётом псевдомеханического характера задачи такой метод расчёта в известном смысле должен быть предпочтительным. Если под ν_𝑘 понимать частоту обращения электрона и константу γ принять равной 2,42, то расчёт Фаулера вновь приводит к выражению, полученному выше. Если для ν_𝑘 подставить теоретическое значение частоты в нормальном состоянии атома водорода, то таким путём мы получим почти точно такое же значение торможения, которое было получено в предыдущих расчётах.

Нас не должно удивлять, что теория по самому характеру вычисления всегда даёт несколько завышенные значения, ибо при соударениях, когда время соударения одного и того же порядка с периодом обращения электронов в атоме, потеря энергии α-частиц, согласно квантовой теории, должна прекратиться быстрее, чем это следовало бы ожидать из расчёта, основанного на механике. Для сравнения с опытом нужно ещё учесть, что предположения, использованные в теоретическом вычислении, при уменьшающейся скорости перестают быть справедливыми. К этому следует ещё добавить, что явление захвата электронов α-частицами, открытое Гендерсоном (Ргос. Roy. Soc., 1923, 102, 492), становится всё более заметным при малых скоростях. Сущность этого явления лежит за пределами обсуждаемых здесь вопросов (см. ниже).

Для α-лучей, обладающих большой скоростью, теория даёт удовлетворительное совпадение с результатами измерений не только для водорода, но и для гелия и лития (ср. дискуссию в упомянутой новой работе Фаулера). Хотя для элементов с более высокими атомными номерами теория и даёт общее указание, что тормозная способность отдельных атомов в отношении α-лучей увеличивается значительно медленнее, чем число электронов в этих атомах, предположения, лежащие в основе вывода приведённой выше формулы, не выполняются, так как скорость внутренних электронов здесь нельзя считать малой по сравнению со скоростью α-частиц. Для быстрых α-частиц, напротив, можно было бы ожидать значительно более широких пределов применимости теоретической формулы. Но вследствие рассеяния проверка теории связана со значительными экспериментальными трудностями [ср.: N. Bohr. Phil. Mag., 1915, 30, 581. (Статья 13)].

С точки зрения квантовой теории можно было бы сначала усомниться в правильности такого подхода к явлениям торможения. Правда, предположение, что при соударениях, продолжительность которых велика по сравнению с собственными периодами движения электрона, результат взаимодействия может быть оценён на основе законов механики, тесно связано с введённым Эренфестом в квантовую теорию адиабатическим принципом. Однако здесь можно увидеть принципиальную трудность в том, что при расчётах на основе механики, когда торможение почти полностью вызвано соударениями, продолжительность которых мала по сравнению с собственными периодами движения электронов, значительная доля этого торможения приписывается таким соударениям, при которых передача энергии мала по сравнению с разностью энергий двух стационарных состояний атома ¹. В процессе соударения медленных электронов стабильность стационарных состояний проявляется именно вследствие того, что электроны могут терять или приобретать энергию только в количествах, как раз соответствующих этим разностям. Объяснение этой кажущейся трудности можно было бы получить при более детальном сравнении характера взаимодействия между атомом и частицами, о которых идёт речь в процессе торможения, и того, которое имеет место при соударениях атома с медленными электронами. Как упоминалось, характерная особенность последних состоит в том, что при квантово-теоретическом описании взаимодействие существенно обладает взаимностью. В случае взаимодействия между α- или β-частицей и атомом, когда время соударения мало по сравнению с собственным периодом движения электрона, такая взаимность вряд ли встречается, поскольку для быстрых частиц соударение следует считать законченным значительно раньше, чем может идти речь о каком-либо переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Нам даже могло бы быть навязано мнение, что квантово-теоретические законы, которым подчиняются стационарные состояния, вообще не действуют в случае, когда речь идёт о реакции атомов на пролетающие мимо них частицы. Это влияние в данном случае, кажется, играет столь же малую роль, как и характер невозмущённого движения электронов в классической механике. Если исходить из таких представлений, то вопрос о судьбе атома при кратковременных соударениях существенно независим от вопроса о реакции атома на быстрые пролетающие мимо него частицы.