(Совместно с Г. Крамерсом и Дж. Слетером)

* The quantum Theory of Radiation (With H. Kramers and J. Slater). Phil. Mag., 1924, 47, 785—800.

ВВЕДЕНИЕ

При попытках дать теоретическую интерпретацию механизма взаимодействия между излучением и веществом были вскрыты два, очевидно, противоречивых аспекта этого механизма. С одной стороны, явление интерференции, на котором основано действие по существу всех оптических приборов, с необходимостью приводит к концепции непрерывности такого же характера, как и в волновой теории света, построенной на основе законов классической электродинамики. С другой стороны, обмен энергией и импульсом между веществом и излучением, от которого в конечном счёте зависит наблюдение оптических явлений, требует привлечения свойств прерывности. Последнее привело даже к появлению теории световых квантов, которая в своей крайней форме отрицает волновую природу света. При современном состоянии естествознания, по-видимому, невозможно избежать формального характера квантовой теории, который хорошо иллюстрируется тем фактом, что интерпретация атомных явлений не включает описания механизма скачкообразных процессов, которые в квантовой теории спектров определяются как переходы между стационарными состояниями атома. Тем не менее, на основе принципа соответствия, по-видимому, можно, как мы попытаемся показать в этой работе, прийти к последовательному описанию оптических явлений, связывая скачкообразные процессы, происходящие в атомах, с непрерывным полем излучения несколько другим способом, чем это обычно делается. Новое существенное предположение, введённое в § 2 и состоящее в том, что атом даже до того, как произошел переход между двумя его стационарными состояниями, может сообщаться с удалёнными атомами посредством виртуального поля излучения, принадлежит Слетеру ¹. Таким путём он пытался достигнуть соответствия между физическими представлениями электродинамической теории света и теории световых квантов, рассматривая совместно переходы с испусканием и поглощением для различных пар атомов. Крамерс, однако, указал, что упомянутая идея приводит не к установлению тесной связи между этими процессами, а скорее к предположению о большей независимости процессов перехода в отдалённых друг от друга атомах, чем это считалось до сих пор. Настоящая работа является результатом совместного обсуждения авторами вопроса о возможной роли этих предположений для развития квантовой теории и в некоторых отношениях может рассматриваться как приложение к первой части недавней работы Бора, посвящённой принципам квантовой теории, в которой некоторые из затронутых здесь проблем обсуждаются более детально ¹.

¹ J. C. Slater. Nature, 1924, March 1st, p. 327.

¹ N. Bohr. Zs. f. Phys., 1923, 13, 117 (статья 24,— Ред.) Английский перевод этой работы под заголовком «О применении квантовой теории к строению атома. Основные постулаты квантовой теории» появился недавно в Ргос. Camb. Phil. Soc. Эта работа, в которой имеются также более полные ссылки на литературу, будет в дальнейшем цитироваться как I.

§ 1. Принципы квантовой теории

Электромагнитная теория света не только дала поразительно адекватное описание распространения излучения в пустом пространстве, но и оказалась очень полезной для интерпретации широкого круга явлений, связанных со взаимодействием излучения с веществом. Общее описание явлений испускания, поглощения, рассеяния и дисперсии света может быть получено на основе предположения о том, что атомы содержат электрически заряженные частицы, которые могут совершать гармонические колебания около положений устойчивого равновесия и которые могут обмениваться энергией и импульсом с полем излучения согласно законам классической электродинамики. С другой стороны, известно, что в этих явлениях проявляются черты, которые противоречат выводам классической электродинамической теории. Первым явлением, в котором такие противоречия были твердо установлены, был закон теплового излучения. Исходя из классической концепции испускания и поглощения излучения частицей, совершающей гармонические колебания, Планк обнаружил, что для достижения согласия с экспериментами по тепловому излучению необходимо ввести добавочное предположение, что в статистическом распределении должны учитываться только некоторые определённые состояния колебания частиц. Энергия этих выделенных состояний оказалась кратной кванту ℎω, где ω — частота осциллятора и ℎ-универсальная постоянная. Независимо от явлений излучения этот результат, как было указано Эйнштейном, непосредственно подтверждается эмпирическими данными об удельной теплоёмкости твердых тел. В то же время Эйнштейн предложил известную теорию «световых квантов», согласно которой излучение должно распространяться в пространстве не в виде непрерывного набора волн, как это имеет место в классической теории света, а в виде отдельных образований, обладающих энергией ℎν, сосредоточенной в очень малом объёме, где ℎ — постоянная Планка и ν — величина, которая при классическом описании совпадает с числом волн, проходящих в единицу времени. Хотя общая эвристическая ценность этой гипотезы ярко проявляется в подтверждении предсказаний Эйнштейна, касающихся фотоэлектрического эффекта, очевидно всё же, что теорию световых квантов нельзя рассматривать как удовлетворительное решение проблемы распространения света. Это ясно уже из того факта, что появляющаяся в теории «частота» излучения ν определяется из экспериментов, основанных на явлениях интерференции, для интерпретации которых требуются, очевидно, представления о волновой структуре света.

Несмотря на фундаментальные трудности квантовой теории, оказалось тем не менее возможным применить её основные положения вместе с информацией из других источников для интерпретации результатов исследований спектров испускания и поглощения элементов. Эта интерпретация основана на фундаментальном постулате, состоящем в том, что атом обладает набором выделенных состояний, так называемых «стационарных состояний», которые, согласно предположению, обладают замечательной стабильностью, не объяснимой с точки зрения классической электродинамики. Эта стабильность проявляется в том, что любое изменение состояния атома должно быть процессом перехода из одного из стационарных состояний в другое. Постулат связывается с оптическими явлениями при дальнейшем предположении, согласно которому переход между двумя стационарными состояниями сопровождается испусканием излучения, состоящего из гармонических волн, частота которых определяется соотношением

ℎω

=

𝐸

₁

-𝐸

₂

,

(1)

где 𝐸₁ и 𝐸₂ — значения энергии атома в начальном и конечном состояниях процесса соответственно. Предполагается также, что обратный процесс перехода может происходить при облучении светом такой же частоты. Возможность применения этих предположений для интерпретации спектров элементов обусловлена тем, что во многих случаях оказалось возможным найти энергию стационарных состояний изолированного атома, применяя простые правила для движений, с высокой степенью точности подчиняющихся обычным законам электродинамики (I, гл. 1, § 2). Однако основные положения этой теории не позволяют нам описать детали механизма, лежащего в основе процесса перехода между различными стационарными состояниями.

При современном состоянии науки мы неизбежно должны в том, что относится к процессам переходов, ограничиться вероятностным рассмотрением. Такого рода рассмотрение впервые было использовано Эйнштейном ¹ который показал, каким образом может быть получен замечательно простой вывод планковского закона теплового излучения, если предположить, что атом в заданном стационарном состоянии может обладать определённой вероятностью «спонтанного» перехода в единицу времени в стационарное состояние меньшей энергии и что, кроме этого, атом, подвергающийся действию внешнего излучения соответствующей частоты, может иметь определённую вероятность «индуцированного» перехода в другое стационарное состояние с большей или меньшей энергией. Рассматривая условия теплового равновесия между излучением и веществом, Эйнштейн пришёл также к выводу, что обмен энергией в процессе перехода сопровождается обменом импульса, равного ℎν/𝑐, как это должно быть в случае, когда переход сопровождается остановкой или началом движения небольшого образования, движущегося со скоростью света с и обладающего энергией ℎν. Он заключил, что направление этого импульса в случае индуцированных переходов совпадает с направлением распространения световых волн, вызывающих переход, в то время как в случае спонтанных переходов направления импульса распределены, согласно вероятностным законам. Эти результаты, которые рассматривались в качестве аргумента при попытке придать определённую физическую реальность теории световых квантов, недавно нашли важное применение для объяснения замечательного явления изменения длины волны излучения при рассеянии его свободными электронами, открытого Комптоном ² при исследовании рассеяния рентгеновских лучей. Концепция вероятности недавно была успешно использована Паули ³ при рассмотрении проблемы теплового равновесия между свободными электронами и излучением, а формальная аналогия его результатов с законами, описывающими процессы перехода между стационарными состояниями атомов была подчёркнута Эйнштейном и Эренфестом ⁴.