³ Это приводит к требованию, что до и после процесса излучения стационарные состояния должны описываться в одной и той же системе координат. Если предположить, что процесс излучения связан с поворотом направления импульса, то в выборе системы координат может появиться неопределённость. Этот вопрос весьма интересным образом обсуждался Шредингером (Phys. Zs., 1922, 23, 301) в связи с гипотезой Эйнштейна о том, что испускаемое излучение является полностью направленным (см. гл. III). Но хотя это предположение и чуждо представленным в настоящей статье применениям квантовой теории, напомним, что уже вследствие малой величины отношения массы отрицательно заряженных частиц в атоме к массе положительно заряженного ядра возможное изменение направления импульса не может произвести сколь-нибудь заметного воздействия на спектры замкнутой системы.

Вторая из названных выше проблем касается точности определения частоты излучаемых волн. Конечная продолжительность процесса излучения чисто кинематически определяет верхнюю границу этой точности. Согласно требованию соответствия, можно предположить, по крайней мере для замкнутых систем, что верхняя граница продолжительности по порядку величины определяется временем, в течение которого, согласно классической теории, колеблющийся электрон излучил бы соответствующее количество энергии; при этом частота колебания электрона равна частоте излучения, а амплитуда—того же порядка, что и амплитуда соответствующего колебания ¹. Отсюда видно, что предел точности определения частоты волн соответствует как раз тому приближению, в котором из соотношения (В) можно вычислить частоту испускаемого в процессе перехода излучения, если предположить, что описание движения в стационарных состояниях и определение энергии с помощью условий (А) содержит в себе пренебрежение реакцией излучения. Как неоднократно подчёркивалось в предыдущей главе, приближённый характер такого описания определяется тем, что при использовании уравнений движения (1) с самого начала пренебрегается реакцией излучения. Здесь речь идёт не только о том, что мы не знакомы с изменениями, которые должны быть внесены в законы электродинамики, чтобы объяснить отсутствие излучения в стационарных состояниях. Имеется в виду также и то, что кинематическая задача является неопределённой даже в отношении оценки свойств периодичности в том смысле, что мы должны учитывать нарушения равномерного движения, соответствующие процессам излучения, принимая, что спонтанные переходы в состояния с меньшей энергией или вынужденные переходы обусловлены облучением.

1 См. I, ч. 2, стр. 94 (прим.). Как известно, предел точности определения спектральных линий приближённо соответствует верхнему пределу времени излучения, который может быть получен из наблюдения затухания источника каналовых лучей (см.: W. Wiеn. Ann. d. Phys., 1919, 60, 597; 1921, 66, 229). Эта проблема кратко обсуждалась А. Зоммерфельдом и В. Гейзенбергом (Zs. f. Phys., 1922, 10, 393), которые в основу своего исследования положили точку зрения, изложенную в тексте. Авторы пытались получить точную теоретическую оценку для ширины спектральных линий. Хотя эта попытка интересна и содержит многообещающие идеи, при теперешнем состоянии теории вряд ли можно решить, каким образом точный количественный метод оценки может быть получен из принципа соответствия. Аналогичное можно сказать об интересном исследовании Г. Ми (Ann. d. Phys., 1921, 66, 237) в связи с попыткой Вина. Согласно этому исследованию, интенсивность волн во время процесса излучения должна сначала постепенно возрастать, а после достижения максимума, в конце процесса, снова постепенно уменьшаться. При современном состоянии теории это исследование, по-видимому, не может найти прямого обоснования с точки зрения принципа соответствия. Однако интересно отметить условие, которое Ми положил в основу своего рассмотрения, а именно: что для случая исследования спектральной линии 𝐻_α. частота испускаемого излучения равна числу оборотов электрона, которое следует из решения уравнений движения; согласно этому решению, состояние системы может рассматриваться как промежуточное между двумя состояниями, представляющими начальную и конечную точки процесса. Интересно отметить, что это обстоятельство является частным случаем общего правила для многократно периодических систем, согласно которому частота испускаемого излучения может рассматриваться как частота соответствующего колебания, усредненная по непрерывной последовательности «промежуточных состояний» (см. выше, стр. 507).

Этот недостаток строгости описания движения электронов в атоме влечёт за собой неточность в определении стационарных состояний, учёт которой в некоторых случаях имеет весьма существенное значение. Рассмотрим пример, обсуждавшийся в конце предыдущего параграфа. Мы встречаемся с новыми условиями, когда макропериоды будут настолько велики, что их продолжительность будет одного порядка с интервалом времени, в течение которого квантовые скачки, обусловленные только микропериодическими свойствами движения, будут вероятны. В этом случае уравнения движения (1) не являются строго применимыми к описанию возможных макропериодических свойств, и мы приходим к выводу, что в пределе влияние таких свойств на определение стационарных состояний исчезает, так что наблюдаемые свойства системы зависят теперь только от так называемых микропериодических свойств. Такое рассмотрением естественным образом позволяет обойти отмеченную Эренфестом и Брейтом (см. стр. 210 цит. работы) трудность, которая относится к однозначному определению тепловых свойств таких систем. Эта трудность состоит в том, что величины, имеющие решающее значение для статистического распределения, т. е. значения энергии и статистические веса стационарных состояний, при формальном учёте строгого решения уравнений движения (1) зависят исключительно от макроскопических свойств движения и, следовательно, при подходе к границе, где строгими являются только микроскопические свойства, мы приходим к прерывности. Из приведённого рассмотрения следует, что вблизи границы надо ожидать того, что макропериод становится бесконечно большим и влияние его на рассматриваемые свойства постепенно исчезает. В связи с этим надо отметить, что вследствие влияния теплового излучения на частоту появления вынужденных квантовых скачков, для выяснения вопроса о том, какие свойства (микро- или макропериодические) являются решающими в данном случае, надо учитывать влияние меняющейся температуры.

§ 5. Излучение незамкнутых систем

До сих пор при исследовании процессов излучения мы обращали внимание только на такие процессы, в которых участвуют замкнутые системы, стационарные состояния которых могут быть определены с помощью условий (А). При исследовании незамкнутых систем, где будет рассматриваться главным образом взаимодействие двух или многих атомных систем, мы получим существенно другие соотношения, которые, однако, в определённом объёме могут исследоваться на основе приведённых выше постулатов. Как уже упоминалось в предыдущей главе, первый постулат требует, чтобы два атома, вступающие во взаимодействие как до, так и после процесса, находились в стационарном состоянии. При этом важно упомянуть о том, что стационарные состояния определяются только относительным движением частиц в каждом атоме, в связи с чем указанное требование ничего не говорит об относительном движении обеих атомных систем после взаимодействия, если они находятся на большом расстоянии друг от друга. Можно ожидать, что это движение, не говоря уже о движении системы в целом, будет определяться условиями типа (А) только в тех случаях, когда взаимодействие приводит к объединению систем. Простейшим примером такого процесса является «столкновение» свободного электрона с положительным ионом, которое при известных условиях может привести к связыванию электрона атомом, сопровождаемому испусканием излучения. Исходя из второго постулата мы получаем возможность более широкого применения принципа соответствия для такого процесса, поскольку изменение электрического момента объединённой системы во времени, если движение описывается приближённо уравнениями (1), содержит гармонические компоненты всех возможных частот, т. е. электрический момент может быть представлен в виде интеграла Фурье вместо тригонометрического ряда (2). Это соответствует условию, что на основе неопределённости относительного движения обоих атомов до и после процесса можно представить себе процессы излучения, где частота излучения, вычисленная из соотношения (В), может принимать все возможные значения, непрерывно распределённые в некотором интервале. Тем самым на основе квантовой теории по аналогии с представлениями классической теории мы получаем возможность формального представления так называемых непрерывных спектров в виде линейчатых спектров замкнутых атомных систем многократно периодического характера ¹. Однако здесь также отчётливо проявляется различие между представлениями обеих теорий, поскольку, как известно, в настоящее время квантовая теория даёт объяснение появлению резкой границы частотной области со стороны коротких волн, например, в рентгеновской области, если антикатод бомбардируется электронами с заданной скоростью. Как известно, эти граничные частоты могут быть получены непосредственно из соотношений (В), если для 𝐸'-𝐸'' подставить кинетическую энергию электрона. Едва ли надо напоминать о том, что это явление представляет собой «обратный» фотоэлектрический эффект, описанный Эйнштейном в его известной теории. Именно благодаря определению этой границы, где после взаимодействия относительная скорость электрона и атома обращается в нуль, использование соотношения (В) применительно к процессу излучения, по-видимому, правомерно. При этом мы должны иметь дело с явлением, которое может стать «обратным» благодаря поглощению монохроматического излучения. Вопрос о строгой применимости второго постулата при взаимодействии электрона с атомарным ионом, не приводящем к объединению их, является причиной появления различного рода трудностей. При попытке применить условие (В) прежде всего встаёт рассмотренный в предыдущем параграфе вопрос о выборе системы координат, в которой должна измеряться частота цуга волн. Так как электрон вследствие незначительности своей массы приобретает при столкновении гораздо большее ускорение из классической теории следует, что система координат должна определяться в первую очередь движением электрона до и после столкновения. Это особенно ясно при рассмотрении предельного случая, когда скорость электрона во время столкновения изменяется по величине и направлению совсем незначительно. Это позволяет объяснить известную асимметрию распределения непрерывного рентгеновского излучения антикатода с учётом направления падающих электронов, для которой, как известно, классическая теория даёт ответ в общих чертах. С точки зрения квантовой теории, наличие асимметрии является подтверждением того, что могут существовать процессы излучения, при которых электроны после столкновения с атомом лишь частично теряют свою скорость относительно атома ¹. Парадокс, заключающийся в том, что такая асимметрия не имеет места для частоты указанной выше резкой границы области излучения, определяемой с помощью квантовой теории, находит на основе наших рассуждений естественное объяснение. В самом деле, на этой границе имеют место элементарные процессы, когда после соударения электроны оказываются связанными и в среднем не обладают никакой скоростью относительно атомов антикатода.