Рис. 1. Теоретическая схема образования сериального спектра натрия

Изложенные соотношения изображены схематически на рис. 1, который даёт представление о возникновении натриевого спектра. Я уже пользовался этой схемой в одном из предыдущих докладов (статья 14—Ред.) Горизонтальные ряды черных точек обозначают стационарные состояния соответственно различным рядам спектральных термов. Эти ряды обозначены справа буквами 𝑆, 𝑃, 𝐷, 𝐵, …, соответственно спектральным сериям, возникающим из комбинации термов (резкая серия, главная, диффузная и т. д.), в соответствии с обычными обозначениями, принятыми в спектроскопической литературе. Расстояния отдельных точек от вертикальной линии 𝑎𝑎 пропорциональны численному значению энергии атома, выражаемому формулой (13); стрелки обозначают переходы, сопровождающиеся излучением обычно наблюдаемого спектра натрия. Значения 𝑘 и 𝑛 соответствуют квантовым числам, приближённо определяющим в теории Зоммерфельда орбиту внешнего электрона. Состояния с одним и тем же значением 𝑛 соединены для наглядности пунктирными кривыми, проведёнными так, что их вертикальные асимптоты соответствуют термам водородного спектра с тем же значением главного квантового числа. Ход кривых показывает уменьшение отклонений от водородных термов для показанных состояний с возрастанием 𝑘; возрастание 𝑘 в свою очередь соответствует увеличению минимального расстояния, на которое электрон во время своего обращения приближается к ядру.

В связи с этой схемой следует теперь же заметить, что, хотя теория отчётливо освещает главные черты строения спектров, тем не менее исследование электронных орбит в простом силовом поле с центральной симметрией ещё ни в одном случае не даёт возможности учесть детали. Я имею в виду здесь не только сложное строение различных спектральных линий, которое проявляется, например, для натрия в том, что существуют два спектральных терма для каждого отдельного члена рядов 𝑃 и 𝐷. Причину этой структуры, к которой мы вернёмся позднее, нужно, несомненно, искать в небольших отклонениях от центральной симметрии силового поля внутренней системы. Благодаря этому общий тип движения внешнего электрона будет несколько более сложным, чем простое центральное движение. В результате стационарные состояния должны характеризоваться уже более чем двумя квантовыми числами. Точно так же отклонения электронной орбиты атома водорода от чисто периодического движения, как уже говорилось, влекут за собой необходимость второго квантового числа для характеристики стационарных состояний. Для дальнейшего обсуждения образования атома прежде всего существенно однозначное определение квантовых чисел 𝑛 и 𝑘 центрального движения, соответствующих различным стационарным состояниям, о существовании которых мы узнаем по спектрам. Уже при определении этих чисел встречаются глубокие затруднения, связанные, как мы увидим, с вопросом о своеобразной устойчивости атома. Здесь замечу только, что значения 𝑛, указанные на схеме, безусловно, не могут считаться правильными ни для ряда 𝑆, ни для ряда 𝑃. Наоборот, в отношении значений 𝑘 можно определённо утверждать, что объяснение свойств орбит, вытекающее из этих значений, верно. Точку опоры для исследования этих вопросов мы получим на основании соображений совершенно другого рода, чем те, которыми мы пользовались до сих пор; эти соображения позволяют установить близкую связь между движением в атоме и спектральными линиями.

В предыдущем изложении мы подчёркивали всюду резкое различие принципов квантовой теории и наших обычных представлений о механических и электродинамических явлениях. Однако в своих работах последних лет докладчик сделал попытку основывать применения квантовой теории на такой точке зрения, которая даёт надежду рассматривать теорию квантов как рациональное расширение наших обычных представлений. Из постулатов квантовой теории, в особенности из условия частот, ясно, что исключена возможность непосредственной связи между спектром и движением в атоме такого же типа, как и в классической электродинамике; однако в то же время форма этих постулатов наводит нас на след другой своеобразной связи. Если имеется некоторая электродинамическая система и мы на основании обычных представлений задаёмся вопросом о её излучении, возникающем от движения системы, то мы разлагаем мысленно это движение на так называемые чисто гармонические колебания; далее предполагается, что излучение состоит из некоторого числа одновременно испускаемых цугов электромагнитных волн, частоты колебаний которых равны частотам гармонических компонент движения, а интенсивность определяется амплитудами соответствующих компонент. Исследование формальных основ квантовой теории показывает, что вопрос об излучении, сопровождающем переход атома из одного стационарного состояния в другое, может быть сведён к изучению различных гармонических компонент в движении атома; возможность осуществления определённого перехода обусловлена наличием определённой «соответственной» компоненты в движении. Этот принцип соответствия бросает свет и на часто уже затрагивавшийся нами вопрос о связи количества квантовых чисел, требующихся для описания стационарных состояний атома, с типом электронных орбит. Классификация этих орбит проще всего сводится как раз к разложению движения на гармонические компоненты. Время не позволяет мне подробно изложить этот вопрос; я ограничусь главным образом сообщением результатов, к которым приводит принцип соответствия в отношении вопроса об осуществимости переходов между различными парами стационарных состояний; эти результаты имеют решающее значение для последующего.

Простейшим примером является атомная система, в которой по периодической орбите движется только одна частица; стационарные состояния в этом случае характеризуются одним квантовым числом 𝑛. Такое движение может быть по теореме Фурье разложено в простой ряд гармонических колебаний с частотами τω, где τ — целое число, ω — частота обращения электрона. Оказывается, что переход между двумя стационарными состояниями с квантовыми числами 𝑛' и 𝑛'' соответствует гармонической компоненте движения при τ = 𝑛'-𝑛''. Это обстоятельство проливает свет на своеобразное различие в отношении возможности переходов между стационарными состояниями в атоме водорода и простой системе, состоящей из электрически заряженной частицы, совершающей чисто гармонические колебания около положения равновесия. В последней системе, часто называемой «осциллятором» Планка, энергия стационарных состояний определяется известной формулой 𝐸_𝑛 = 𝑛ℎω; из условия частот мы получаем поэтому для излучения, происходящего при переходе между двумя стационарными состояниями, частоту ν = (𝑛'-𝑛''). Предположение о том, что гармонический осциллятор может поглощать и излучать свет только с частотой ν, равной числу колебаний осциллятора ω, существенно не только для теории теплового излучения Планка, но также, по-видимому, необходимо и для интерпретации поглощения света молекулами в инфракрасной области спектра.

Мы вынуждены, следовательно, сделать вывод, что в осцилляторе возможны только переходы между стационарными состояниями, определяемыми соседними квантовыми числами; в то же время для объяснения формулы (2) водородного спектра необходимо было предположить всевозможные переходы между состояниями, энергия которых определяется формулой (5). Принцип соответствия непосредственно разрешает это кажущееся затруднение. В отличие от движения осциллятора эллиптическое движение электрона в водородном атоме содержит компоненты, соответствующие значениям τ, отличным от 1; пользуясь известным акустическим обозначением, можно сказать, что в движении атома водорода содержатся «обертоны».

Другим простым примером применения принципа соответствия может служить центральное движение, к исследованию которого сводится объяснение сериальных спектров. Обратимся снова к рис. 1 со схематическим изображением спектра натрия; мы видим, что стрелки, соответствующие спектральным линиям, наблюдаемым в обычных разрядных трубках, соединяют только пары точек, расположенные в соседних рядах. Это своеобразное ограничение возможности комбинаций между спектральными термами может быть, естественно, истолковано исследованием компонент колебания при центральном движении описанного выше типа. Подобное движение, как легко показать, может быть разложено на два ряда гармонических компонент с частотами колебаний соответственно τω+σ и τω-σ, где τ — целое число, ω — число обращений во вращающейся периодической орбите, σ — частота оборотов налагающегося вращения. Эти компоненты соответствуют только таким переходам, у которых главное квантовое число 𝑛 уменьшается на τ единиц, второе же квантовое число 𝑘 уменьшается или увеличивается на единицу; такие переходы как раз и изображены стрелками на схеме. Новым подтверждением такого объяснения, как мы увидим, является открытое Штарком и его сотрудниками наличие новых комбинаций спектральных членов сериальных спектров в присутствии внешних электрических полей.