Псевдо-Эвклид указывает семь разных точек зрения, с которых следует рассматривать системы (12 М.).

A. Различия, общие с различиями в интервалах.

 1. По величине. Системы бывают большие и малые, например "диапасонная" и "трехтонная", или "через-пять", "через-четыре" и т.д.

 2. По роду - диатоническая, хроматическая и гармоническая системы.

 3. По согласию и разгласию (symphonoy cai diaphonoy). Согласные системы - те, которые "обнимаются согласными звуками", и таковых шесть: наименьшая система - "через-четыре" (2 1/2 тона); вторая - "через-пять" (3 1/2 тона); третья - "через-все" (6 тонов); четвертая - "через-все" и "через-четыре" (8 1/2 тонов; пятая - "через-все" и "через-пять" (9 1/2 тонов); шестая - дважды "через-все" (12 тонов). Разгласные системы - меньшие, чем "через-четыре" и все находящиеся между поименованными.

 4. По соизмеримости и несоизмеримости - смотря по тому, из соизмеримых или из несоизмеримых интервалов составлена система. Так как мельчайшей единицей деления тона была четверть, то под соизмеримыми системами надо понимать, очевидно, кратные четвертьтонового интервала, а под несоизмеримыми - прочие.

B. Различия, свойственные только одним системам.

 5. По непрерывности и прерывчатости. Непрерывные системы - те, в которых звуки следуют один за другим непосредственно, и перемежающиеся - те, в которых существуют между звуками значительные интервалы.

 6. По соединенности и отдаленности. "Соединение есть общий звук в двух тетрахордах, следующих по порядку непосредственно один за другим". "Разделение есть звук между двумя тетрахордами, следующими по порядку один за другим". Система с соединением называется соединенной, а с разделением - разделенной (17). Боэций (Inst, mus I 20) подробно рассказывает о том, как постепенно появились разные сложные системы путем "соединения" или "разделения". Сначала была просто четырехструнная лира, изобретенная Гермесом, в которой крайние две струны были настроены в октаву, а средние давали кварту и квинту, отделяясь, стало быть, друг от друга целым тоном. В дальнейшем число струн увеличивалось. Так, когда Терпандр Лесбосский (VII в.) ввел седьмую струну, по числу семи планет, то получилась система двух соединенных тетрахордов. Приведем и название ступеней:

[рис. 4]

Когда же дело дошло до десятой струны (Гестиэй Колофонский), то получилось три соединенных тетрахорда. Тут же был введен и термин "лиханос", что буквально значит "указательный палец", "указательная" (струна).

[рис. 6]

В дальнейшем к этой системе был прибавлен еще четвертый тетрахорд, но уже путем "разделения", а именно - на расстоянии целого тона от "неты соединенных". Этот тон так и называется разделительным тоном, или просто тоном. Самый же тетрахорд получил название тетрахорда отделенных. Наконец, чтобы уравновесить в "отдельной" системе верхнюю половину с нижней, был прибавлен - через "соединение" - пятый тетрахорд, получивший название тетрахорда "выдающихся" (то есть выдающихся по высоте), а снизу был приставлен еще один звук, на целый тон ниже гипаты, просламбаномен - прибавочный. Так получились те три системы, которые Псевдо-Эвклид формулирует еще в самом начале трактата (3-4), не входя в их объяснение, то есть диатоническая, хроматическая и энгармоническая. Здесь, стало быть, между просламбаноменом и гипатой нижних везде будет расстояние в целый тон, равно как и при переходе от "соединенных" к "разделенным" будет тоже, как сказано, расстояние в целый тон. Остальные интервалы будут следовать так, как требует того данный род, то есть в диатоне (снизу) 1/2, 1, 1, 1/2, 1, 1 и т.д.; в хроме - 1/2, 1/2, 1 1/2, 1/2, 1/2, 1/2, 1 1/2 и т.д.; и в гармонии 1/4, 1/4, 2, 1/4, 1/4, 2 и т.д.

  1. Просламбаномен, прибавочный.

  2. Гипата (нижняя) в нижних.

  3. Парипата (возленижняя) в нижних.

  4. Лиханос (указательная) в нижних диатонная, хроматическая пли энгармоническая.

  5. Гипата в средних.

  6. Парипата в средних.

  7. Лиханос в средних диатонная, хроматическая или энгармоническая.

  8. Меса, средняя.

  9. Трита (третья) в соединенных.

  10. Паранета (возлепоследняя) в соединенных диатонная, хроматическая или энгармоническая.

  11. Нета (последняя) в соединенных.

  12. Парамеса (возлесредняя).

  13. Трита в соединенных.

  14. Паранета в соединенных диатонная, хроматическая или гармоническая.

  15. Нета в соединенных.

  16. Трита в высших.

  17. Паранета в высших.

  18. Нета в высших.

 Псевдо-Эвклид еще дает тут же смешанную систему, состоящую из всех звуков трех родов, расположенных по возрастающей высоте. Выписывать ее тут не стоит, так как и без того понятно, что звуки одинаковой высоты, как, например, диатонические и хроматические парипаты и триты, должны отпасть (их заменят лиха-носы и паранеты), за исключением энгармонических.

 К области вопроса о соединенных или разделенных системах относится также понятие совершенной, или полной системы. Не определяя понятия полноты, Псевдо-Эвклид говорит о двух полных системах, меньшей и большей. "Меньшая образована соединением от просламбаномена до неты соединенных", то есть тут три соединенных тетрахорда - нижних, средних и соединенных, и один разделительный тон между просламбаноменом и гипатой нижних, или октава+кварта. "Большая образована разделением от просламбаномена до неты высших". Тут "четыре тетрахорда, разделенные по два и попарно связанные, именно тетрахорды нижних и средних, отделенных и соединенных и сверх того два (разделительных) тона - между просламбаноменом и гипатой нижних и между месой и парамесой" (18). Тут - две октавы. Вышеприведенная пяти-тетрахордная, двухоктавная система тоже полная, состоит из этих двух, большей и меньшей: два тетрахорда - нижних и средних - общи каждому из них, остальные же три - особенные, потому что в системе соединенных - тетрахорды соединенных, а в системе отделенных - тетрахорды отделенных и высших.

 В противоположность Псевдо-Эвклиду Птолемей дает положительное определение полной системе.

 "Системой просто называется величина, сложенная из созвучий, подобно тому как созвучие есть величина, составленная из музыкальных звуков: система есть как бы созвучие созвучий. Полной же называется система, заключающая в себе все созвучия с видами каждого, потому что полное вообще есть то, что обнимает все свои части. По первому определению и "через-все" есть система; ибо древние считали ее достаточной, равно как "через-все" и "через-четыре", "через-все" и "через-пять" и дважды "через-все". Ибо каждая из них наполняется созвучием, двумя или большим их числом. По второму же определению совершенной могла бы быть лишь система в дважды "через-все", ибо в ней только содержатся все созвучия с указанными [выше] видами (1 3). Системы, большие нее (то есть дважды "через-все" и "через-четыре" и дважды "через-все и через-пять"), не содержат в себе ничего большего по значению, а меньшие оказываются сравнительно с ней в некоторых отношениях недостаточными".

 7. По неизменности и изменяемости. Системы неизменные, или простые, это те, которые построены на одной месе; двойные, тройные и т.д. - построены на соответствующем числе мес.

 "Меса имеет то [звуковое] значение, что при разделении за ней следует кверху несложный тон, если система не подвергается изменению, а книзу - интервал в два тона: или составной, или цельный. При соединении она бывает или высшим звуком среднего из трех соединенных тетрахордов, или низшим в самом высоком тетрахорде. Месою определяется значение и остальных звуков: ибо становится ясным, в каком отношении каждый из них состоит к месе".