Если

𝑋

становится бесконечным, то

𝐼

=

𝑚𝑛

.

(8)

Согласному этому варианту теории, принятому Вебером ⁵, при увеличении намагничивающей силы от 0 до 𝐷 намагниченность растёт пропорционально ей и достигает двух третей своего предельного значения, когда намагничивающая сила достигает значения 𝐷. При дальнейшем увеличении намагничивающей силы намагниченность вместо бесконечного роста стремится к конечному пределу.

⁵ В формуле, данной Вебером (Abhandlungen der Kg. Sächs-Gesellschaft der Wissens, I, p. 572 (1852) или Pogg. Ann. LXXXVII, p. 167 (1852)) есть какая-то ошибка в окончательном выражении для этого интеграла (промежуточные выкладки не приводятся). Его формула выглядит так: 𝑋⁴ + 7 𝑋²𝐷² + 2 𝐷⁴ 𝐼 = 𝑚𝑛 𝑋 6 3 . √𝑋²+𝐷² 𝑋⁴+𝑋²𝐷²+𝐷⁴

Рис. 7

Этот закон намагниченности показан на рис. 7, где намагничивающая сила отсчитывается от точки 𝑂 вправо, а намагниченность выражается вертикальной ординатой. Результаты собственных опытов Вебера дают удовлетворительное согласие с этим законом. Вероятно, однако, что значение 𝐷 не одинаково для всех молекул одного и того же образца железа, поэтому переход от прямолинейного участка 𝑂𝐸 к криволинейному участку после 𝐸 может происходить не столь резко, как здесь представлено.

444. Теория в таком виде не содержит учёта остаточной намагниченности, существование которой обнаруживается после удаления намагничивающей силы. Поэтому я подумал, что желательно изучить, к каким результатам приведёт дополнительное предположение относительно условий, при которых положение равновесия молекулы может быть смещено на постоянную величину.

Предположим, что если угол отклонения β меньше некоторого угла β₀, то ось магнитной молекулы при удалении отклоняющей силы возвращается к первоначальному положению, если же угол β превышает β₀, то при удалении отклоняющей силы ось не возвращается к первоначальному положению, а остаётся отклонённой на угол β-β₀, который, таким образом, может быть назван углом установления молекулы (permanent set).

Не следует думать, что сделанное нами предположение относительно закона молекулярного отклонения основано на точном понимании внутренней структуры тел, оно принимается нами в силу нашего невежества по части истинного положения вещей, как помощь воображению для претворения высказанных Вебером идей.

Положим

𝐿

=

𝐵 sin β

₀

,

(9)

тогда если крутящий момент, действующий на молекулу, меньше 𝑚𝐿, то постоянного отклонения не возникнет, если же он больше 𝑚𝐿, то появится постоянное изменение положения равновесия.

Чтобы проследить результат этого предположения, нарисуем сферу с центром в точке 𝑂 радиусом 𝑂𝐿=𝐿.

Пока 𝑋 меньше 𝐿, всё будет происходить так, как в уже рассмотренном случае, но, когда сила 𝑋 превысит 𝐿, она начнёт создавать у некоторых молекул постоянное отклонение.

Рис. 8

Возьмём случай, изображённый на рис. 8, где 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷. Построим двойной конус с вершиной в точке S, касающийся сферы 𝐿 и пересекающийся со сферой 𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄. Тогда, если в начальном положении ось молекулы лежит между 𝑂𝐴 и 𝑂𝑃 или между 𝑂𝐵 и 𝑂𝑄, она отклонится на угол, меньший β₀, и постоянного отклонения не возникнет. Но если ось молекулы первоначально располагалась между 𝑂𝑃 и 𝑂𝑄, то на неё будет действовать крутящий момент, больший 𝐿, который отклонит её в положение 𝑆𝑃, и после прекращения действия силы она не восстановит своё первоначальное направление, а окажется постоянно установленной в направлении 𝑂𝑃.

Положим

𝐿=𝑋 sin θ₀, где θ₀=𝑃𝑆𝐴 или 𝑄𝑆𝐵.

Тогда все те молекулы, оси которых согласно прежней гипотезе имели бы углы θ, лежащие между θ π-θ будут во время действия силы 𝑋 иметь угол θ₀.

Следовательно, пока действует сила 𝑋, те молекулы, оси которых при отклонении лежали в пределах любой поверхности двойного конуса с углом θ₀ между осью и образующей, выстроятся, как и в предыдущем случае, а те молекулы, оси которых по предыдущей теории лежали бы вне этих поверхностей, получат постоянное отклонение и образуют плотное обрамление около поверхности конуса, обращённого в сторону 𝐴.

Рис. 9

С ростом 𝑋 число молекул, принадлежащих конусу, окружающему 𝐵, непрерывно уменьшается, и, когда 𝑋 достигнет значения 𝐷, все молекулы будут вырваны из своих прежних положений равновесия и встроены в обрамление конуса, окружающего 𝐴, так что при 𝑋 больше 𝐷 все молекулы будут образовывать либо часть конуса вокруг 𝐴, либо его обрамление [рис. 9].

После удаления силы 𝑋, если она не превышает 𝐿, всё возвратится в своё исходное состояние. Если же сила 𝑋 лежит между 𝐿 и 𝐷, то будет существовать два конуса: один вокруг 𝐴 с углом 𝐴𝑂𝑃=θ₀+β₀ другой вокруг 𝐵 с углом 𝐵𝑂𝑄=θ₀-β₀. В пределах этих конусов оси всех молекул распределены равномерно. Но молекулы, оси которых вначале располагались вне этих конусов, будут вырваны из своих исходных позиций и сформируют обрамление конуса, окружающего 𝐴.

Если 𝑋 больше 𝐷, конус вокруг 𝐵 полностью пропадает, а все молекулы, формировавшие его, образуют обрамление конуса вокруг 𝐴 с углом отклонения θ₀+β₀.

445. Рассматривая этот случай тем же способом, что и раньше для интенсивности намагниченности, индуцировано возникающей во время действия силы 𝑋, приложенной к железу, ранее никогда не намагничиваемому, мы найдём:

если сила

𝑋

меньше

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝑋

𝐷

;

если сила

𝑋

равна

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝐿

𝐷

;

если сила 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

𝑋

𝐷

+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

-

2

3

⎛

⎜

⎝

𝑋²

𝐷²

-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 равна 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

+

1

3

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞3/2

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 больше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

1

3

𝑋

𝐷