Следовательно, если мы введём оси, фиксированные относительно корабля, направив ось 𝑥 к носу корабля, ось 𝑦 - к правому борту, а ось 𝑧 - к килю, и обозначим через 𝑋, 𝑌, 𝑍 составляющие земной магнитной силы в этих направлениях, то 𝑋', 𝑌', 𝑍' -составляющие комбинированной силы, действующей на стрелку компаса со стороны Земли и корабля, будут равны
𝑋'
=
𝑋
+
𝑎𝑋
+
𝑏𝑌
+
𝑐𝑍
+
𝑃
,
𝑌'
=
𝑌
+
𝑑𝑋
+
𝑒𝑌
+
𝑓𝑍
+
𝑄
,
𝑍'
=
𝑍
+
𝑔𝑋
+
ℎ𝑌
+
𝑘𝑍
+
𝑅
.
(1)
В этих уравнениях 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑘, - девять постоянных коэффициентов, зависящих от количества, расположения и восприимчивости к индукции мягкого железа корабля; 𝑃, 𝑄, 𝑅 - константы, определяемые постоянной намагниченностью корабля.
Очевидно, что эти уравнения обладают достаточной общностью в условиях, когда магнитная индукция является линейной функцией магнитной силы, поскольку они представляют собой ни больше ни меньше как самое общее выражение для любого вектора, являющегося линейной функцией другого вектора.
Можно тем не менее показать, что они не слишком общие, поскольку соответствующим размещением железа можно любой из коэффициентов изменять независимо от других.
Так, длинный и тонкий железный прут под действием продольной магнитной силы приобретает полюса, мощность которых численно равна сечению прута, умноженному на магнитную силу и на коэффициент индуцированной намагниченности. Магнитная сила, перпендикулярная этому стержню, производит гораздо более слабую намагниченность, действие которой почти незаметно на расстоянии нескольких диаметров.
Если расположить длинный железный стержень вдоль корабля и поместить один его конец на расстоянии 𝑥 от стрелки компаса, измеряя это расстояние в сторону носа корабля, то, обозначив сечение стержня через 𝐴, а его коэффициент намагниченности через ϰ, для мощности полюса получим 𝐴ϰ𝑋; при значении 𝐴=𝑎𝑥/ϰ. сила, действующая со стороны этого полюса на стрелку компаса, будет равна 𝑎𝑋. При этом стержень можно считать достаточно длинным и действием на компас со стороны другого полюса пренебречь.
Таким образом, мы получили способ задания любого требуемого значения коэффициента 𝑎.
Если взять другой стержень с сечением 𝐵, поместить один его конец в ту же самую точку, отстоящую от компаса на расстоянии 𝑥, измеряемом в направлении носа судна, и развернуть его в сторону правого борта, удалив второй полюс на такое расстояние, где бы он не оказывал заметного влияния на компас, то возмущающая сила, создаваемая этим стержнем, будет направлена по 𝑥 и равна 𝐵ϰ𝑌/𝑥², или при 𝐵=𝑏𝑥²/ϰ сила окажется равной 𝑏𝑌.
Таким образом, этот стержень вводит коэффициент 𝑏.
Третий стержень, направленный из той же самой точки вниз, введёт коэффициент 𝑐.
Коэффициенты 𝑑, 𝑒, 𝑓 можно получать с помощью трёх стержней, вытянутых к носу, к правому борту и книзу из точки, смещённой от компаса к правому борту, а коэффициенты 𝑔, ℎ, 𝑖 - с помощью трёх стержней, вытянутых в направлениях, параллельных этим, из точки, расположенной под компасом.
Следовательно, любой из девяти коэффициентов можно менять отдельно с помощью нужным образом размещаемых железных стержней.
Величины 𝑃, 𝑄, 𝑅 являются просто составляющими силы, действующей на компас и возникающей из-за постоянной намагниченности корабля, а также из-за той части индуцированной намагниченности, которая обусловлена действием этой постоянной намагниченности.
Полное обсуждение уравнений (1) и связи между истинным магнитным курсом корабля и курсом, указываемым компасом, дано Арчибальдом Смитом в адмиралтейском «Руководстве по девиации компаса» (Manual of the Deviation of the Compass).
Там приведён важный графический метод исследования задачи. Из начала координат, взятого в произвольной фиксированной точке, проводится отрезок линии, представляющий по величине и по направлению горизонтальную составляющую реальной магнитной силы, действующей на стенку компаса. По мере тога как корабль поворачивается, ставя свой нос последовательно по разным азимутам, конец этой линии описывает кривую, каждая точка которой соответствует определённому азимуту.
Такая кривая, с помощью которой направление и величина силы, действующей на компас, определяется через магнитный курс корабля, называется Дигограммой.
Есть две разновидности Дигограмм. В одной из них кривая вычерчивается на плоскости, фиксированной в пространстве, в то время как корабль поворачивается. В другом случае кривая вычерчивается на плоскости, фиксированной по отношению к кораблю.
Дигограммы первого вида являются Улитками Паскаля, дигограммы второго вида - эллипсами. О построении и использовании этих кривых и о многих теоремах, представляющих интерес для математиков в той мере, в какой они важны для навигаторов, читатель может узнать из «Руководства по девиации компаса».
ГЛАВА VI
ВЕБЕРОВСКАЯ ТЕОРИЯ ИНДУЦИРОВАННОГО МАГНЕТИЗМА
442. Как мы уже знаем, Пуассон предполагал, что намагниченность железа состоит в разделении магнитных жидкостей внутри каждой магнитной молекулы. При желании избежать допущения о существовании магнитных жидкостей можно выдвинуть ту же самую теорию в иной форме, приняв, что каждая молекула железа под действием на неё намагничивающей силы становится магнитом.
Теория Вебера отличается от неё предположением о том, что молекулы железа являются магнитами всегда, даже до приложения намагничивающей силы, но у обыкновенного железа магнитные оси молекул расположены безразлично по отношению к любому направлению, и железо в целом никаких магнитных свойств не проявляет.
Когда магнитная сила действует на железо, она стремится повернуть оси всех молекул в одном направлении, что и является причиной превращения железа, как целого, в магнит.
Если бы оси всех молекул выстроились параллельно друг другу, то железо обладало бы наибольшей интенсивностью намагниченности, на какую оно только способно вообще. Следовательно, теория Вебера устанавливает существование некоторой предельной интенсивности намагниченности, и поэтому для неё необходимы экспериментальные свидетельства наличия такого предела. Проведённые Джоулем 1, И. Мюллером 2 (J. Muller), Эвингом и Лоу 3 (Ewing and Low) опыты показали, что намагниченность приближается к некоторому предельному значению.
1Annals of Electricity, IV. p. 131, 1839; Phil. Mag., (4)III, p. 32.
2Pogg. Ann., LXXIX, p. 337, 1850.
3Phil. Trans. 1889, A, p. 221.
Наиболее полные подтверждения существования этого предела представлены экспериментами Бетца 4 (Beetz) с электролитическим железом, выделяемым под действием магнитной силы.
4Pogg. CXI, 1860.
Серебряная проволока покрывалась лаком, на котором делалась тонкая продольная царапина, обнажавшая узкую полоску металла. Затем проволока погружалась в раствор железа, и всё это помещалось в магнитное поле таким образом, чтобы царапина была в направлении линии магнитной силы. Для протекающего через раствор электрического тока проволока служила катодом, и железо, молекула за молекулой, откладывалось на узкой открытой части её поверхности. Полученная таким способом нитка железа подвергалась затем проверке на магнетизм. Для столь небольшой массы железа её магнитный момент оказался очень значительным, приложение мощной намагничивающей силы, действующей в том же направлении, приводило лишь к небольшому увеличению индуцированной намагниченности, в то время как постоянная намагниченность не менялась. Приложение же намагничивающей силы в противоположном направлении тотчас приводило нить в состояние, свойственное железу, намагниченному обычным путём.
