𝑑
𝑑𝑡
(𝐿γ+𝑀γ')
=-
𝑅γ
;
(2)
а так как, согласно предположению, сопротивление отсутствует, то 𝑅=0 и, интегрируя, мы получаем
𝐿γ+𝑀γ'
=
constant
=
𝐿γ₀
(скажем).
(3)
Предположим, что площадь проекции молекулярного контура на плоскость, перпендикулярную оси молекулы, равна 𝐴, причём эта ось определена как нормаль к плоскости, на которой проекция максимальна. Если действие других токов обусловливает магнитную силу 𝑋 в направлении, наклон которого к оси молекулы равен ω, то величина 𝑀γ' равняется 𝑋𝐴 cos θ, и в качестве уравнения тока мы имеем
𝐿γ
+
𝑋𝐴 cos θ
=
𝐿γ₀
,
(4)
где γ₀ есть значение γ при 𝑋=0.
Таким образом, получается, что сила молекулярного тока полностью зависит от его первичного значения γ₀ и от интенсивности магнитной силы, обусловленной другими токами.
837. Если мы предположим, что первичный ток отсутствует и весь ток целиком обусловлен индукцией, тогда
γ
=-
𝑋𝐴
𝐿
cos θ
.
(5)
Отрицательный знак показывает, что направление индуцированного тока противоположно направлению индуцирующего тока, а его магнитное действие таково, что внутри контура он действует против направления магнитной силы. Другими словами, молекулярный ток действует как небольшой магнит, полюса которого повёрнуты в сторону одноимённых полюсов индуцирующего магнита.
Это действие противоположно действию молекул железа, находящихся под магнитным воздействием. Следовательно, молекулярные токи в железе не возбуждаются индукцией. Но в диамагнитных веществах действие такого рода наблюдается, и это действие является объяснением диамагнитной полярности, которое впервые было дано Вебером.
Веберовская теория диамагнетизма
838. Согласно теории Вебера в молекулах диамагнитных веществ существуют некоторые каналы, по которым электрический ток может циркулировать без сопротивления. Очевидно, что если мы предположим, что эти каналы пересекают молекулу во всех направлениях, это эквивалентно тому, что молекула считается идеальным проводником.
Если начать с предположения о линейном контуре внутри молекулы, то сила тока задаётся уравнением (5).
Магнитный момент тока равен произведению его силы на площадь контура, т.е. γ𝐴, а составляющая его в направлении намагничивающей силы равна γ𝐴 cos θ, или, согласно (5),
-
𝑋𝐴²
𝐿
cos²θ
(6)
Если в единице объёма имеется 𝑛 таких молекул, а их оси распределены безразлично по всем направлениям, тогда среднее значение cos²θ будет равно 1/3, а интенсивность намагниченности вещества будет
-
1
3
𝑛𝑋𝐴²
𝐿
.
(7)
Следовательно, неймановский коэффициент намагниченности равен
ϰ
=-
1
3
𝑛𝐴²
𝐿
.
(8)
Намагничивание вещества, таким образом, происходит в направлении, противоположном магнитной силе, или, другими словами, вещество является диамагнитным. Намагниченность точно так же пропорциональна намагничивающей силе и не стремится к конечному пределу, как в случае обычной магнитной индукции (см. п. 442 и далее).
839. Если оси молекулярных каналов ориентированы не безразлично во всех направлениях, а с преобладанием в некоторых из них, то сумма ∑(𝐴²/𝐿)cos²θ, распространённая на все молекулы, будет иметь различные значения в зависимости от направления линии, от которой измеряется θ, распределение этих значений в различных направлениях будет подобно распределению значений моментов инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку в различных направлениях.
Такое распределение сможет объяснить описанные Плюкером обусловленные наличием осей в теле магнитные явления, которые Фарадей назвал Магнитокристаллическими (см. п. 435).
840. Рассмотрим теперь, что будет, если вместо того, чтобы считать, что электрический ток в молекуле протекает внутри определённого канала, предположить, что вся молекула является идеальным проводником.
Начнём со случая тела, форма которого является ацикличной, иначе говоря, которое не имеет форму кольца или дырявого тела, и предположим, что это тело со всех сторон покрыто тонкой оболочкой идеально проводящей материи.
В п. 654 мы уже доказали, что замкнутый лист идеально проводящей материи произвольной формы, первоначально свободный от токов, становится под действием магнитной силы токовым листом, действие которого обеспечивает равенство нулю магнитной силы в каждой точке внутри объёма, ограниченного листом.
Мы можем лучше понять этот случай, если учтём, что распределение магнитной силы в окрестности такого тела подобно распределению скорости несжимаемой жидкости в окрестности непроницаемого тела той же формы.
Очевидно, что если другие проводящие оболочки помещены внутри первой, то токи в них возбуждаться не будут, поскольку они не подвержены действию магнитной силы. Следовательно, в твёрдом идеально проводящем материале действие магнитной силы состоит в возбуждении системы токов, которые полностью сосредоточены на поверхности тела.
841. Если проводящее тело имеет форму сферы радиуса 𝑟, можно показать, что его магнитный момент равен -𝑟³𝑋/2. Если в среде распределено некоторое количество таких сфер, так что в единице объёма объём проводящего вещества равен 𝑘' тогда, полагая в уравнении (17) п. 314 𝑘₁=∞, 𝑘₂=1 и 𝑝=𝑘', мы находим коэффициент магнитной проницаемости, как величину соответствующую обратно сопротивлению в том параграфе, а именно
μ
=
2-2𝑘'
2+2𝑘'
,
(9)
откуда мы получаем для магнитного коэффициента Пуассона
𝑘
=-
½𝑘'
(10)
и для неймановского коэффициента намагниченности через индукцию
ϰ
=-
3
4π
𝑘'
2+𝑘'
(11)
Поскольку математическая концепция идеально проводящих тел ведёт к результатам, сильно отличающимся от всех явлений, которые мы можем наблюдать в обычных проводниках, продолжим исследование несколько дальше.
842. Возвращаясь к случаю проводящего канала в форме замкнутой кривой, ограничивающей площадь 𝐴, как в п. 836, мы имеем для момента электромагнитных сил, стремящихся увеличить угол θ:
γγ'
𝑑𝑀
𝑑θ
=-
γ𝑋𝐴
sin θ
(12)
=
𝑋²𝐴²
𝐿
sin θ
cos θ
.
(13)
Эта сила положительна или отрицательна в зависимости от того, больше или меньше прямого угла угол θ. Следовательно, магнитная сила, действующая на идеально проводящий канал, стремится повернуть его ось перпендикулярно линии магнитной силы, т.е. так, чтобы плоскость канала стала параллельной линиям силы.
