На магнит, подвешенный в центре катушки гальванометра, действуют токи обеих катушек. Если сила тока в эталонной катушке равна γ, а в катушке гальванометра γ', и если эти токи, текущие в противоположных направлениях, производят отклонение магнита δ, то

𝐻

tg δ

=

𝐺₁'γ'

-

𝐺₁γ

,

(1)

где 𝐻 - горизонтальная магнитная сила Земли.

Если токи подобраны так, что отклонение отсутствует, мы можем найти 𝐺₁' из уравнения

𝐺₁'

=

γ

γ'

𝐺₁

(2)

Отношение γ/γ' можно определить несколькими способами. Поскольку значение 𝐺₁ обычно для гальванометра больше, чем для эталонной катушки, мы можем построить контур таким образом, чтобы весь ток вначале протекал через эталонную катушку, а далее разделялся так, чтобы ток γ' протекал через гальванометр и катушки сопротивления с общим сопротивлением 𝑅₁, а оставшийся ток γ-γ' протекал через другой набор катушек сопротивления, общее сопротивление которых равно 𝑅₂.

Тогда в соответствии с п. 276 мы имеем

γ'

𝑅₁

=

(γ-γ')𝑅₂

,

(3)

γ

γ'

=

𝑅₁+𝑅₂

𝑅₂

,

(4)

𝐺₁'

=

𝑅₁+𝑅₂

𝑅₂

𝐺₁

.

(5)

При наличии неопределённости в фактическом значении величины сопротивления катушки гальванометра (обусловленной, скажем, неопределённостью её температуры) можно добавить к ней катушку сопротивления, так чтобы сопротивление самого гальванометра составляло малую часть 𝑅₁ и потому вносило бы лишь небольшую неопределённость в окончательный результат.

754.Для определения 𝑔₁ - магнитного момента малой катушки, обусловленного протекающим по ней единичным током,- магнит по-прежнему остаётся подвешенным в центре эталонной катушки, а малая катушка перемещается параллельно самой себе вдоль общей оси обеих катушек до тех пор, пока один и тот же ток, текущий по катушкам в противоположных направлениях, перестанет отклонять магнит. Если расстояние между центрами катушек равно 𝑟, мы имеем

𝐺₁

=

2

𝑔₁

𝑟³

+

3

𝑔₂

𝑟⁴

+

4

𝑔₃

𝑟⁵

+…

.

(6)

Повторяем опыт, поместив малую катушку по другую сторону от эталонной катушки; измеряя расстояние между положениями малой катушки, мы исключаем неизвестную ошибку в определении центров магнита и малой катушки и избавляемся от членов 𝑔₂, 𝑔₄, ….

Если эталонная катушка устроена так, что можно пропустить ток через половину её витков, задавая тем самым другое значение 𝐺₁, мы можем определить новое значение 𝑟 и, таким образом (как и в п. 454), исключить член, содержащий 𝑔₃.

Часто, однако, оказывается возможным определить 𝑔₃ путём непосредственных, достаточно точных измерений малой катушки, что позволяет вычислить величину поправки к 𝑔₁ в соответствии с уравнением

𝑔₁

=

1

2

𝐺₁𝑟³

-2

𝑔₃

𝑟²

,

(7)

где, согласно п. 700,

𝑔₁

=-

1

8

π𝑎²

(6𝑎²+3ξ²-2η²)

.

Сравнение коэффициентов индукции

755. Существует лишь небольшое число случаев, когда легко выполнить непосредственное вычисление коэффициентов индукции, исходя из формы и положения контуров. Для достижения достаточной степени точности необходимо, чтобы расстояние между контурами допускало точное измерение. Но когда расстояние между контурами достаточно велико, для того чтобы ошибки измерений не приводили к большим ошибкам в результате, сама величина коэффициента индукции должна сильно уменьшиться. Однако во многих экспериментах требуется сделать коэффициент индукции большим, а это можно осуществить, только тесно сблизив контура. В этом случае метод прямых измерений неприменим, и для определения коэффициента индукции необходимо сравнение его с коэффициентом индукции пары катушек, сконструированных так, что их коэффициент индукции может быть получен путём прямых измерений и расчётов.

Это можно сделать следующим образом.

Пусть 𝐴 и 𝑎 будут эталонной парой катушек, а 𝐵 и 𝑏 - катушками, которые необходимо сравнить с ними. Соединим 𝐴 и 𝐵 в одну цепь и поместим электроды гальванометра 𝐺 в точках 𝑃 и 𝑄; при этом сопротивление 𝑃𝐴𝑄 равно 𝑅, сопротивление 𝑄𝐵𝑃 равно 𝑆, а 𝐾 является сопротивлением гальванометра. Включим 𝑎 и 𝑏 в одну цепь с батареей [рис. 60].

Рис. 60

Пусть ток в 𝐴 равен 𝑥̇, ток в 𝐵 равен 𝑦̇, ток в гальванометре равен 𝑥̇-𝑦̇, и ток в цепи батареи равен γ.

Тогда, если коэффициент индукции между 𝐴 и 𝑎 равен 𝑀₁, а между 𝐵 и 𝑏 равен 𝑀₂, то интегральный индукционный ток, протекающий через гальванометр при отключении батареи, равен

𝑥-𝑦

=

γ

𝑀₂

𝑆

-

𝑀₁

𝑅

.

1+

𝐾

𝑅

+

𝐾

𝑆

(8)

Подбирая сопротивления 𝑅 и 𝑆 такими, чтобы при замыкании или размыкании цепи батареи через гальванометр не протекал ток, можно, измерив отношение 𝑆 к 𝑅, определить отношение 𝑀₂ к 𝑀₁.

Сравнение коэффициента самоиндукции с коэффициентом взаимной индукции

756. Пусть в плечо 𝐴𝐹 мостика Уитстона поставлена катушка, коэффициент самоиндукции которой мы хотим найти. Назовём его 𝐿.

В соединяющий провод между точкой 𝐴 и батареей поставлена ещё одна катушка. Коэффициент взаимной индукции между этой катушкой и катушкой в 𝐴𝐹 равен 𝑀. Он может быть измерен методом, описанным в п. 755.

Рис. 61

Если ток от 𝐴 к 𝐹 равен 𝑥, а ток от 𝐴 к 𝐻 равен 𝑦, то ток через 𝐵 от 𝑍 к 𝐴 будет равен 𝑥+𝑦 [рис. 61]. Внешняя электродвижущая сила на пути от 𝐴 к 𝐹 равна

𝐴-𝐹

=

𝑃𝑥

+

𝐿

𝑑𝑥

𝑑𝑡

+

𝑀

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑥

𝑑𝑡

+

𝑑𝑦

𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

.

(9)

Внешняя электродвижущая сила вдоль 𝐴𝐻 равна

𝐴-𝐻

=

𝑄𝑦

.

(10)

Если гальванометр, помещённый между 𝐹 и 𝐻, не показывает ни постоянного ни переходного тока, то, поскольку 𝐹=𝐻=0, из (9) и (10) следует

𝑃𝑥

=

𝑄𝑦

(11)

и

𝐿

𝑑𝑥

𝑑𝑡

+

𝑀

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑥

𝑑𝑡

+

𝑑𝑦

𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

=

0,

(12)

откуда

𝐿

=-

⎛

⎜

⎝

1-

𝑃

𝑄

⎞