Из (2) и (3) следует, что по мере приближения изображаемой точки (действительного источника) к фокусу Л. расстояние от изображения до Л. увеличивается; собирающая Л. даёт действительное изображение точки в тех случаях, когда эта точка расположена перед фокусом; если точка расположена между фокусом и Л., её изображение будет мнимым; рассеивающая Л. всегда даёт мнимое изображение действительной светящейся точки (подробнее см. в ст. Изображение оптическое).

  Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 6 изд., т. 3, М., 1970; Тудоровский А. И., Теория оптических приборов, 2 изд., т. 1, М. — Л., 1949.

  Г. Г. Слюсарев.

Рис. 1 к ст. Линза.

Рис. 2 к ст. Линза.

Линза (геол.)

Ли'нза (геол.), форма залегания горных пород и руд в виде чечевицы с уменьшающейся к краям мощностью. Размеры Л. различны и колеблются от нескольких м длины и нескольких см мощности до 1 км и более длины и нескольких десятков м мощности. См. также Залегание горных пород.

Линзовая антенна

Ли'нзовая анте'нна, антенна, диаграмма направленности которой формируется за счёт разности фазовых скоростей распространения электромагнитной волны в воздухе и в материале линзы. Л. а. применяется в радиолокационных и измерительных устройствах, работающих в диапазоне сантиметровых волн. Л. а. состоит из собственно линзы и облучателя. Форма линзы зависит от коэффициента преломления n (отношения фазовых скоростей распространения радиоволн в вакууме и линзе). При n > 1 Л. а. (как и линзав оптике) называется замедляющей, а при n < 1 — ускоряющей (последняя не имеет аналогов в оптике). В качестве облучателя Л. а. обычно используется рупорная антенна, создающая сферический фронт волны, или антенные решётки, создающие цилиндрический фронт волны.

  Замедляющие Л. а. изготавливаются из высококачественных однородных диэлектрических материалов с малыми потерями (полистирол, фторопласт и др.) или из т. н. искусственных диэлектриков. Последние представляют собой систему металлических частиц различной формы, расположенных в воздухе или в однородном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью, близкой к единице. Коэффициент преломления таких искусственных диэлектриков может изменяться в широких пределах при весьма малых потерях. Ускоряющие Л. а. выполняются из металлических пластин определённой формы и не имеют аналогов в оптике. Их принцип действия объясняется зависимостью фазовой скорости электромагнитной волны, распространяющейся между параллельными металлическими пластинами, от расстояния между ними, если вектор её электрического поля параллелен пластинам. В этом случае фазовая скорость больше скорости света и коэффициент преломления меньше единицы. Для уменьшения массы и объёма Л. а. применяется зонирование её поверхностей, позволяющее также значительно уменьшить толщину Л. а. Форма и высота профилей отдельных участков (зон) линзы выбираются так, чтобы электромагнитные волны, преломленные соседними зонами линзы, выходили из неё со сдвигом фаз 360 °; в этом случае поле в раскрыве Л. а. остаётся синфазным.

  В апланатических Л. а. и Люнеберга линзе возможно управление диаграммой направленности (сканирование) без существ. искажения формы диаграммы направленности.

  О. Н. Терешин, Г. К. Галимов.

Линзовый телескоп

Ли'нзовый телеско'п, астрономический оптический инструмент, в котором изображение небесных светил строится линзовым объективом; то же, что рефрактор.

Линии второго порядка

Ли'нии второ'го поря'дка, плоские линии, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2-й степени

  a₁₁x² + a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁₃x + 2a₂₃y + a₁₁ = 0. (*)

  Уравнение (*) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую Л. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса начала и поворота системы координат на некоторый угол к одному из 9 приведённых ниже канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс линий. Именно,

  нераспадающиеся линии:

 

 — эллипсы,

 

 — гиперболы,

  y² = 2px — параболы,

 

 — мнимые эллипсы;

  распадающиеся линии:

 

 — пары пересекающихся прямых,

 

 — пары мнимых пересекающихся прямых,

  x² - а² = 0 — пары параллельных прямых,

  x² + а² = 0 — пары мнимых параллельных прямых,

  x² = 0 — пары совпадающих параллельных прямых.

  Исследование вида Л. в. п. может быть проведено без приведения общего уравнения к каноническому виду. Это достигается совместным рассмотрением значений т. н. основных инвариантов Л. в. п. — выражений, составленных из коэффициентов уравнения (*), значения которых не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат:

 

, ,

  S = a₁₁ + a₂₂, (a_ij = a_ji).

  Так, например, эллипсы, как нераспадающиеся линии, характеризуются тем, что для них D ¹ 0; положительное значение инварианта d выделяет эллипсы среди других типов нераспадающихся линий (для гипербол d < 0, для парабол d = 0). Различить случаи действительного или мнимого эллипсов позволяет сопоставление знаков инвариантов D и S: если D и S разных знаков, эллипс действительный; эллипс мнимый, если D и S одного знака.

  Три основные инварианта D, d и S определяют Л. в. п. (кроме случая параллельных прямых) с точностью до движения евклидовой плоскости: если соответствующие инварианты D, d и S двух линий равны, то такие линии могут быть совмещены движением. Иными словами, эти линии эквивалентны по отношению к группе движений плоскости (метрически эквивалентны).

  Существуют классификации Л. в. п. с точки зрения др. групп преобразований. Так, относительно более общей, чем группа движений, — группы аффинных преобразований — эквивалентными являются любые две линии, определяемые уравнениями одного канонического вида. Например, две подобные Л. в. п. (см. Подобие) считаются эквивалентными. Связи между различными аффинными классами Л. в. п. позволяет установить классификация с точки зрения проективной геометрии, в которой бесконечно удалённые элементы не играют особой роли. Действительные нераспадающиеся Л. в. п.: эллипсы, гиперболы и параболы образуют один проективный класс — класс действительных овальных линий (овалов). Действительная овальная линия является эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, как она расположена относительно бесконечно удалённой прямой: эллипс пересекает несобственную прямую в двух мнимых точках, гипербола — в двух различных действительных точках, парабола касается несобственной прямой; существуют проективные преобразования, переводящие эти линии одна в другую. Имеется всего 5 проективных классов эквивалентности Л. в. п. Именно,