Лит.: Knuth I., Electrische Maschinen mit geradliniger Bewegung und ihre technische Anwendung, «Electro-Praktiker», 1969, № 1.

  Ю. М. Иньков.

Линейный корабль

Лине'йный кора'бль, линкор, 1) в парусном военном флоте 17—1-й половине 19 вв. крупный по размерам трёхмачтовый боевой корабль с 2—3 артиллерийскими палубами (деками); имел от 60 до 135 орудий, устанавливавшихся по бортам в линию и до 800 человек экипажа. Вёл бой, находясь в кильватерной колонне (линии баталии), отчего и получил своё название, перешедшее по традиции к кораблям парового флота.

  2) В паровом броненосном флоте один из основных классов самых крупных по размерам артиллерийских надводных кораблей, предназначенных для уничтожения в морском бою кораблей всех классов, а также нанесения мощных артиллерийских ударов по береговым объектам. Л. к. появились во многих флотах мира после русско-японской войны 1904—05 взамен броненосцев. Сначала назывались дредноутами. В России название класса Л. к. установлено в 1907. Л. к. применялись в 1-й мировой войне 1914—18. К началу 2-й мировой войны 1939—45 Л. к. имели стандартное водоизмещение от 20 до 64 тыс. т, вооружение — до 12 башенных орудий главного калибра (от 280 до 460 мм), до 20 орудий противоминной, зенитной или универсальной артиллерии калибра 100—127 мм, до 80—140 зенитных малокалиберных автоматических пушек и крупнокалиберных пулемётов. Скорость хода Л. к. — 20—35 узлов (37—64,8 км/ч), экипаж военного времени — 1500—2800 человек. Бортовая броня достигала 440 мм, вес всей брони составлял до 40% общего веса корабля. На борту Л. к. имелись 1—3 самолёта и катапульта для их взлёта. В ходе войны в связи с возрастанием роли морской, особенно авианосной авиации, а также подводных сил флота и гибелью многих Л. к. от ударов авиации и подводных лодок они утратили значение; после войны во всех флотах почти все Л. к. сданы на слом.

  Б. Ф. Балев.

Линейный корабль «Айова» (США). 1943.

Линейный крейсер

Лине'йный кре'йсер, подкласс крейсеров с мощным артиллерийским вооружением, появившийся перед 1-й мировой войной 1914—18. Было построено лишь несколько Л. к., имели водоизмещение от 20 до 42 тыс. т, вооружение — 6—9 башенных орудий калибра 280—380 мм, до 20 113-мм орудий, скорость хода 29—30 узлов (53,7—55,5 км/ч). Л. к. применялись в 1-й мировой войне, а три из оставшихся в ВМС Великобритании и во 2-й мировой войне 1939—45. После войны последний уцелевший Л. к. был сдан на слом.

Линейный оператор

Лине'йный опера'тор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F(x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E₁, и обладающую свойством линейности:

  F((x + (у) = (F(x) + (F(y),

  где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E₁ нормированы и величина

 ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а его нормой.

  Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.

 

  и интегральные Л. о.

 

 

  примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах математической физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ,Операторов теория, Спектральный анализ(математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.

Линейный функционал

Лине'йный функциона'л, обобщение понятия линейной формы на линейные пространства. Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е называют числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:

  1) f(x) линейна, т. е. f((x + (у) = (f(x) + (f(y),

  где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа;

  2) f(x) непрерывна.

  Непрерывность f равносильна требованию, чтобы

 было ограничено в Е; выражение  называют нормой f и обозначают .

  В пространстве С [a, b] функций a(t), непрерывных при a ( t ( b, с нормой

 Л. ф. являются, например, выражения:

 

,

  f₂[((t)] = ((t), a ( t( b.

  В гильбертовом пространствеН Л. ф. суть скалярные произведения (l, х), где l — любой фиксированный элемент пространства Н; ими исчерпываются все Л. ф. этого пространства.

  Во многих задачах можно из общих соображений установить, что та или иная величина является Л. ф. Например, к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем аналитическом выражении Л. ф. в разных пространствах.

  Совокупность всех Л. ф. данного пространства Е превращается в линейное нормированное пространство

, если определить естественным образом сложение Л. ф. и умножение их на числа. Пространство  называют сопряжённым к ; это пространство играет большую роль при изучении Е.

  С понятием Л. ф. связано понятие слабой сходимости. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства называют слабо сходящейся к элементу х, если

 

  для любого Л. ф. f. См. также Функциональный анализ.

Линейных знаков способ

Лине'йных зна'ков спо'соб, один из картографических способов изображения. Л. з. с. изображаются линии местности (например, водоразделы, тектонические разломы, линии связи, политико-административные границы и др.), объекты линейного протяжения, не выражающиеся в масштабе карты (например, реки и дороги и др.), граничные полосы (например, береговая зона, зональные границы почв и растительности и др.).

Линейчатая геометрия

Лине'йчатая геоме'трия, раздел геометрии, в котором рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными — коэффициентами а, b, р, q в уравнениях х = az + р, у = bz + q. Следовательно, величины а, b, р, q можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти геометрические образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополостный гиперболоид, примером конгруэнции — совокупность общих касательных к двум каким-либо поверхностям, примером комплекса прямых — совокупность касательных к одной какой-либо поверхности.