Основная технология Л. х. вырабатывалась при использовании в качестве исходного материала бронзы (см. Бронза в искусстве), которая с древности и до наших дней — самый употребляемый сплав для художественных изделий. С 4 в. для литья небольших вещей начали обращаться к олову (амулеты из коптских гробниц 4—7 вв.), из которого в 16—18 вв. отливали плакетки, медали и главным образом сосуды (чаши, кубки и т. п.), имитировавшие более дорогое серебро. Благодаря мягкости металла эти изделия имеют скруглённые края, текучий рельеф в изображениях, выполнявшихся преимущественно гравировкой. В 17—18 вв. отливалась парковая скульптура из свинца (Версаль, Петродворец), текучесть которого использовалась для создания эффекта как бы растворённых в воздушной среде контуров фигур и складок одеяний. С 15 в. в Германии, а затем и в др. странах Европы (в России — с конца 17 в.; см. также Каслинское литьё) развилось Л. х. из чугуна (парковая скульптура, надгробия, решётки, ограды, садовая мебель и пр.). Более массивное, чем бронзовое, но более дешёвое чугунное литьё со свойственной ему выразительностью весомого материала и глухого тона (от светло-серого до густо-чёрного) применяется ныне почти так же широко, как и бронзовое.

  Лит.: Зотов Б. Н., Формовка художественного литья, М., 1947.

  И. М. Глозман.

Литьё центробе'жное, изготовление отливок в металлических формах, при котором расплавленный металл подвергается действию центробежных сил. Заливаемый металл отбрасывается к стенкам формы и, затвердевая, образует отливку. Этот способ литья широко распространён в промышленности при получении пустотелых отливок со свободной поверхностью — чугунных и стальных труб, колец, втулок, обечаек и т. п. В зависимости от положения оси вращения форм различают горизонтальные и вертикальные литейные центробежные машины. Горизонтальные машины (рис., а) наиболее часто применяют при изготовлении труб. При получении отливок на машинах с вертикальной осью вращения (рис., б) металл из ковша заливают в форму, укрепленную на шпинделе, приводимом во вращение электродвигателем. Центробежная сила прижимает металл к боковой цилиндрической стенке. Форма вращается до полного затвердевания металла, после чего её останавливают и извлекают отливку. Сложные внутренние стенки отливки выполняют при помощи стержней. Стенки форм для отливок со сложной наружной поверхностью покрывают формовочной смесью, которую уплотняют роликами, образуя необходимый рельеф. Отливки, полученные методом центробежного литья, по сравнению с отливками, полученными другими способами, обладают повышенной плотностью во внешнем слое.

  Лит.: Константинов Л, С., Центробежное литье чугунных отливок, [М.], 1959; Юдин С. Б., Розенфельд С. Е., Левин М. М., Центробежное литье, М., 1962.

  Н. П. Дубинин.

Схема получения отливок способом центробежного литья на машинах с горизонтальной (а) и вертикальной (б) осями вращения: 1 — ковш; 2 — жёлоб; 3 — форма; 4 — отливка; 5 — шпиндесль.

Литьево'е прессова'ние пластма'сс, трансферное прессование, метод изготовления изделий различной формы из реактопластов, при котором материал размягчается (пластицируется) в литьевом цилиндре (тигле), откуда нагнетается в пресс-форму (рис.), где, отверждаясь, принимает конфигурацию и размеры изделия. В некоторых случаях в тигель может загружаться пластицированный материал из экструдера. Л. п. п. осуществляют на универсальных прессах с одним рабочим плунжером для замыкания пресс-формы и нагнетания в неё материала или на специализированных прессах, у которых замыкание пресс-формы осуществляется одним плунжером, а нагнетание материала — другим.

  Л. п. п. применяют для формования изделий сложной конфигурации, повышенной точности, с тонкой арматурой и глубокими отверстиями, с большой разницей в толщине стенок. По технологии и оборудованию Л. п. п. занимает промежуточное место между прессованием полимерных материалов и литьём под давлением полимерных материалов.

  Лит.: Завгородний В. К., Механизация и автоматизация переработки пластических масс, 3 изд., М., 1970.

  В. К. Завгородний.

Схема литьевого прессования пластмасс: 1 — плунжер; 2 — литьевой цилиндр; 3 — нагретый материал; 4 — замкнутая форма; 5 — оформляющая полость формы; 6 — изделие.

Лиуви'лль (Liouville) Жозеф (24.3.1809, Сент-Омер, — 8.9.1882, Париж), французский математик, член Парижской АН (1839). Профессор Политехнической школы (1833) и Коллеж де Франс (1839). Построил теорию эллиптических функций, рассматриваемых им как двоякопериодической функции комплексного переменного; исследовал краевую задачу для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (т. н. Штурма — Лиувилля задача), дал доказательство существования и фактическое построение трансцендентных чисел. Установил фундаментальную теорему в механике (Лиувилля теорему), теорему об интегрировании канонических уравнений динамики.

  Лит.: Discours, prononcés aux funérailles de in. Liouville, «Comptes rendus hébdomadaires des séances de L'Académie des sciences de Paris», 1882, t. 95, р. 467—71; Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963.

Лиуви'лля теоре'ма, 1) в механике — теорема, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем.

  Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатамиq₁, q₂, ..., q_N и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсамир₁, p₂, ..., p_N (где N — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q₁, q₂, ..., q_N, p₁, p₂, ..., p_N в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством. Эволюция системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пространстве. Если в начальный момент времени фазовые точки непрерывно заполняли некоторую область в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы равны между собой. Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.

  Л. т. позволяет ввести функцию распределения частиц системы в фазовом пространстве и является основой статистической физики.

  Лит.: Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963; Гиббс Дж., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М., 1946 Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944.

  Д. Н. Зубарев.

  2) В теории аналитических функций — теорема, утверждающая, что всякая целая функция, ограниченная во всей плоскости, тождественно равна постоянной. Л. т, названа по имени Ж. Лиувилля, положившего её в основу своих лекций (1847) по теории эллиптических функций; впервые же она была сформулирована и доказана в 1844 О. Коши.

Лифля'ндия (нем. Livland), немецкое название Ливонии. Со 2-й половины 16 в., после ликвидации Ливонской конфедерации государств, Л. включала территорию Южной Эстонии и северную часть территории Латвии (до р. Даугавы), подчинённую Речи Посполитой. После Альтмаркского перемирия 1629 Южная Эстония и сопредельная часть Латвии, ограниченная р. Даугавой и её притоком р. Айвиексте, образовали под властью Швеции отдельную провинцию (латышская Vidzeme, эстонская Liivimaa). По Ништадтскому мирному договору 1721Л. вошла в состав России как Лифляндская губерния. После Великой Октябрьской социалистической революции южная часть губернии была объединена с Латвией, а северная часть — с Эстонией. Население — латыши, эстонцы.