В ориг. употреблено не «Тайсуй» (Урожайная звезда), а «суй» — «урожай», «год».

Словами «суставы» и «конечности» передан употребленный в оригинале иероглиф «чжи». Цянь Тан ссылается здесь на главу «Человеческие соответствия небесным числам» из «Чуньцю фаньлу», в которой смысл этой фразы получает разъяснение (см. Чжан Шуанди, т. 1, с. 398 прим. 44).

Далее в оригинале следует схема, содержание которой воспроизводится ниже текстом, начиная со слов «Дерево рождается в знаке хай…» и кончая словами «…что соответствует созвездиям Оковы, Скипетр». Смысл схемы — в сочетании знаков десятеричного и двенадцатеричного циклов с элементами пяти стихий — их постепенным возрастанием и переходом друг в друга, а также соотнесением с 28 зодиакальными созвездиями, их движением слева направо, т. е. по часовой стрелке.

Букв. «разделывание туши».

Букв. «осеннее опадание листвы», однако этот образ в китайском сознании — благодаря поэзии в частности Сун Юя, — накрепко соединен с переживанием печали при расставании, а это в свою очередь нередко связано и с войной.

Далее в тексте следуют несколько задач, которые в древности были известны под названием «определение расстояний до недоступных предметов» (см. Березкина Э.И. Математика древнего Китая, с 271 и др.). Дж. Мэйджер в своей книге дает этот фрагмент в Приложении («A Chinese Eratosthenes of the Flat Earth» by Christopher Cullen). Текст является одним из наиболее ранних, относящихся к истории математики, и это привлекало к нему внимание многих ученых, достаточно назвать имена А Масперо, Дж Нидэма и др., анализируется он и в относительно недавних работах по истории математики в Китае (см., напр. Volkov A. The Mathematical Work of Zhao Youqin // Taiwanese Journal for Philosophy and History of Science. 1996-1997. N 8. P. 144). В качестве «недоступных предметов» здесь выступают предельные точки сторон света расстояние до которых от наблюдателя измеряется с помощью гномонов (шестов высотой в 8 чи). В основе расчетов лежат операции с прямоугольными треугольниками.

Не будучи математиком, я привожу здесь, в примечании, перевод этого места с перевода его на современный китайский язык, выполненного Чэнь Гуанчжуном (см. Хуайнаньцзы и чжу). Некоторые его комментарии и наши пояснения даны в квадратных скобках.

«Если нужно определить местонахождение востока и запада утром и вечером, то можно установить один шест на восточной стороне, а потом в десяти шагах (бу) от первого установить еще один (этот шест ставится к юго-востоку от предыдущего), с тем чтобы вести наблюдение за изменением тени от них относительно друг друга (рис. 1). Солнце начинает появляться с северной стороны шеста, и солнечная тень доходит до юго-западной стороны шеста. Ставим еще один шест к юго-востоку от первого. Используя шест, установленный на западной стороне, сопоставляем с ним в этот момент солнце от северной стороны западного шеста прямо светит на южную сторону юго-восточного шеста. Так устанавливается точное расположение востока.

Берем точку центра между восточным и юго-восточным шестами, соединяем ее с западным шестом, это будет линия направления с востока на запад.

В день зимнего солнцестояния солнце восходит из области юго-восточного тяжа. В день весеннего и осеннего равноденствия солнце восходит из центральной точки востока и заходит в центральной точке запада. В день летнего солнцестояния солнце восходит из области северо-восточного тяжа, а садится в области северо-западного тяжа. Так с помощью шеста можно вымерить четыре цзи — дни зимнего и летнего солнцестояния, весеннего и осеннего равноденствия.

Если хочешь знать протяженность с востока на запад и с юга на север, можно поставить четыре шеста по четырем сторонам света на расстоянии 1 тыс. ли друг от друга так, чтобы они образовали квадрат (рис. 2). За десять дней до весеннего или осеннего равноденствия начинаем наблюдение от гномона, находящегося на северной стороне квадрата. Когда солнце на рассвете доходит до точки дань мин (что соответствует, по мнению Цянь Тана, времени солнечной стоянки под названием «Кривые горы». — Л П.), ждем, когда наступит совпадение. Если противоположные (шесты) совпадут, значит, мы окажемся на одной линии с солнцем. Теперь используем южный шест для наблюдения. Возьмем число, показывающее вхождение в предыдущий шест, за основу измерений. Делим малый гоу (гоу — меньший катет прямоугольного треугольника) на малый гу (гу — больший катет прямоугольного треугольника), малый гоу на большой гу и получаем число, показывающее протяженность с востока на запад. Предположим, солнце на восходе вошло в предыдущий шест на расстояние в 1 цунь, возьмем 1 цунь за 1 ли. В 1 ли 18 тыс. цуней. Наблюдаем за солнцем на закате: если оно войдет в предыдущий шест на полцуня, то полцуня — это то же, что 1 ли. Возьмем полцуня и разделим на 1 ли и получим сумму 18 тыс. цуней, что равняется 36 тыс. ли. Это есть расстояние отсюда в сторону запада, исчисленное в ли. Если сложить два расстояния на запад и на восток, то получится точное расстояние между предельными точками востока и запада.

Если солнечная тень встанет вертикально, когда день весеннего равноденствия еще не наступил, или в день осеннего равноденствия вертикаль солнечной тени не установится, это значит, что солнце находится прямо на юге. Если день осеннего равноденствия еще не наступил, а вертикаль солнечной тени установилась или когда день осеннего равноденствия уже наступил, а вертикаль не установилась, это значит, что солнце находится прямо на севере.

Когда день весеннего равноденствия еще не наступил, а вертикаль не установилась, это значит, что солнце находится в центре между северным и южным направлениями. Используя эту центральную точку, можно узнать расположение юга: до наступления дня осеннего равноденствия вертикаль не установилась, значит, в этот момент солнце занимает положение в центре между югом и севером.

С помощью этой центральной точки можно представить себе расстояние от северного предела до южного — нужно вести наблюдение за солнцем от юго-западного шеста (рис. 3). В день летнего солнцестояния солнце восходит в области северо-восточного тяжа и с северным шестом устанавливается одна линия, так что расстояния от северного и северо-восточного шестов оказываются одинаковы. Поскольку расстояние до точки востока составляет 18 тыс. ли, то и до точки севера тоже 18 тыс. ли. Удвоим это число и получим сумму в 36 тыс. ли — расстояние от юга до севера.

Если измерять не используя точку центра, то можно пользоваться цифрами, показывающими уменьшение или увеличение тени первого шеста в момент восхода или захода солнца. Если тень уменьшилась на 1 цунь, значит, в расчетах надо сделать уменьшение на 1 ли. Если она превысила 1 цунь, то надо произвести увеличение на 1 ли.

Если хочешь знать высоту неба, можно сделать это, измеряя тень от шеста высотой в 1 чжан (рис. 4). В месте, которое удалено от точек севера и юга на расстояние в 1 тыс. ли, в одно и то же время измерь длину солнечной тени. На севере ее длина будет 2 чи, на юге — 1 чи и 9 цуней. По мере движения к югу длина тени уменьшилась на 1 цунь. На расстоянии 20 тыс. ли к югу не будет тени, это значит, что северное место находится прямо под солнцем. Если тень составляет 2 чи, то нужен шест высотой в 1 чжан. Поэтому тень от южного шеста относится к высоте шеста как 1:5. Тогда если считать, что расстояние от места расположения южного шеста до места, где нет тени, составляет 20 тыс. ли, то надо умножить его на 5, получим 100 тыс. ли — это и есть высота неба.

[«Это ошибочное рассуждение сторонников учения гай тяня», — добавляет Чэнь Гуанчжун (с. 176). Далее следуют его собственные рисунки и пояснения к ним.]

А — первый гномон, он же — восточный гномон, В — западный гномон, С — третий гномон. Устанавливая гномон С по отношению к гномону А к югу или к северу, превращаем линию, соединяющую центр линии АС (обозначенной как D) с точкой В (местом нахождения западного гномона), в линию, разделяющую поровну треугольник ABC. И тогда линия BD оказывается вровень с линией, указывающей на положение солнца утром и вечером.

[«Однако, — замечает Чэнь Гуанчжун, — в тексте говорится только, что «поставим еще шест на восточной стороне», и не объясняется, как он соотносится с первым шестом (А)».]

Поставленные на расстоянии 1 тыс. ли друг от друга четыре шеста образуют квадрат. Два шеста с северной стороны расположены точно по линии восток-запад. За десять с небольшим дней, считая с весеннего или осеннего равноденствия, наблюдают от северных шестов за движением солнца на восходе. В тот момент, когда два шеста с солнцем образуют одну линию, наблюдают за ними со стороны южных шестов. Смотрят, как далеко в этот момент расходятся линии солнца и юго-западного шеста. Производное, полученное от деления этого показателя на высоту и длину стоящего шеста, и есть расстояние от востока до запада.

Эти четыре шеста обозначим А, В, С, D, а солнце — G. AB = BC = CD = AD = 1 ли, от юго-западного шеста D ведем наблюдение, и когда линия DG проходит через ВС в точке Е можно начинать расчет. Он таков

СЕ, деленное на FG, равно CD, деленное на DF,

AG = DF,

CD = AB = FG = 1 ли,

СЕ деленное на CD, равно АВ, деленное на AG,

AG равно АВ, умноженное на CD и деленное на СЕ равно 1 x 1 и деленное на СЕ.

Предположим, что СЕ равняется 1 цуню, который равен расстоянию в одну 18-тысячную ли, тогда AG будет равно 18 тыс. ли.

Если СЕ равно 0,5 цуня, а 0,5 цуня равны одной 36-тысячной ли, тогда AG равно 36 тыс. ли.

Древние считали, что солнце встает от восточного предела земли, поэтому расстояние, вычисленное утром, и есть расстояние от точки наблюдения на земле до восточного предела. Точно такой же способ используется при наблюдении на закате солнца, и наблюденное расстояние есть расстояние от точки наблюдения до западного предела. Сложение этих расстояний дает протяженность земли с запада на восток.

Если надо узнать земное расстояние от юга до севера, нужно установить четыре шеста, обозначим их A, B, С, D. Они образуют квадрат AD и ВС — направление с юга на север, АВ и CD — направление с востока на запад. В день летнего солнцестояния ведем наблюдение за восходящим солнцем от юго-западного шеста в направлении к северо-востоку. Если солнце встает прямо в точке В северо-восточного шеста, это значит, что D и В с солнцем находятся на одной линии, как показано на рисунке.

1-я позиция показывает, что расстояния от точки наблюдения до северного предела и до восточного предела одинаковы, т.е. DH = GF. Если удалиться от точки востока на 18 тыс. ли, то это на столько же удалит нас и от точки севера. Удвой это расстояние, и оно окажется расстоянием между северной и южной точками земли, а наблюдатель окажется в центре. Это особая ситуация. Обычная ситуация состоит в том, что, когда в день летнего солнцестояния наблюдают восход солнца от точки D солнце не обязательно оказывается в точке В, а или чуть южнее, или чуть севернее. Предположим, что наблюдение ведется не в точке В, а южнее на 1 цунь, т. е. в точке Е, тогда BE = 1 цуню. Тогда в соответствии с принятым соотношением 1 цунь — 1 ли точка севера будет отстоять от места наблюдения по сравнению с точкой востока дальше на 1 ли.

На тех же основаниях если вести наблюдение за восходом солнца от точки D, то линия наблюдения пройдет севернее точки В, а именно в точке Е, как показано в третьей позиции на рис. 3. Так что если ВЕ = 1 цуню, то точка севера от наблюдателя по сравнению с точкой востока будет дальше на 1 ли.

ВС — шест в 1 чжан высотой, АС — тень, отбрасываемая шестом на север длиной в 2 чи, D — место прямого падения солнца, AD — расстояние в 20 тыс. ли от точки наблюдения до места «падения» солнца. В треугольниках, образуемых ADG и ABC, при их соположении имеем.

GD, деленное на AD, равно ВС, деленное на АС, равно 10 деленное на 2, т. е. 5 (чи).

AD равно 20 тыс. ли, GD равно 20 тыс. ли х 5 = 100 тыс. ли. Это и есть высота неба»

Здесь Чэнь Гуанчжун отсылает читателя к работе Чжоу Гуйдяня «Тянь вэнь пянь чу тань» («Начальное исследование главы «Небесный узор»»).

Эта глава дает представление о разнообразных классификационных схемах («матрицах»), использовавшихся в древности для описания земли. В «Шуцзин» («Книге преданий») — первой части Пятикнижия — в главе «Юй гун» было положено начало описанию земли по областям или материкам, границами которых служили «высокие горы и большие реки». Затем в III в. до н. э. появилась «Шань хай цзин» — «Книга гор и морей» (рус. пер. «Каталог гор и морей»), в которой внутрь схемы «гор и вод» была введена ориентационная схема — по сторонам света (информацию о подобных схемах в древнем мире см. Подосинов А. В. Ориентация по странам света в архаических культурах Евразии. М., 1999). И наконец, эта глава «Хуайнаньцзы»; в ней ориентационная схема по сторонам света выведена как основная, а внутрь нее включены уже известные подсхемы материков, гор и вод. Содержанием схемы являются подробные описания почв, климатических поясов, направлений ветров и дождей флоры, фауны, полезных ископаемых, редкостей и т. д. В эту же схему вводятся такие парадигмы, как пять стихий, пять цветов, пять вкусов, пять музыкальных звуков, которые затем здесь же сами становятся самостоятельными схемами и в свою очередь вмещают в свои ячейки новые описания. Последняя глава «Шань хай цзин», содержащая мифологические генеалогии, дала образец для фантастических генеалогий нашей главы, преследующих цель связать в одно целое небесный и земной мир. Опыт подобного описания земли, но в очень сжатом и неполном виде, мы находим также в «Люйши чуньцю», гл. «Юши-лань» — «Начало» // Люйши чуньцю (Весны и осени господина Люя), Лао-цзы Дао дэ цзин (Трактат о Пути и Доблести) / Пер. Г.А. Ткаченко. М. 2001, с. 181-182 (кит. изд. Пекин, 1956, т. 6, с. 126).

С некоторыми разночтениями эта фраза составляет начало шестого цзюаня (главы) «Каталога гор и морей». См. Каталог., с. 94, а также Шань хай цзин, с. 191. О шести сторонах см. прим. 5 к гл. 1.

Разделение всей обитаемой суши на девять областей относится традицией к мифологическим временам. Древние источники («Шуцзин», «Чжоу ли» «Эръя» и др.) приписывают это деяние разным героям (Юю, Хуан-ди), но изначальный смысл, по-видимому, связан с появлением матери-земли как среды обитания (см. Шуцзин, гл. «Юй гун»). Отсюда возможен перевод слова чжоу в этом контексте как «материк». Границами материков служат горы и воды. О восьми пределах (ба цзи) см. прим. 1 к гл. 1.