В некотором смысле теоремы Гёделя можно было воспринимать как «конец М.», но, свидетельствуя об ограниченности финитизма, формализма и связанной с ними гильбертовской программы, а также аксиоматического метода в целом, эти теоремы в то же время послужили мощным стимулом поиска средств доказательств (в частности, доказательств непротиворечивости) более сильных, чем финитные, но и в определённом смысле конструктивных. Одним из таких методов явилась т. н. трансфинитная индукция до первого недостижимого конструктивного трансфинита; этот путь позволил получить доказательство непротиворечивости арифметики (Г. Генцен, В. Аккерман, П. С. Новиков, К. Шютте, П. Лоренцен и др.). Др. примером может служить т. н. ультраинтуиционистская программа обоснования математики, позволившая получить абсолютное (не пользующееся редукцией к какой-либо др. системе) доказательство непротиворечивости теоретико-множественной системы аксиом Цермело — Френкеля.

  Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.—Л., 1948, добавл. 6—10; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; его же, Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2—3; Генцен Г., Непротиворечивость чистой теории чисел, пер. с нем., в кн.: Математическая теория логического вывода, М., 1967, с. 77—153; Нагель Э., Ньюмен Дж., Теорема Гёделя, пер. с англ., М., 1970; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Gödel K., Über formal unent scheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwander System. I, «Monatshefte Mathematic Physik», 1931, Bd 38, S. 173—98; Rosser В., Extensions of some theorems of Gödel and Church, «Journal Symbolic Logic», 1936, v. 1, № 3; Tarski A., Logic, semantics, metamathematics, Oxf., 1956.

  Ю. А. Гастев.

Метамери'я (от мета... и греч. méros — часть, доля), сегментация, расчленение тела многих двусторонне-симметричных животных на повторяющиеся более или менее сходные части — метамеры (сегменты), расположенные последовательно вдоль продольной оси тела. Для паразитических ленточных червей характерна М. в форме стробиляции — тело лентеца состоит из одинаковых по строению члеников — проглоттид, почкующихся в головном конце (в области шейки) паразита и образующих цепочку — стробилу. М. может быть только наружной (псевдометамерия) или затрагивать и внутренние органы (истинная М.). Истинная М. бывает полной, когда она охватывает весь организм, и неполной, когда она распространяется лишь на некоторые системы его органов, например дерматомеры (кожные метамеры), миомеры (мышечные), склеромеры (скелетные), нейромеры (нервные метамеры).

  Различают гомономную М., когда все метамеры тела сходны по строению, выполняют одинаковые функции и несут одинаковые конечности, и гетерономную М., когда метамеры, сохраняющие в основном общий план строения, в разных направлениях дифференцируются и внешне становятся несходными, несут разные конечности или частично теряют их (см. рис. ). Полная М. свойственна кольчатым червям и членистоногим (у последних метамеры, сливаясь в комплексы, образуют голову, грудь, брюшко). У хордовых животных М. проявляется в строении скелета, а также мускулатуры, нервной системы, кожных образований, кровеносной системы, органов выделения и т.д. У большинства позвоночных животных и у человека М. отчётливо выражена на ранних стадиях зародышевого развития. У взрослого человека черты М. сохранились в скелете позвоночника, в спинномозговых рефлекторных центрах и корешках спинномозговых нервов, а также в правильном чередовании рёбер, межрёберных мышц и нервов.

  Б. С. Матвеев.

Метамерия: слева — гомономная (у многощетинкового кольчатого червя); справа — гетерономная (у скорпиона).

Метамери'я в химии, частный случай изомерии , связанный с положением гетероатома в цепи алифатических соединений. Метамерны, например, метилпропиловый эфир CH₃ OCH₂ CH₂ CH₃ и диэтиловый эфир CH₃ CH₂ OCH₂ CH₃ . Термин «М.» предложен И. Берцелиусом в 1830 и в настоящее время практически не применяется.

Метами'ктные минера'лы (от греч. metamiktós — смешанный), группа минералов, вещество которых при сохранении внешнего облика кристалла переходит полностью или частично из структурно-упорядоченного кристаллического в особое агрегатное состояние, подобное твёрдым коллоидам. Этот переход сопровождается разупорядочением или распадом структуры, поглощением энергии и связан с воздействием радиоактивного распада U и Th, находящихся в составе М. м. При нагревании М. м. в интервале 400—800 °С (иногда до 1000 °С) вещество их снова переходит в упорядоченный кристаллический агрегат со свойствами первоначального кристаллического минерала. Полагают, что при метамиктном переходе атомы кристаллической решётки смещаются в результате энергетического воздействия радиоактивного распада из идеального положения до потери решётки, но с сохранением «памяти» о ней. Нагревание возвращает атомы в их нормальное положение в кристаллической решётке. Метамиктный распад обнаруживается у минералов, кристаллохимическая структура которых определяется сочетанием слабых по связям катионных и анионных групп (Zr, Th, U, TR и др. с Si, Nb, Ta, Ti и др.). Метамиктное состояние наблюдалось у минералов: циркона, торита, ортита, гадолинита, а также у пирохлора, самарскита, эвксенита и др. ниобо-танталатов. Обычно метамиктный распад сопровождается сорбцией воды и ряда др. веществ из окружающей среды.

Метаморфи'зм го'рных поро'д (от греч. metamorphoómai — подвергаюсь превращению, преображаюсь), существенные изменения текстуры, структуры, минерального и химического состава горных пород в земной коре и мантии под воздействием глубинных флюидов (летучих компонентов), температуры и давления. Термин «М. г. п.» ввёл английский геолог Ч. Лайель в 1883. М. г. п. происходит в кристаллическом (твёрдом или пластическом) состоянии без расплавления пород (к нему не относятся приповерхностные процессы уплотнения, цементации и диагенеза осадков, а также выветривание) и всегда связан с тектоническими дислокациями (складчатостью, глубинными разломами), а иногда и подъёмом магматических масс. Дислокации, проникая в глубинные зоны Земли, стимулируют образование восходящих потоков флюидов и повышение температуры, что приводит к развитию магматизма, М. г. п. и образованию эндогенных месторождений. Все эти явления генетически связаны, отражая восходящую миграцию вещества в ходе эволюции земной коры. Факторами М. г. п., определяющими минеральный состав метаморфических пород, являются температура (T), литостатическое давление (P_s ), определяемое глубиной развития метаморфизма и иногда парциальные давления или химические потенциалы газов, входящих в состав флюидов: H₂ O, H₂ , CO₂ , CO, CH₄ , H₂ S, Cl₂ , F₂ и др. В отношении этих факторов (главным образом T, P_s , P_H2O ) выделяются области устойчивости главнейших минералов метаморфических пород (фации метаморфизма ), что лежит в основе разделения всех метаморфических пород и изучения степени метаморфизма. Одностороннее давление (стресс) не является фактором М. г. п., т.к. оно не приводит к образованию новых минералов. В то же время оно влияет на текстуры метаморфических пород, повышает проницаемость пород для флюидов и оказывает каталитическое действие на метаморфические реакции.