s = n el/p_F ,     (1)

где n — концентрация электронов проводимости (~10²² —10²³см^-3 ), е — заряд электрона, p_F = 2ph (3n/8p)^1/3 — граничный фермиевский импульс (см. Ферми поверхность ), h — Планка постоянная . Зависимость а или удельного электросопротивления р от температуры Т связана с зависимостью l от Т . При комнатных температурах в М. l ~ 10^-6см.

  При температурах, значительно превышающих Дебая температуру , сопротивление r обусловлено главным образом тепловыми колебаниями кристаллической решётки и возрастает с температурой линейно:

r = r_ост (1 + aТ).     (2)

  Постоянная a называется температурным коэффициентом электропроводности и имеет при температуре Т = 0 °C типичное значение a = 4×10^-5град^--1 . При более низких температурах, когда влиянием тепловых колебаний атомов на рассеяние электронов можно пренебречь, сопротивление практически перестаёт зависеть от температуры. Это предельное значение сопротивления называется остаточным. Величина r_ост характеризует концентрацию дефектов в решётке М. Удаётся получить столь чистые (сверхчистые) и свободные от дефектов М., что их остаточное сопротивление в 10⁴ —10⁵ раз превышает сопротивление этих М. в обычных условиях. Длина свободного пробега электронов в сверхчистых М. l ~ 10^-2 см. Теоретическое рассмотрение показывает, что при низких температурах формула для удельного электросопротивления имеет вид:

r=r_ост +АТ² +ВТ⁵ (3)

где А и В — величины, не зависящие от Т . Член BT⁵ связан с рассеянием электронов на тепловых колебаниях атомов, а член AT² — со столкновениями электронов друг с другом и даёт заметный вклад в сопротивление лишь у некоторых М., например у Pt. Однако закономерность (3) выполняется лишь приближённо.

  У некоторых М. и металлидов при определённой температуре, называемой критической, наблюдается полное исчезновение сопротивления — переход в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпроводимость ). Критические температуры чистых металлов лежат в интервале от сотых долей К до 9 К (табл. 1).

  Если металлический образец, по которому течёт ток, поместить в постоянное магнитное поле, то в М. возникают явления, обусловленные искривлением траекторий электронов в магнитном поле в промежутке между столкновениями (гальваномагнитные явления ). Среди них важное место занимают Холла эффект и изменение электросопротивления М. в магнитном поле (магнетосопротивление ). Влияние магнитного поля тем больше, чем больше длина свободного пробега l , т. е. чем ниже температура и чем меньше примесей в М. При комнатной температуре магнитное поле 10⁷ —10⁵э изменяет сопротивление М. лишь на доли %. При T £ 4 К в сверхчистых М. сопротивление может измениться во много раз. Зависимость электросопротивления М. от внешнего магнитного поля существенно зависит от характера энергетического спектра электронов, в частности от формы поверхности ферми. У многих металлических монокристаллов (Au, Cu, Ag и др.) наблюдается сложная анизотропия сопротивления в магнитном поле.

  В магнитных полях ~ 10⁴ —10⁵э и при низких температурах у всех металлических монокристаллов наблюдается осциллирующая зависимость электросопротивления от магнитного поля (Шубникова — де Хааза эффект). Это явление — следствие квантования движения электронов в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Как правило, квантовая осциллирующая зависимость в виде небольшой «ряби» наложена на обычную зависимость сопротивления от магнитного поля.

  При нагревании М. до высоких температур наблюдается «испарение» электронов с поверхности М. (термоэлектронная эмиссия ). Число электронов, вылетающих в единицу времени, определяется законом: n~exp (—j/kT), где k — Больцмана постоянная, j — работа выхода электронов из М. (см. Ричардсона формула ). Величина j различна у разных М. и зависит также от состояния поверхности. Эмиссия электронов с поверхности М. происходит также под действием сильных электрических полей ~10⁷в/см в результате туннельного просачивания электронов через сниженный полем потенциальный барьер (см. Туннельная эмиссия ). В М. наблюдаются явления фотоэлектронной эмиссии , вторичной электронной эмиссии и ионно-электронной эмиссии . Перепад температуры вызывает в М. появление электрического тока или разности потенциалов (см. Термоэлектрические явления ).

  Тепловые свойства. Теплоёмкость М. (табл. 1) обусловлена как ионным остовом (решёточная теплоёмкость С_р ), так и электронным газом (электронная теплоёмкость С_э ). Хотя концентрация электронов проводимости в М. очень велика (см. выше) и не зависит от температуры, электронная теплоёмкость мала и у большинства М. наблюдается только при температурах ~ нескольких К. Возможность измерения С_э связана с тем, что при уменьшении температуры С_р убывает пропорционально T³ , а С_э ~ Т. Для Cu: С_э = 0,9×10^-4RT , для Pd: С_э = 1,6×10^-3RT (R — газовая постоянная). Теплопроводность М. осуществляется главным образом электронами проводимости. Поэтому между удельными коэффициентами электропроводности и теплопроводности существует простое соотношение, называемое Видемана — Франца законом .

  Взаимодействие М. с электромагнитными полями. Переменный электрический ток при достаточно высокой частоте течёт по поверхности М., не проникая в его толщу (см. Скин-эффект ). Электромагнитное поле частоты w проникает в М. лишь на глубину скин-слоя толщиной d.

  Например, для Cu при (w = 10⁸гц d = 6×10^-4см. В таком слое поглощается незначительная часть электромагнитной энергии. Основная часть энергии переизлучается электронами проводимости и отражается (см. Металлооптика ). В чистых М. при низких температурах длина свободного пробега электронов l часто превышает глубину d. При этом напряжённость поля существенно изменяется на длине свободного пробега, что проявляется в характере отражения электромагнитных волн от поверхности М. (аномальный скин-эффект).

  Сильное постоянное магнитное поле существенно влияет на электродинамические свойства М. В М., помещенных в такое поле, при условии, если частота электромагнитного поля кратна частоте прецессии электронов проводимости вокруг силовых линий постоянного магнитного поля, наблюдаются резонансные явления (см. Циклотронный резонанс ). При определённых условиях в толще М., находящегося в постоянном магнитном поле, могут распространяться слабо затухающие электромагнитные волны, т. е. исчезает скин-эффект. Электродинамические свойства М., помещенного в магнитное поле, сходны со свойствами плазмы в магнитном поле и являются одним из основных источников информации об электронах проводимости.

  Для электромагнитных волн оптического диапазона М., как правило, практически непрозрачны и обладают характерным блеском (см. Отражение света , Зеркало ). В поглощении света в видимом и ультрафиолетовом диапазонах некоторую роль играет внутренний фотоэффект . Отражение от поверхности М. плоскополяризованного света, падающего под произвольным углом, сопровождается поворотом плоскости поляризации и появлением эллиптической поляризации (см. Вращение плоскости поляризации ). Это явление используется для определения оптических констант М.