𝑥(γ)
=
1
+
𝑥₁
cos
γ
,
(20.6)
где
𝑥₁
=
3
2
π
∫
0
𝑥(γ)
cos
γ
sin
γ
𝑑γ
.
(20.7)
Как было показано ранее, коэффициент яркости ρ(μ,μ₀,φ) при индикатрисе рассеяния вида (20.6) даётся формулами (19.18) — (19.20). Пользуясь ими, находим
Δ
ρ
=
λ
4
φ₀⁰(μ)φ₀⁰(μ₀)-𝑥₁φ₁⁰(μ)φ₁⁰(μ₀)-1
μ+μ₀
+
+
λ𝑥₁
4
φ₁¹(μ)φ₁¹(μ₀)cos φ+cos α
μ+μ₀
,
(20.8)
где вспомогательные функции φ₀⁰(μ), φ₁⁰(μ) и φ₁¹(μ) определяются уравнениями (19.21) — (19.23). Как уже говорилось, эти функции табулированы. Заметим также, что при малой роли истинного поглощения в атмосфере (т.е. при значениях λ, близких к 1), из уравнений (19.21) и (19.22) могут быть получены следующие асимптотические формулы:
φ₀⁰(μ)
=
φ(μ)
⎛
⎜
⎝
1-3
⎧
⎪
⎩
1-λ
3-𝑥₁
⎫½
⎪
⎭
μ
⎞
⎟
⎠
,
(20.9)
φ₁⁰(μ)
=
φ(μ)
μ
⎧
⎪
⎩
3(1-λ)
3-𝑥₁
⎫½
⎪
⎭
,
(20.10)
где φ(μ) — функция, определяемая уравнением (19.16) при λ=1. Формулами (20.9) и (20.10) можно воспользоваться в случае Венеры, так как альбедо этой планеты весьма велико (порядка 0,7), а следовательно, величина 1-λ очень мала. При сферической индикатрисе рассеяния это видно из формулы (19.78), а при вытянутой вперёд индикатрисе рассеяния величина 1-λ будет ещё меньше.
Подставим теперь выражение (20.5) в соотношение (20.3). Результат этой подстановки можно записать в виде
𝑥(π-α)
ƒ(α)
+
𝑔(α)
=
ℎ(α)
,
(20.11)
где введены обозначения
ƒ(α)
=
1
4
π/2
∫
α-π/2
cos ω cos(α-ω)
cos ω+cos(α-ω)
𝑑ω
×
×
π/2
∫
0
cos²ψ
𝑑ψ
=
=
π
16
⎛
⎜
⎝
1-
sin
α
2
tg
α
2
ln ctg
α
4
⎞
⎟
⎠
,
(20.12)
𝑔(α)
=
π/2
∫
α-π/2
cos
ω
cos(α-ω)
𝑑ω
×
×
π/2
∫
0
Δ
ρ
cos³ψ
𝑑ψ
,
(20.13)
ℎ(α)
=
π
2
⎛
⎜
⎝
𝑟₁𝑅
𝑟₁Δ
⎞²
⎟
⎠
2,512
𝑚☉-𝑚
.
(20.14)
Левая часть соотношения (20.11) определяется теоретически, а правая зависит только от наблюдательных данных. Если эти данные известны, то, пользуясь соотношением (20.11), а также формулами (20.4) и (20.7), можно найти величины 𝑥(γ) и λ.
Зависимость функции ℎ(α) от угла фазы α обусловлена наблюдаемой кривой изменения блеска планеты. Эта кривая для Венеры определялась в ряде работ. Например, на основании данных Мюллера визуальная звёздная величина Венеры может быть представлена в виде
𝑚
=-
4,71
+
0,013
22α
+
0,000
000
425α³
(20.15)
в интервале от α=24° до α=156° при расстоянии Венеры от Земли, равном одной астрономической единице.
Определённая указанным способом индикатриса рассеяния в атмосфере Венеры приведена в табл. 25. При этом для величины 𝑚 было принято среднее из значений, полученных Мюллером и Данжоном. Для данной индикатрисы рассеяния величина 𝑥₁, определённая формулой (20.7) и характеризующая вытянутость индикатрисы рассеяния, оказалась равной 𝑥₁. Альбедо частицы в атмосфере Венеры получилось равным λ=0,987, т.е. очень близким к 1. В той же таблице для сравнения приведена индикатриса рассеяния в безоблачной атмосфере Земли (определённая способом, изложенным ниже).
Таблица 25
Индикатрисы рассеяния
в атмосферах Венеры и Земли
γ
Венера
Земля
15
9,20
3,30
30
2,80
1,90
45
1,22
1,30
60
0,53
0,94
75
0,26
0,75
90
0,18
0,64
105
0,24
0,65
120
0,38
0,72
135
0,61
0,85
150
0,92
1,03
165
1,23
1,10
Как видно из табл. 25, индикатриса рассеяния в атмосфере Венеры весьма сильно вытянута вперёд (причём значительно сильнее, чем индикатриса рассеяния в атмосфере Земли). Это говорит о том, что рассеяние света в атмосфере Венеры производится в основном крупными частицами. Разумеется, в атмосфере Венеры содержится и некоторое количество молекул (на что указывают спектроскопические исследования). Однако роль молекулярного рассеяния света в атмосфере Венеры невелика, так как её индикатриса рассеяния сильно отличается от индикатрисы рассеяния Рэлея. Если считать, что атмосфера Венеры состоит из облачного слоя и находящегося над ним слоя газа, то на основании сказанного оптическая толщина газового слоя должна быть очень малой.
Последний вывод подтверждается результатами исследования поляризации света Венеры. Наблюдения показали, что излучение Венеры поляризовано в сравнительно небольшой степени (не превосходящей 4%). При этом было определено изменение степени поляризации с углом фазы. Однако это изменение нельзя объяснить рассеянием света по закону Рэлея в газовом слое. Приходится поэтому считать, что поляризация света Венеры возникает в основном при рассеянии на крупных частицах. Как выяснилось при подробных исследованиях, средний радиус таких частиц порядка 1 мкм, а их показатель преломления близок к 1,5.
2. Атмосфера Марса.
Сквозь атмосферу Марса (при отсутствии пылевой бури) хорошо видна поверхность планеты, вследствие чего можно считать, что оптическая толщина атмосферы в видимой части спектра меньше единицы. На основании фотометрии Марса могут быть сделаны заключения об оптических свойствах его атмосферы и поверхности. Однако в некоторых отношениях изучать Марс труднее, чем Венеру, так как его угол фазы меняется лишь в пределах от 0° до 47°. Поэтому, в частности, нельзя полностью определить индикатрису рассеяния в атмосфере Марса.
