Обычно Марс наблюдается во время противостояний, т.е. когда угол фазы близок к нулю. В такие периоды многими исследователями были получены снимки Марса в разных лучах. Это позволило найти распределение яркости по диску планеты в довольно широком интервале длин волн.
При интерпретации наблюдений Марса в первом приближении можно принять, что в атмосфере происходит лишь однократное рассеяние света. В таком случае, как следует из формулы (19.3), функция 𝑆, представляющая собой отношение коэффициента излучения к коэффициенту поглощения, равна
𝑆
=
λ
4
𝐹𝑥(γ)
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ
μ₀
⎞
⎟
⎠
.
(20.16)
Подставляя это выражение в соотношение (19.25), получаем следующую формулу для коэффициента яркости, обусловленного рассеянием первого порядка:
1-
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
+
1
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
ρ(μ,μ₀,φ)
=
λ
𝑥(γ)
μ
μ₀
.
4
μ+μ₀
(20.17)
Однако в формуле (20.17) не принято во внимание отражение света поверхностью планеты. Будем считать, что поверхность освещается лишь прямыми солнечными лучами и отражает излучение ортотропно с альбедо 𝐴. Тогда интенсивность излучения, отражённого от поверхности и выходящего из атмосферы под углом arccos μ к нормали, будет, очевидно, равна
𝐴𝐹
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
μ
+
1
μ₀
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
μ₀
.
Поэтому выражение для коэффициента яркости при учёте отражения света поверхностью планеты принимает вид
1-
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
+
1
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
ρ(μ,μ₀,φ)
=
λ
𝑥(γ)
μ
μ₀
+
4
μ+μ₀
+
𝐴𝐹
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
μ
+
1
μ₀
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
.
(20.18)
Применяя формулу (20.18) к противостоянию планеты, мы должны положить μ₀=μ, φ=π, γ=π. Следовательно, в данном случае имеем
ρ(μ,μ₀,φ)
=
λ𝑥(π)
8μ
⎛
⎜
⎝
1-
exp
⎧
⎪
⎩
-
2
μ
τ₀
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
+
+
𝐴
exp
⎧
⎪
⎩
-
2
μ
τ₀
⎫
⎪
⎭
.
(20.19)
Эта формула определяет коэффициент яркости планеты на угловом расстоянии arccos μ от центра диска.
Формула (20.19) обычно и используется при интерпретации фотометрических наблюдений Марса. Так как величина ρ(μ,μ₀,φ) известна из наблюдений, то, пользуясь этой формулой, можно пытаться найти неизвестные величины λ𝑥(π), τ₀ и 𝐴 (считая их не зависящими от μ). В первом приближении можно допустить отсутствие истинного поглощения в атмосфере и рэлеевскую индикатрису рассеяния, т.е. принять λ𝑥(π)=³/₂. В таком случае для согласования теоретических и наблюдённых значений коэффициента яркости на диске планеты надо подобрать лишь две величины: оптическую толщину атмосферы τ₀ и альбедо поверхности 𝐴.
Указанным способом было найдено, что в видимой части спектра оптическая толщина атмосферы Марса порядка 0,03—0,06, т.е. примерно в 10 раз меньше оптической толщины безоблачной атмосферы Земли. Вместе с тем для альбедо поверхности планеты были получены значения порядка 0,1—0,3 (различные для «материков», «морей» и «полярных шапок»).
Найденные для Марса величины τ₀ и 𝐴 весьма сильно зависят от длины волны излучения. При этом величина τ₀ возрастает при переходе от красной части спектра к фиолетовой. Однако это возрастание происходит медленнее, чем по закону τ₀∼ν⁴, имеющему место при чисто молекулярном рассеянии света, вследствие чего надо считать, что в атмосфере Марса заметную роль играет рассеяние света крупными частицами.
Для тех частей спектра, в которых оптическая толщина атмосферы порядка единицы и больше, уже нельзя пользоваться формулой (20.18), так как в этом случае необходимо учитывать рассеяние высших порядков. Точное выражение для коэффициента яркости, справедливое при любом значении τ₀, было получено выше. Оно даётся формулой (19.39) при 𝐴=0 и формулой (19.59) при 𝐴≠0. При нахождении указанных формул предполагалось, что рассеяние света является изотропным. Однако при помощи этих формул можно также получить приближённое выражение для коэффициента яркости при произвольной индикатрисе рассеяния. При этом рассеяние первого порядка будем учитывать точно, а рассеяния высших порядков — приближённо, определяя их не для данной индикатрисы рассеяния, а для сферической. В таком случае для коэффициента яркости получаем выражение
1-
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
+
1
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
ρ(μ,μ₀,φ)
=
λ
𝑥(γ)
μ
μ₀
+
4
μ+μ₀
+
Δ
ρ(μ,μ₀)
,
(20.20)
где, на основании формул (19.39) и (19.59),
Δ
ρ(μ,μ₀)
=
λ
4(μ+μ₀)
×
×
⎡
⎢
⎣
φ(μ)
φ(μ₀)
-
ψ(μ)
ψ(μ₀)
-1+
+
exp
⎛
⎜
⎝
-τ₀
⎧
⎪
⎩
1
μ
+
1
μ₀
⎫
⎪
⎭
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
+
𝐴
1-𝐴𝐶
𝑀(μ)
𝑀(μ₀)
.
(20.21)
Формула (20.20) может быть, в частности, применена для изучения Марса в период так называемых глобальных пылевых бурь, когда практически вся поверхность планеты затянута пылевыми облаками. Например, в 1971 г. пылевая буря на Марсе длилась примерно 4 месяца. В начальной и заключительной фазах развития пылевой бури оптическая толщина облаков в видимом участке спектра порядка единицы, в средней же фазе τ₀≫1 (подробнее см. [6]).
3. Атмосфера Земли.
Оптические свойства атмосферы Земли изучены чрезвычайно подробно. Однако здесь мы остановимся лишь на тех свойствах земной атмосферы, которые определяются на основе простейших фотометрических наблюдений и с помощью формул теории рассеяния света, приведённых в предыдущем параграфе.
