Оптическая толщина земной атмосферы наиболее просто находится путём измерения интенсивности солнечного излучения, пропущенного атмосферой, при разных зенитных расстояниях Солнца. Указанная интенсивность определяется формулой
𝐼
=
𝐼₀
exp
⎛
⎝
-
τ₀
sec
θ₀
⎞
⎠
,
(20.22)
где 𝐼₀ — интенсивность солнечного излучения на верхней границе атмосферы. Для нахождения оптической толщины атмосферы τ₀ при помощи формулы (20.22) необходимы по крайней мере два измерения величины 𝐼 при разных зенитных расстояниях Солнца (чтобы исключить 𝐼₀). При ясном небе оптическая толщина атмосферы в видимой части спектра оказывается порядка 0,3, причём она возрастает с убыванием длины волны. Последнее обстоятельство, как известно, объясняет покраснение Солнца при приближении его к горизонту и голубой цвет неба. По отклонению изменения величины τ₀ с длиной волны от закона τ₀∼ν⁴ можно судить об относительной роли рассеяния света молекулами и крупными частицами в земной атмосфере.
Измерение распределения яркости по небу даёт возможность найти индикатрису рассеяния в атмосфере. Для этого мы должны воспользоваться формулой, определяющей интенсивность излучения, диффузно пропущенного атмосферой, или соответствующий ей коэффициент яркости σ(μ,μ₀,φ). Если учитывать лишь рассеяние первого порядка, то для нахождения величины σ(μ,μ₀,φ) надо подставить выражение (20.16) в соотношение (19.26). В результате имеем
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
⎞
⎟
⎠
-
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
⎞
⎟
⎠
σ(μ,μ₀,φ)
=
λ
𝑥(γ)
μ
μ₀
.
4
μ-μ₀
(20.23)
Рассеяние высших порядков может быть учтено так же, как в формуле (20.20), т.е. при сферической индикатрисе рассеяния. В таком случае вместо формулы (20.23) получаем
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
⎞
⎟
⎠
-
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
⎞
⎟
⎠
σ(μ,μ₀,φ)
=
λ
𝑥(γ)
μ
μ₀
+
4
μ-μ₀
+
Δ
σ(μ,μ₀)
,
(20.24)
где, как следует из формул (19.40) и (19.60),
Δ
σ(μ,μ₀)
=
λ
4(μ-μ₀)
⎡
⎢
⎣
ψ(μ)
φ(μ₀)
-
ψ(μ₀)
φ(μ)
-
-
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
μ
⎞
⎟
⎠
+
exp
⎛
⎜
⎝
-
τ₀
μ₀
⎞
⎟
⎠
⎤
⎥
⎦
+
𝐴
1-𝐴𝐶
𝑁(μ)
𝑀(μ₀)
.
(20.25)
Индикатриса рассеяния земной атмосферы, найденная указанным способом (при использовании несколько иной формулы для величины Δσ), приведена в последней строке табл. 25. В данном случае принималось, что λ=1. Значительное отличие полученной индикатрисы рассеяния от рэлеевской объясняется присутствием в атмосфере, наряду с молекулами, большого числа крупных частиц (пылинок, капель воды и т.д.).
Большой интерес представляет также определение оптических свойств облаков. При сплошной облачности можно считать, что рассеяние света происходит в плоском слое, оптическая толщина которого очень велика. В этом случае до наблюдателя, находящегося на земной поверхности, доходит лишь излучение, испытавшее очень большое число рассеяний. Поэтому нахождение оптических свойств облаков (характеризующих рассеяние света в элементарном объёме) встречает значительные трудности.
Применим к облачному небу в виде примера формулу (20.24). При τ₀≫1 первый член в правой части этой формулы пренебрежимо мал, а для второго члена можно получить простые асимптотические формулы (см. [3]). В частности, при λ=1 и 𝐴=0 имеем
σ(μ,μ₀)
=
1
4
φ(μ)φ(μ₀)
τ₀+𝑏
,
(20.26)
где φ(μ) — функция, определённая уравнением (19.16) (при λ=1), а 𝑏=2α₂/α₁, где α₁ и α₂ — первый и второй моменты этой функции. Вычисления дают 𝑏=1,42. Из формулы (20.26) видно, что относительное распределение яркости по облачному небу определяется функцией φ(μ), т.е.
𝐼(μ)
∼
φ(μ)
.
(20.27)
Как было показано в § 3, формулой (20.27) даётся и относительное распределение яркости по диску звезды. Полученный результат вполне понятен, так как в обоих случаях мы имеем дело с рассеянием света в среде, состоящей из плоскопараллельных слоёв, при источниках излучения, находящихся на очень большом оптическом расстоянии от границы.
Если 𝐴≠0 то для определения величины σ(μ,μ₀), нам надо найти функции 𝑀(μ) и 𝑁(μ). При λ=1, как видно из формул (19.61), (19.62) и (19.73),
𝑁(μ)
=
1-
𝑀(μ)
.
(20.28)
При τ₀≫1 подстановка (20.26) в (19.57) даёт
𝑀(μ)
=
φ(μ)
(τ₀+𝑏)√3
,
(20.29)
где принято во внимание, что α₁=2/√3 (см. § 3). Пользуясь формулами (19.56) и (19.58), а также двумя последними формулами, получаем
𝐶
=
1-
4
3(τ₀+𝑏)
.
(20.30)
Записывая величину σ(μ,μ₀) в виде
σ(μ,μ₀)
=
1
4
φ(μ)φ(μ₀)
τ₀+𝑏
+
𝐴
1-𝐴𝐶
𝑁(μ)
𝑀(μ₀)
(20.31)
и подставляя в формулу (20.31) полученные выражения для величин 𝑁(μ), 𝑀(μ₀) и 𝐶, находим
σ(μ,μ₀)
=
√3
4
φ(μ₀)
4𝐴+√3(1-𝐴)φ(μ)
4𝐴+3(1-𝐴)(τ₀+𝑏)
.
(20.32)
Аналогичные формулы для величины σ(μ,μ₀,φ) могут быть выведены и в более сложных случаях, т.е. при произвольных значениях λ и различных индикатрисах рассеяния. Можно также дать асимптотические формулы (при τ₀≫1) для величины ρ(μ,μ₀,φ), характеризующей распределение яркости облаков при наблюдении их сверху. Сравнение теоретических и наблюдённых значений коэффициентов яркости σ(μ,μ₀,φ) и ρ(μ,μ₀,φ) позволяет получить сведения о τ₀, λ и 𝑥(γ) для облаков.
4. Интерпретация спектров планет.
Очень ценные сведения о планетных атмосферах может дать спектроскопическое изучение планет. Однако такое изучение представляет большие трудности. Отчасти это вызвано тем, что свечение планет происходит вследствие рассеяния ими солнечного излучения и поэтому в спектрах планет содержатся все линии спектра Солнца. Кроме того, в спектрах планет присутствуют и теллурические линии, возникающие при прохождении излучения через земную атмосферу. Такая сложность планетных спектров сильно затрудняет выявление линий, возникающих в атмосфере планеты. Особенно это относится к линиям газов, содержащихся в атмосфере Земли (в частности, кислорода и водяного пара). О наличии этих газов в атмосфере планеты можно судить лишь по усилению теллурических линий. Из сказанного видно, какое большое значение для спектроскопии планет имеет вывод астрономических инструментов за пределы земной атмосферы, осуществляемый при помощи искусственных спутников и космических аппаратов.
