Введение независимой переменной ζ даёт возможность избежать нахождения распределения плотности в фотосфере при определении спектра звезды. Если же нас интересует не только спектр звезды, но и величины 𝑇 и ρ в зависимости от 𝑟, то, зная функцию 𝑇(ζ), их можно легко найти из уравнения (6.13) и уравнения механического равновесия (4.42).
Так как самым распространённым элементом в поверхностных слоях звёзд является водород, то можно было бы думать, что поглощение излучения в фотосферах всех звёзд вызывается в основном атомами водорода. В действительности дело обстоит не так. В фотосферах звёзд поздних классов атомы водорода находятся почти полностью в первом состоянии, вследствие чего они поглощают излучение практически только за границей серии Лаймана. Между тем при низких температурах кривая распределения энергии по частотам имеет максимум в инфракрасной части спектра. Следовательно, в фотосферах звёзд поздних классов поглощение излучения водородными атомами не может играть существенной роли.
Однако с увеличением температуры растёт число атомов водорода в возбуждённых состояниях. Вместе с тем происходит смещение максимума кривой распределения энергии по частотам в сторону больших частот. Поэтому с увеличением температуры роль атомов водорода в поглощении возрастает. Подсчёты показывают, что в фотосферах звёзд классов 𝙰 и 𝙱 (точнее говоря, звёзд с эффективными температурами порядка 10 000-20 000 K) поглощение производится в основном атомами водорода. В фотосферах более горячих звёзд существенную роль в поглощении играют также атомы гелия.
Таким образом, для звёзд с 𝑇𝑒≃10 000-20 000 K коэффициент поглощения обусловлен в основном водородом и может быть представлен в форме (6.11). Теория фотосфер этих звёзд была разработана Э.Р. Мустелем [6]. Вместо рассмотрения упомянутого интегрального уравнения для функции 𝑇(ζ) он предложил определять её последовательными приближениями из уравнения
𝑑𝑇
=
𝐻
,
𝑑ζ
4π
∞
∫
0
1
𝑑𝐾
ν
-
𝑑ν
Φ(ν,𝑇)
𝑑𝑇
(6.15)
где
𝐾
ν
=
∫
𝐼
ν
cos²θ
𝑑ω
4π
.
(6.16)
Уравнение (6.15) получается из (6.12) путём умножения его на cos θ/Φ(ν,𝑆) и интегрирования по всем частотам и направлениям. Величина 𝐻 есть полный поток излучения в фотосфере. Как мы знаем, 𝐻=const, что является следствием уравнения (6.14). При решении уравнения (6.15) в качестве первого приближения можно принять 𝐾ν=𝐵ν(𝑇).
Э. Р. Мустель вычислил распределение энергии в непрерывном спектре звёзд с эффективными температурами 10 500 К, 15 500 К и 20 500 К. Часть полученных им результатов приведена на рис. 8 и в табл. 1.
Рис. 8
На рис. 8 представлена для примера теоретическая кривая распределения энергии в спектре звезды класса 𝙱5(𝑇𝑒=15 000 K). Вместе с ней дана планковская кривая, соответствующая той же температуре 𝑇𝑒 (площади под кривыми одинаковы и равны σ𝑇𝑒⁴/π). Мы видим, что действительная кривая распределения энергии в спектре звезды весьма сильно отличается от планковской кривой. Особенно следует отметить большие скачки интенсивности у пределов серий. Такой же характер носят кривые распределения энергии в спектрах звёзд рассматриваемых типов, полученные из наблюдений.
Таблица 1
Спектрофотометрические температуры
и бальмеровские скачки звёзд ранних спектральных классов
Спектр, класс
𝙰0
𝙱5
𝙱2
𝑇
𝑒
10
500 K
15
000 K
20
000 K
𝑇
𝑐
'
⎰
⎱
теор.
19
000
21
000
23
000
набл.
16
000
23
000
26
500
𝑇
𝑐
ʺ
⎰
⎱
теор.
10
500
15
000
19
000
набл.
11
000
16
000
19
500
𝐷
⎰
⎱
теор.
0
,49
0
,22
0
,10
набл.
0
,47
0
,24
0
,11
В таблице 1 приведены теоретические и наблюдённые значения спектрофотометрической температуры 𝑇𝑐 и бальмеровского скачка 𝐷. При этом через 𝑇𝑐' и 𝑇𝑐ʺ обозначены значения 𝑇𝑐 до бальмеровского предела (т.е. при ν<ν₂) и после него соответственно.
Напомним, что спектрофотометрической температурой характеризуется наклон кривой распределения энергии в данном месте спектра. Точнее говоря, она определяется из условия, что логарифмическая производная интенсивности спектра равна логарифмической производной планковской интенсивности при температуре 𝑇𝑐, т.е.
𝑑
𝑑ν
lg 𝐻
ν
=
𝑑
𝑑ν
lg 𝐵
ν
(𝑇
𝑐
)
.
(6.17)
Подставляя сюда выражение для 𝐵ν(𝑇), находим следующее уравнение для определения 𝑇𝑐:
𝑑
𝑑ν
lg 𝐻
ν
=
3
ν
-
ℎ
𝑘𝑇𝑐
1
1-𝑒-ℎν/(𝑘𝑇𝑐)
.
(6.18)
Что же касается бальмеровского скачка, то он определяется формулой
𝐷
=
lg
𝐻ν<ν₂
𝐻ν>ν₂
.
(6.19)
Из таблицы 1 видно, что теория находится в хорошем согласии с наблюдениями. Это говорит прежде всего о том, что в фотосферах рассматриваемых звёзд главная роль в поглощении радиации принадлежит действительно атомам водорода.
3. Модели фотосфер.
Как было выяснено выше, в том случае, когда коэффициент поглощения αν представляется в виде (6.11), теория фотосфер сильно упрощается. В этом случае сначала можно рассчитать поле излучения в фотосфере, а затем определить структуру фотосферы. Однако обычно αν не представляется в виде (6.11) (так как поглощение вызывается разными атомами), вследствие чего обе указанные задачи надо решать совместно. Для этого следует совместно решить ряд уравнений, уже полученных ранее. Мы сейчас приведём эти уравнения, являющиеся основными уравнениями теории фотосфер.
1) Уравнение переноса излучения:
cos θ
=
𝑑𝐼ν
𝑑𝑟
=-
α
ν
𝐼
ν
+
ε
ν
.
(6.20)
2) Условие постоянства полного потока излучения (эквивалентное условию лучистого равновесия):
2π
∞
∫
0
𝑑ν
π
∫
0
𝐼
ν
