Для определения плотностей и масс туманностей по формулам (24.18) и (24.19) необходимо знать расстояния до них. Однако расстояния до планетарных туманностей известны плохо, вследствие чего их плотности и массы находятся с некоторыми ошибками. Обозначая через 𝑅 расстояние до туманности, мы из упомянутых формул видим, что ρ~𝑅⁻¹^/² и ρ~𝑀⁵^/². Следовательно, ошибка в расстоянии влияет мало на значение плотности, но очень сильно — на значение массы.

Интересно отметить, что слабая зависимость 𝑅 от 𝑀 позволила И. С. Шкловскому использовать формулу (24.19) для определения расстояний до планетарных туманностей при предположении о постоянстве их масс. Мы, очевидно, имеем

𝑉

~

𝑟³

~

𝑅³φ³

и

𝐿

~

𝑟²𝐼

~

𝑅²φ²𝐼

,

где 𝑟 — радиус туманности, φ — её радиус в угловой мере, 𝐼 — поверхностная яркость туманности. Поэтому из формулы (24.19) получаем

𝑅

~

𝑀²^/⁵

φ𝐼¹^/⁵

.

(24.21)

Пользуясь формулой (24.21), И. С. Шкловский составил каталог расстояний до планетарных туманностей. При этом коэффициент пропорциональности в формуле (24.21) был определён при помощи статистических параллаксов. Кроме того, как уже сказано, масса 𝑀 считалась постоянной для всех туманностей. Однако даже для одной туманности величина 𝑀 меняется с возрастанием зоны 𝙷 II по мере расширения туманности. Лишь для туманностей с небольшой оптической толщиной в лаймановском континууме величина 𝑀 остаётся постоянной с течением времени. Поэтому упомянутый каталог относится именно к этим туманностям.

Для некоторых из ближайших к нам туманностей удалось определить расстояния тригонометрическим путём. Они оказались в удовлетворительном согласии с расстояниями, найденными по формуле (24.21). Это говорит о том, что массы планетарных туманностей не очень сильно различаются между собой.

§ 25. Запрещённые линии

1. Необходимые условия для появления запрещённых линий.

В спектрах газовых туманностей присутствует много запрещённых линий, принадлежащих разным атомам и ионам: 𝙾 I, 𝙾 II, 𝙾 III, 𝙽 I, 𝙽 II, 𝚂 II и др. Наиболее интенсивными из них являются главные небулярные линии 𝙽₁ и 𝙽₂ дважды ионизованного кислорода (с длинами волн 5006 и 4959 Å соответственно). Из других запрещённых линий следует отметить линию 4363 Å дважды ионизованного кислорода, фиолетовый дублет 3726 и 3729 Å однажды ионизованного кислорода, красный дублет 6548 и 6584 Å однажды ионизованного азота. Схемы энергетических уровней упомянутых ионов приведены на рис. 32.

Рис. 32

Как известно, «запрещённые» линии отличаются от «разрешённых» линий крайней малостью вероятностей переходов. Эйнштейновские коэффициенты вероятности спонтанных переходов для разрешённых линий порядка 10⁸ с⁻¹, для запрещённых линий они в миллионы и миллиарды раз меньше. В табл. 36 даны для примера значения коэффициентов вероятности спонтанных переходов для некоторых запрещённых линий ионов 𝙾 III, 𝙽 II и 𝙾 I (вычисленные Гарстангом).

В обычных звёздных спектрах запрещённые линии не наблюдаются. В спектрах же газовых туманностей они сравнимы по интенсивности с разрешёнными линиями. Чем же вызвано это различие?

Как мы помним, запрещённые линии (принадлежащие, правда, совсем другим ионам) присутствуют также в спектре солнечной короны. При рассмотрении короны (в § 17) мы выяснили условия, которые необходимы для появления запрещённых линий. Очевидно, что подобные условия должны осуществляться и в газовых туманностях.

Таблица 36

Коэффициенты вероятностей

спонтанных переходов

для некоторых запрещённых линий

Переход

𝙾 III

𝙽 II

𝙾 I

λ, Å

𝐴

λ, Å

𝐴

λ, Å

𝐴

³𝑃₂ - ¹𝐷₂

5006,84

0,021

6583,4

0,0030

6300,23

0,0069

³𝑃₁ - ¹𝐷₂

4958,91

0,0071

6548,1

0,00103

6363,88

0,0022

³𝑃₀ - ¹𝐷₂

4931,0

1,9

⋅

10

⁻⁶

6527,4

4,2

⋅

10

⁻⁷

6392

1,1

⋅

10

⁻⁶

¹𝐷₂ - ¹𝑆₀

4363,21

1,6

5754,8

1,08

5577,35

1,28

Как было установлено, интенсивные запрещённые линии могут возникать только из метастабильных состояний, т.е. из таких, из которых нет других переходов вниз, кроме запрещённых (в противном случае гораздо чаще происходят разрешённые переходы, чем запрещённые). Но продолжительность жизни атома в метастабильном состоянии очень велика (например, для иона 𝙾⁺⁺ в состоянии ¹𝐷₂, из которого испускаются линии 𝙽₁ и 𝙽₂, она равна 38 секундам). Следовательно, для того чтобы мог совершиться спонтанный переход из метастабильного состояния, необходимо, чтобы атом в течение длительного времени не был подвержен каким-либо возмущениям: ни воздействию излучения, ни столкновениям. Это значит, что для появления запрещённых линий необходимы малая плотность излучения и малая плотность вещества.

Отсутствие запрещённых линий в звёздных спектрах говорит о том, что в атмосферах звёзд указанные условия не выполняются. Наоборот, на основании наличия многочисленных и весьма интенсивных запрещённых линий в спектрах газовых туманностей можно сделать вывод о крайне малой плотности излучения и плотности вещества в этих объектах.

Условия, необходимые для появления запрещённых линий, могут быть выражены в виде некоторых неравенств. Для их получения рассмотрим атом, обладающий тремя энергетическими уровнями. При этом будем считать, что переход из второго состояния в первое запрещён (т.е. второе состояние метастабильное), а переходы из третьего состояния вниз разрешены. В таком случае 𝐴₂₁≪𝐴₃₁, 𝐴₃₂.

Возбуждение атома может происходить как под действием излучения, так и при столкновениях. Очевидно, что число возбуждений второго уровня будет по порядку таким же, как и число возбуждений третьего уровня. Следовательно, запрещённая линия по своей интенсивности будет сравнима с разрешёнными линиями, если из второго состояния будут в основном происходить спонтанные переходы.

Число спонтанных переходов из второго состояния в 1 см³ за 1 с равно 𝑛₂𝐴₂₁. Вместе с ними могут совершаться и переходы из второго состояния под действием излучения, из которых в данном случае гораздо чаще будут переходы вверх, чем вниз (так как коэффициенты 𝐵_𝑖𝑘 пропорциональны коэффициентам 𝐴_𝑘𝑖). Число переходов 2→3 при поглощении излучения равно 𝑛₂𝐵₂₃ρ₂₃ Следовательно, для того чтобы излучение не мешало спонтанным переходам из метастабильного состояния, должно выполняться условие

𝐴₂₁

≫

𝐵₂₃ρ₂₃

.

(25.1)

Представим плотность излучения в виде ρ₂₃=𝑊ρ₂^⃰₃, где ρ₂^⃰₃ — плотность излучения в атмосфере звезды и 𝑊 — коэффициент дилюции излучения. Тогда вместо неравенства (25.1) получаем

Из второго состояния возможны также переходы при столкновениях со свободными электронами. Число ударов первого рода в 1 см³ за 1 с мы обозначим через 𝑛₂𝑏₂₃, а число ударов второго рода — через 𝑛₂𝑎₂₁. Так как удары первого рода могут производиться только теми электронами, энергия которых превосходит энергию возбуждения атома ℎν₂₃ а удары второго рода-—электронами с любой энергией, то обычно 𝑎₂₁≫𝑏₂₃. Таким образом, для того чтобы столкновения не препятствовали излучению квантов в запрещённой линии, должно выполняться неравенство