𝑆(τ,μ)
=
1
2
+1
∫
-1
𝐼(τ,μ')
⎡
⎢
⎣
1
+
1
2
𝑃₂(μ)
𝑃₂(μ')
⎤
⎥
⎦
𝑑μ'
+
+
3
8
𝑃₂(μ)
+1
∫
-1
𝐾(τ,μ')
(1-μ'²)
𝑑μ'
,
(7.31)
𝑅(τ,μ)
=
3
8
(1-μ²)
+1
∫
-1
𝐼(τ,μ')
𝑃₂(μ')
𝑑μ'
+
+
9
16
(1-μ²)
+1
∫
-1
𝐾(τ,μ')
(1-μ'²)
𝑑μ'
,
(7.32)
где 𝑃₂(μ)=½(3μ²-1) есть второй полином Лежандра. При получении уравнений (7.31) и (7.32) принято, что мы имеем дело с чисто электронной фотосферой.
Мы не будем останавливаться на выводе приведённых уравнений и их решении, а дадим лишь результаты решения (см. [4] и [5]). В табл. 4 приведены значения величин 𝐼, 𝐾 и степени поляризации 𝑝 для излучения, выходящего из звезды.
Таблица 4
Излучение звезды
с чисто электронной фотосферой
μ
𝐼(0,μ)
10𝐾(0,μ)
𝑝(μ)
в %
0
1,00
1,25
12,5
0,1
1,24
1,00
8,00
0,2
1,46
0,84
5,8
0,3
1,67
0,70
4,2
0,4
1,87
0,58
3,1
0,5
2,07
0,47
2,3
0,6
2,27
0,37
1,6
0,7
2,46
0,27
1,1
0,8
2,66
0,18
0,7
0,9
2,85
0,09
0,3
1,0
3,04
0
0
Из таблицы видно, что распределение яркости по диску звезды с чисто электронной фотосферой не сильно отличается от распределения яркости по диску обычной звезды (отношение яркости в центре диска к яркости на краю равно 3,04 вместо 2,91). Что же касается степени поляризации, то она равна нулю в центре диска и возрастает до 12,5% на краю.
Однако для реальных звёзд степень поляризации меньше, чем приведённая в табл. 4, так как в фотосферах наряду с рассеянием света свободными электронами происходит поглощение и испускание энергии атомами.
Очевидно, что излучение, идущее от всего диска сферически-симметричной звезды, будет неполяризованным. Поэтому указанный эффект поляризации света звёзд может быть обнаружен только при наблюдениях затменных переменных, один из компонентов которых является горячей звездой, а другой — холодной. В таком случае при покрытии горячей звезды её холодным спутником излучение системы будет в небольшой степени поляризованным. Этот эффект, предсказанный теорией, был затем действительно обнаружен при наблюдениях.
Особенно интересно то, что при упомянутых наблюдениях было открыто новое явление — поляризация света звёзд вне затмения и даже поляризация света одиночных звёзд. В основном это явление объясняется поляризацией излучения при прохождении его через межзвёздное пространство (о чем мы будем подробно говорить в § 32). Однако в некоторых случаях указанное явление может быть также вызвано рассеянием света на свободных электронах. Поляризация излучения двойной системы вне затмения может быть результатом рассеяния света одной звезды на свободных электронах в фотосфере другой звезды или в газовом потоке, которые иногда обнаруживаются в двойных системах. Излучение одиночной звезды может оказаться поляризованным вследствие рассеяния света на свободных электронах при отклонении формы звезды от сферической
ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ I
Мilnе Е. A. Thermodynamics of the Stars. In «Handbuch der Astrophysik». Bd. III, Berlin, 1930.
Rosseland S. Astrophysik auf Atomtheoretischer Grundlage.— 1931 (русский перевод: Росселанд С. Астрофизика на основе теории атома, 1936).
Амбарцумян В. А. Теоретическая астрофизика.— М.: ГОНТИ, 1939.
Chandrasekhar S. Radiative Transfer. 1950 (русский перевод: Перенос лучистой энергии.— М.: Изд-во иностр. лит., 1953).
Соболев В. В. Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет.— М.: Гостехиздат, 1956.
Мустель Э. Р. Звёздные атмосферы.— М.: Физматгиз, 1960.
Gray D. The observation and analysis of stellar photospheres. 1976 (русский перевод: Гpeй Д. Наблюдения и анализ звёздных фотосфер.— М.: Мир, 1980).
Мihаlas D. Stellar atmospheres.— 1978 (русский перевод: Михалас Д. Звёздные атмосферы, ч. 1.— М.: Мир, 1982).
Vаrdjа М. S. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, v. 8.— 1970.
Теория звёздных спектров.— М.: Наука, 1966.
Глава II ЗВЁЗДНЫЕ АТМОСФЕРЫ
Под звёздной атмосферой мы будем понимать слой, в котором возникает линейчатый спектр звезды. В среднем атмосфера находится выше фотосферы, дающей непрерывный спектр. Объясняется это тем, что коэффициент поглощения в линии гораздо больше коэффициента поглощения в непрерывном спектре. Поэтому в самых внешних частях звезды поглощение в непрерывном спектре уже не играет заметной роли, а поглощение в линиях остаётся сильным.
Первоначально в астрофизике делалось даже допущение, что между фотосферой и атмосферой существует резкая граница. Иными словами, предполагалось, что из фотосферы идёт излучение в непрерывном спектре без линий, а при прохождении его через атмосферу (или, как тогда говорилось, через обращающий слой) возникают линии поглощения. В настоящее время указанное предположение обычно не делается, т.е. считается, что в каждом элементарном объёме происходит поглощение как в линиях, так и в непрерывном спектре. Однако и в этом случае сначала занимаются теорией фотосфер, т.е. задачей об образовании непрерывного спектра звезды, а затем — теорией атмосфер, т.е. задачей об образовании линий поглощения. При этом в теории фотосфер обычно не учитывается влияние линий, а в теории атмосфер считается известным решение задачи об образовании непрерывного спектра.
В этой главе сначала рассматривается вопрос о коэффициенте поглощения в спектральной линии, затем решается задача об образовании линейчатых спектров звёзд и, наконец, путём сравнения теории с наблюдениями определяются различные характеристики звёздных атмосфер. Следует подчеркнуть, что большинство наших сведений о звёздах получено на основе изучения их линейчатых спектров. К ним относятся сведения о химическом составе звёздных атмосфер, о движениях в атмосферах, о вращении звёзд, о магнитных полях звёзд и др. Поэтому теория образования линий поглощения в звёздных спектрах занимает исключительно важное место в теоретической астрофизике.
§ 8. Коэффициент поглощения в спектральной линии
1. Эйнштейновские коэффициенты переходов.
Излучение и поглощение в спектральной линии связано с переходами атома из одного дискретного состояния в другое. Если атом находится в возбуждённом состоянии, то он может спонтанно (самопроизвольно) перейти в любое состояние с меньшей энергией. При спонтанном переходе атома из 𝑘-го состояния в 𝑖-е излучается фотон с энергией
ℎν
𝑖𝑘
=
𝐸
𝑘
-
𝐸
𝑖
