2. Концентрация свободных электронов.
Для нахождения степени ионизации атомов по формуле (13.3) необходимо знать концентрацию свободных электронов 𝑛𝑒. Эта величина зависит от глубины и должна определяться на основе расчёта моделей звёздных фотосфер (см. § 6). Однако в некоторых случаях представляет интерес только среднее значение концентрации свободных электронов в атмосфере. Указанная величина, которую мы обозначим через 𝑛𝑒, обычно определяется одним из двух способов.
Первый способ может быть использован тогда, когда в спектре звезды наблюдаются линии одного и того же атома в разных стадиях ионизации. Допустим, например, что наблюдаются линии нейтрального и однажды ионизованного атомов. В таком случае при помощи кривой роста и формулы Больцмана можно найти числа 𝑛₁ и 𝑛⁺. После этого по формуле ионизации определяется и искомая величина 𝑛𝑒.
В спектре Солнца присутствуют линии 𝙲𝚊 и 𝙲𝚊⁺, а также 𝚂𝚛 и 𝚂𝚛⁺. Применение указанного способа в обоих случаях даёт приблизительно одинаковый результат, а именно, 𝑛𝑒≈10¹² см⁻³.
Второй способ определения величины 𝑛𝑒 основан на подсчёте числа линий бальмеровской серии водорода, наблюдающихся в спектре звезды. Как уже говорилось, высокие уровни атома в действительности не осуществляются вследствие влияния посторонних частиц. Поэтому должна существовать верхняя граница и для числа наблюдаемых линий. Обозначим через 𝑖 номер последнего осуществляющегося уровня и через 𝑟𝑖 — соответствующий ему радиус орбиты. Обозначим также через 𝑟₀ среднее расстояние между частицами. Очевидно, что должно быть 𝑟𝑖<𝑟₀. Но для атома водорода 𝑟𝑖=𝑟₁𝑖², где 𝑟₁ — радиус первой орбиты Бора (𝑟₁=0,53⋅10⁻⁸ см), а среднее расстояние между частицами равно
𝑟₀
=
⎛
⎜
⎝
3
4π𝑛
⎞1/3
⎟
⎠
,
(13.11)
где 𝑛 — концентрация частиц. Поэтому мы получаем
𝑟₁𝑖²
<
⎛
⎜
⎝
3
4π𝑛
⎞1/3
⎟
⎠
,
(13.12)
или
lg
𝑛
<
24,21
-
6
lg
𝑖
.
(13.13)
Неравенство (13.13) позволяет оценить верхнюю границу для концентрации частиц 𝑛 (в том числе и концентрации свободных электронов 𝑛𝑒) по наблюдаемому числу бальмеровских линий.
Однако при достаточно большом числе заряженных частиц (ионов и свободных электронов) они оказывают возмущающее действие на атомы, вследствие чего число осуществляющихся уровней ещё более уменьшается. Заряженные частицы благодаря эффекту Штарка вызывают также расширение линий. При этом высокие члены бальмеровской серии между собой сливаются и их уже становится невозможным отличить от континуума. При учёте слияния линий Инглис и Теллер получили следующую формулу для определения концентрации заряженных частиц 𝑛 по номеру верхнего уровня последней наблюдаемой бальмеровской линии:
lg
𝑛
=
23,26
-
7,5
lg
𝑖
.
(13.14)
Здесь при низких температурах (𝑇<10⁵/𝑖) под 𝑛 следует понимать концентрацию ионов и свободных электронов, а при высоких температурах (𝑇>10⁵/𝑖) только концентрацию ионов. Если можно считать, что ионы и свободные электроны образуются лишь при ионизации атомов водорода, то в первом случае 𝑛=2𝑛𝑒, а во втором 𝑛=𝑛𝑒.
Описанные способы определения средней концентрации свободных электронов в звёздных атмосферах не отличаются большой точностью (хотя бы вследствие неопределённости самого понятия величины 𝑛𝑒). Однако на практике для грубой оценки 𝑛𝑒 эти способы применяются весьма часто. В частности, по числу наблюдаемых бальмеровских линий в звёздных спектрах можно легко отделить звёзды-карлики от звёзд-гигантов. В атмосферах карликов концентрация частиц значительно больше, чем в атмосферах гигантов, а значит, величина 𝑖 должна быть меньше. Особенно малое число бальмеровских линий должно присутствовать в спектрах белых карликов, что вполне соответствует наблюдениям.
3. Турбулентность в атмосферах.
Изучение звёздных атмосфер методом кривых роста показало, что для многих звёзд значения параметра 𝑣 в несколько раз превосходят средние тепловые скорости атомов. Так возникало представление о существовании в звёздных атмосферах наряду с тепловым движением другого типа хаотического движения газа. Это движение было названо «турбулентным» (хотя оно и может отличаться от турбулентного движения в аэродинамическом смысле). Таким образом, полная скорость хаотического движения атомов газа в звёздной атмосфере определяется формулой
𝑣
=
√
𝑣₀²+𝑣
𝑡
²
,
(13.15)
где 𝑣₀ — средняя скорость теплового движения, равная
𝑣₀
=
⎛
⎜
⎝
2𝑘𝑇
𝑚𝑎
⎞½
⎟
⎠
,
(13.16)
и 𝑣𝑡 — скорость турбулентного движения.
Особенно большие турбулентные скорости были найдены у звёзд-сверхгигантов. Например, по определению Струве, в атмосфере ε Возничего 𝑣𝑡=20 км/с, а в атмосфере 17 Зайца 𝑣𝑡=67 км/с. Для сравнения укажем, что средние тепловые скорости атомов металлов в атмосферах звёзд порядка 1 км/с.
Вследствие турбулентных движений в звёздных атмосферах происходит также изменение профилей линий поглощения, а именно — расширение линий. В спектрах некоторых сверхгигантов слабые линии оказываются широкими и мелкими, а сильные линии — расширенными в их центральных частях, но лишёнными крыльев (этим они отличаются от линий в спектрах звёзд-карликов).
Однако для ряда звёзд отмечены большие расхождения между турбулентными скоростями, определёнными по эквивалентным ширинам (т.е. по кривым роста) и по полуширинам линий поглощения. Например, при изучении звезды δ Большого Пса по эквивалентной ширине было получено 𝑣𝑡=5 км/с, а по полуширине 𝑣𝑡=30 км/с. Для объяснения подобных расхождений была выдвинута та точка зрения, что в звёздных атмосферах ячейки турбулентности могут иметь различные масштабы. Если линейные размеры ячейки турбулентности малы по сравнению с толщиной атмосферы, то турбулентное движение влияет на линии поглощения совершенно так же, как тепловое движение. В этом случае не должно быть различий в турбулентных скоростях, найденных по эквивалентным ширинам и по полуширинам линий поглощения. Если же линейные размеры ячеек турбулентности превосходят толщину атмосферы, то турбулентное движение должно расширять линии поглощения, но не может увеличить их эквивалентные ширины. В этом случае влияние турбулентности на линии поглощения аналогично влиянию вращения звезды. Согласно такому взгляду турбулентное движение в атмосфере δ Большого Пса ближе подходит ко второму из указанных случаев.
Следует отметить, что спектроскопически определённая турбулентность большого масштаба является, по-видимому, особым типом конвекции.
Подробное исследование турбулентности в звёздных атмосферах было выполнено О. Струве и Су Шухуаном. В частности, они занимались определением масштабов турбулентных ячеек на основании зависимости между эквивалентной шириной и полушириной линии поглощения (см., например [91).
