= 1- (1-𝐴)(1-𝐶) 1-𝐴𝐶 . (19.79) Для вычисления величин 𝐴₁(μ₀) и 𝐴∗ надо иметь таблицы функций φ(μ) и ψ(μ) и их нулевых и первых моментов. Такие таблицы содержатся в ряде работ (см. [3]). Таблица 24 Сферическое альбедо 𝐴∗ 𝐴 τ₀ 0 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0 ∞ 0 0,00 0,08 0,15 0,21 0,30 0,45 0,61 0,70 1,00 0,1 0,10 0,17 0,22 0,27 0,35 0,48 0,63 0,71 1,00 0,2 0,20 0,26 0,30 0,34 0,40 0,51 0,65 0,72 1,00 0,3 0,30 0,34 0,38 0,41 0,46 0,55 0,67 0,73 1,00 0,4 0,40 0,43 0,46 0,48 0,52 0,60 0,69 0,75 1,00 0,5 0,50 0,52 0,54 0,56 0,59 0,64 0,72 0,77 1,00 0,6 0,60 0,61 0,63 0,64 0,66 0,70 0,75 0,79 1,00 0,7 0,70 0,71 0,72 0,72 0,73 0,76 0,80 0,82 1,00 0,8 0,80 0,80 0,81 0,81 0,82 0,83 0,85 0,86 1,00 0,9 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,91 0,92 0,92 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 В таблице 24 приведены значения сферического альбедо, найденные по формуле (19.79), т.е. для того случая, когда в атмосфере оптической толщины τ₀ происходит чистое рассеяние света и атмосфера ограничена поверхностью с альбедо 𝐴. § 20. Оптические свойства планетных атмосфер 1. Атмосфера Венеры. С помощью теории рассеяния света можно истолковать результаты фотометрических наблюдений планет. При этом путём сравнения теории с наблюдениями могут быть определены оптические свойства планетных атмосфер. Сначала мы сделаем это для случая атмосферы Венеры [3]. Так как через атмосферу Венеры не видна поверхность планеты, то приближённо считается, что оптическая толщина атмосферы бесконечно велика (τ₀). Для определения других величин, характеризующих оптические свойства атмосферы (в частности, индикатрисы рассеяния 𝑥(γ) и параметра λ), следует использовать наблюдаемое распределение яркости по диску планеты при разных углах фазы. Для Венеры могут быть получены особенно обширные наблюдательные данные, так как в этом случае угол фазы (т.е. угол при планете между направлениями на Солнце и Землю) принимает все возможные значения — от 0° до 180° Заключения об оптических свойствах атмосферы Венеры можно сделать и на основании кривой изменения блеска планеты с углом фазы, чем мы сейчас и займёмся. Рис. 26 Найдём теоретическую зависимость между звёздной величиной планеты 𝑚 и углом фазы α. Обозначим через μ₀ косинус угла падения солнечных лучей в данном месте планеты, через μ — косинус угла отражения и через φ — разность азимутов падающего и отражённого лучей. Введём планетоцентрические координаты ω и ψ (рис. 26). Очевидно, величины μ₀, μ, φ связаны с ω, ψ и α формулами μ₀ = cos ψ cos (α-ω) , ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ μ = cos ψ cos ω , cos α = μ₀ μ - √ (1-μ²)(1-μ₀²) cos φ . (20.1) Пусть 𝑛𝐹 — освещённость площадки, перпендикулярной к лучам Солнца на верхней границе атмосферы планеты и ρ(μ,μ₀,φ) — коэффициент яркости атмосферы. Тогда интенсивность излучения, диффузно отражённого атмосферой, будет равна 𝐹ρ(μ,μ₀,φ)μ₀, а количество энергии, идущее от элемента площади 𝑑σ в единице телесного угла будет 𝐹ρ(μ,μ₀,φ)μμ₀ 𝑑σ. Так как 𝑑σ=𝑅²cos ψ 𝑑ψ 𝑑ω где 𝑅 — радиус планеты, то это количество энергии может быть записано в виде
𝐹𝑅² ρ(μ,μ₀,φ) cos(α-ω) cos ω cos³ψ 𝑑ψ 𝑑ω . Чтобы получить полное количество энергии, идущее от Венеры в направлении Земли в единице телесного угла, надо проинтегрировать последнее выражение по ψ в пределах от -π/2 до +π/2 и по ω в пределах от α -π/2 до +π/2, т.е. от терминатора до края диска. Обозначая через Δ расстояние от Венеры до Земли, для освещённости Земли от Венеры находим 𝐸 𝑉 = 2𝐹 𝑅² Δ² π/2 ∫ α-π/2 cos(α-ω) cos ω 𝑑ω × × π/2 ∫ 0 ρ(μ,μ₀,φ) cos³ψ 𝑑ψ . (20.2) Очевидно, что освещённость Земли от Солнца равна 𝐸𝑇=π𝐹(𝑟₁/𝑟₂)², где 𝑟₁ — расстояние от Солнца до Венеры и 𝑟₁ — расстояние от Солнца до Земли, а 𝐸𝑉/𝐸𝑇=2,512𝑚☉-𝑚, где 𝑚☉ — звёздная величина Солнца. Поэтому получаем 2,512 𝑚☉-𝑚 = 2 π ⎛ ⎜ ⎝ 𝑟₁𝑅 𝑟₁Δ ⎞² ⎟ ⎠ π/2 ∫ α-π/2 cos(α-ω) cos ω 𝑑ω = = π/2 ∫ 0 ρ(μ,μ₀,φ) cos³ψ 𝑑ψ . (20.3) Соотношение (20.3) даёт искомую теоретическую зависимость 𝑚 от α, т.е. позволяет построить теоретическую кривую блеска планеты. В соотношение (20.3) надо подставить выражение для ρ(μ,μ₀,φ) и воспользоваться формулами (20.1). Так как коэффициент яркости ρ(μ,μ₀,φ) зависит от величин 𝑥(γ) и λ, то, сравнивая между собой теоретическую и наблюдённую кривые блеска, можно определить указанные величины. При этом следует также принять во внимание соотношение 1 2 π ∫ 0 𝑥(γ) sin γ 𝑑γ = 1, (20.4) выражающее собой условие нормировки индикатрисы рассеяния. При определении теоретической кривой блеска удобно в выражении для ρ(μ,μ₀,φ) выделить член, учитывающий рассеяние первого порядка. В таком случае имеем ρ(μ,μ₀,φ) = λ 4 𝑥(γ) μ+μ₀ + Δ ρ(μ,μ₀,φ) , (20.5) где γ=π-α и Δρ — член, учитывающий рассеяния высших порядков. Так как точное выражение для величины Δρ при произвольной индикатрисе рассеяния очень сложное, то мы определим эту величину приближённо, сохраняя в разложении индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра только два первых члена. Иными словами, величину Δρ найдём не для действительной индикатрисы рассеяния 𝑥(γ), а для индикатрисы рассеяния |
