𝐼
ν
=
𝐶
ν
exp
⎛
⎝
-τ
ν
√
3(1+η
ν
)
⎞
⎠
+
+
𝐷
ν
exp
⎛
⎝
τ
ν
√
3(1+η
ν
)
⎞
⎠
+
𝐵
ν
,
(10.30)
где 𝐶ν и 𝐷ν — произвольные постоянные.
Очевидно, что в глубоких слоях атмосферы, где линии в спектре отсутствуют, 𝐼ν=𝐶ν. Поэтому должно быть 𝐷ν=0. Следовательно, имеем
𝐼
ν
=
𝐶
ν
exp
⎛
⎝
-τ
ν
√
3(1+η
ν
)
⎞
⎠
+
𝐵
ν
(𝑇₀)
(1+β
ν
⃰τ
ν
)
,
(10.31)
где обозначено βν⃰=βνα/αν. При помощи (10.27) получаем
𝐻
ν
=
1
3(1+ην)
⎡
⎢
⎣
-
𝐶
ν
exp
⎛
⎝
-τ
ν
√
3(1+η
ν
)
⎞
⎠
×
×
√
3(1+η
ν
)
+
𝐵
ν
(𝑇₀)
β
ν
⃰
⎤
⎥
⎦
.
(10.32)
Для определения постоянной 𝐶ν надо использовать граничное условие (10.6). В принятом приближении его можно записать в виде
𝐼
ν
=
2
𝐻
ν
(при
τ
ν
=0
)
.
(10.33)
Подставляя (10.31) и (10.32) в (10.33), находим
𝐶
ν
√
3(1+η
ν
)
=-
3(1+ην)-2βν⃰
√3(1+ην)+2
𝐵
ν
(𝑇₀)
.
(10.34)
Так как нашей задачей является определение профиля линии поглощения в спектре звезды, то нам надо найти поток выходящего из звезды излучения, т.е. величину 𝐻ν(0)=4π𝐻(0). Полагая в формуле (10.32) τν=0 и принимая во внимание (10.34), получаем.
1
+
β
ν
⃰
𝐻
ν
(0)
=
4π
𝐵
ν
(𝑇₀)
√
3(1+η
ν
)
.
√
3(1+η
ν
)
+2
(10.35)
Вне спектральной линии ην=0. Следовательно, поток излучения в непрерывном спектре вблизи линии равен
1
+
β
ν
⃰
𝐻
ν
⁰(0)
=
4π
𝐵
ν
(𝑇₀)
√
3
.
√
3
+2
(10.36)
Из (10.35) и (10.36) находим
𝑟
ν
=
𝐻ν(0)
𝐻ν⁰(0)
=
1 +
βν⃰
√3(1+ην)
1 +
βν⃰
√3
•
√3+2
√3(1+ην)+2
.
(10.37)
Этой формулой и определяется искомый профиль линии поглощения в звёздном спектре.
Заметим, что в центральных частях сильных линий ην≫1. Поэтому в данном случае имеем
𝑟
ν
≃
√3+2
√3+βν⃰
⋅
1
√ην
.
(10.38)
Мы видим, что величина 𝑟ν зависит от βν⃰ только через посредство потока в непрерывном спектре. Поток же в центральных частях линии от βν⃰ практически не зависит. Это объясняется тем, что центральные части сильных линий образуются в самых поверхностных слоях атмосферы [где можно считать, что 𝐵ν(𝑇)=𝐵ν(𝑇₀)].
Во внешних частях линии ην≪1. В этом случае формула (10.37) даёт
𝑟
ν
=
1
-
ην
2
⎛
⎜
⎝
βν⃰
√3+βν⃰
+
√3
√3+2
⎞
⎟
⎠
.
(10.39)
Таким образом, величина 1-𝑟ν пропорциональна коэффициенту поглощения в линии σν [как и согласно формуле (9.20)].
При помощи уравнения (10.21) и полученного выражения для величины 𝐼ν мы можем найти также и величину 𝑟ν(θ), но на этом не будем останавливаться.
3. Флуоресценция в звёздных атмосферах.
Полученные выше выражения для 𝑟ν определяют собой теоретические профили линий поглощения. Однако эти профили (как в случае модели Шварцшильда — Шустера, так и в случае модели Эддингтона) не находятся в хорошем согласии с наблюдёнными профилями. Особенно велико расхождение между ними в отношении центральных интенсивностей линий. При этом для сильных линий теоретические значения 𝑟ν₀ гораздо меньше наблюдённых значений (подробнее см. в § 11).
Указанные расхождения говорят о том, что предположения, сделанные нами при составлении уравнения (10.1), в действительности не осуществляются. Одно из этих предположений заключалось в том, что в каждой линии происходит чистое рассеяние излучения. На самом деле в звёздных атмосферах происходят и процессы флуоресценции, т.е. перераспределение излучения между линиями, а также между линиями и непрерывным спектром. Очевидно, что перераспределение излучения между линиями не может привести к увеличению центральных интенсивностей всех линий: если интенсивность одной линии увеличилась, то интенсивности других линий должны уменьшиться.
Иначе обстоит дело в случае перераспределения излучения между линиями и непрерывным спектром. Рассмотрим для простоты атом, обладающий только тремя уровнями энергии (1, 2 и 3), причём первые два дискретные, а третий соответствует ионизованному состоянию. Кроме процесса чистого рассеяния в спектральной линии (1→2→1), рассмотренного нами ранее, возможны также два следующих взаимно противоположных циклических процесса: 1) переход 1→3→2→1, т.е. ионизация атома из первого состояния, захват электрона на второй уровень и излучение кванта в линии; 2) переход 1→2→3→1, т.е. поглощение кванта в линии, ионизация из второго состояния и захват электрона на первый уровень. Очевидно, что процессы первого рода приводят к появлению квантов в линии, а процессы второго рода - к исчезновению таких квантов. В глубоких слоях атмосферы, где можно предполагать наличие термодинамического равновесия, указанные процессы компенсируют друг друга. Однако во внешних слоях атмосферы процессы первого рода преобладают над процессами второго рода. Объясняется это тем, что вероятность процессов первого рода зависит только от плотности излучения за границей основной серии, а вероятность процессов второго рода - как от плотности излучения за границей второй серии, так и от плотности излучения в спектральной линии. Что касается плотности излучения в непрерывном спектре, то она, очевидно, не меняется в атмосфере. Однако плотность излучения в спектральной линии убывает при переходе от глубоких слоёв к внешним.
