Рис. 9
На рис. 9 представлен теоретический спектр звезды с поверхностной температурой 12 000 K вблизи предела серии Бальмера. Из рисунка видно, как усиливается размывание скачка с увеличением ускорения силы тяжести в фотосфере. При больших значениях 𝑔 скачки практически отсутствуют. Наблюдаемые спектры белых карликов как раз и обладают такой особенностью.
7. Фотосферы при отсутствии ЛТР.
В изложенной выше теории фотосфер делалось допущение о локальном термодинамическом равновесии (ЛТР). Это допущение означает справедливость для каждого места фотосферы соотношения (6.22), выражающего закон Кирхгофа — Планка. В свою очередь указанное соотношение выполняется тогда, когда скорости свободных электронов распределены по формуле Максвелла, а распределение атомов по энергетическим уровням и стадиям ионизации даётся формулами Больцмана и Саха. Можно считать, что в глубоких слоях фотосферы состояние ЛТР осуществляется с большой точностью вследствие преобладающей роли столкновений в возбуждении и ионизации атомов. Однако по мере приближения к поверхности звезды роль столкновений убывает, вследствие чего возрастают отклонения от ЛТР. В самых же поверхностных слоях звезды возбуждение и ионизация атомов вызывается в основном не столкновениями, а излучением.
Таким образом, в строгой теории фотосфер определение поля излучения и населённостей энергетических уровней атомов должно производиться совместно. Точнее говоря, соотношение (6.22) надо заменить уравнениями, выражающими условие стационарности для каждого уровня. Условие состоит в том, что число переходов на данный уровень равно числу переходов с этого уровня (как при столкновениях, так и под воздействием излучения). Вместе с тем величины αν и εν, входящие в уравнение переноса излучения, должны быть выражены через населённости уровней. К указанным уравнениям следует также добавить уравнение механического равновесия и условие постоянства потока излучения в фотосфере.
Ясно, что в такой постановке теория фотосфер оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому представляет большой интерес возможность упростить теорию, сделав предположение о детальном равновесии радиативных переходов в линиях (т.е. о равенстве между числом переходов с одного дискретного уровня на другой и числом обратных переходов). Тогда в основных уравнениях теории из всех радиативных переходов должны приниматься во внимание лишь переходы в непрерывном спектре (т.е. фотоионизации и рекомбинации). Такое предположение можно сделать потому, что непрозрачность в линиях значительно превосходит непрозрачность в непрерывном спектре.
Теория фотосфер при отсутствии ЛТР с указанным выше предположением разрабатывалась Калкофеном и другими авторами. Были рассчитаны модели фотосфер горячих звёзд, состоящих только из водорода или из водорода и гелия. Полученные результаты для видимой области спектра в общем не сильно отличаются от тех, к которым приводит теория при наличии ЛТР. Однако расхождение между результатами оказывается очень большим в области лаймановского континуума.
Теория фотосфер при отсутствии ЛТР подробно изложена в книге Д. Михаласа [8]. Так как эта теория очень сложна, то большое значение приобретают методы решения исходных уравнений. В настоящее время на практике применяются два метода. Один из них заключается в использовании итерационного процесса, в котором в качестве первого приближения берётся решение задачи для случая наличия ЛТР. Другой метод основан на замене уравнений данной теории системой алгебраических уравнений для всех искомых величин в разных точках фотосферы. Очевидно, что последний метод требует применения очень мощных ЭВМ. Результаты расчётов моделей фотосфер при отсутствии ЛТР содержатся как в уже упомянутой монографии [8], так и во многих оригинальных исследованиях. Проблема отклонения от ЛТР в поверхностных слоях звёзд будет затронута также при рассмотрении образования линейчатых спектров звёзд (см. §9).
§ 7. Специальные вопросы теории фотосфер
1. Протяжённые фотосферы.
Предположение о том, что толщина фотосферы гораздо меньше радиуса звезды, нельзя применять к некоторым особым звёздам (например, к звёздам типа Вольфа — Райе). Так обстоит дело тогда, когда плотность в фотосфере сравнительно медленно убывает с увеличением расстояния от центра звезды. В таких фотосферах слои одинаковой плотности должны считаться не плоскопараллельными, а сферическими.
Найдём зависимость температуры от оптической глубины в данном случае. Для этого мы должны воспользоваться уравнением переноса излучения в форме (1.20). Проинтегрировав это уравнение по всем частотам, получаем
cosθ
∂𝐼
∂𝑟
-
sinθ
𝑟
∂𝐼
∂𝑟
=-
α
𝐼
+
ε
,
(7.1)
где α — средний коэффициент поглощения. Обозначая, как обычно, ε=α𝑆, в качестве условия лучистого равновесия имеем
𝑆
=
∫
𝐼
𝑑ω
4π
.
(7.2)
Интегрирование (7.1) по всем направлениям при учёте (7.2) приводит к формуле
𝐻
=
𝐶
𝑟²
,
(7.3)
где 𝐶 — некоторая постоянная. (Очевидно, что 4π𝐶 есть светимость звезды.)
Умножая (7.1) на cosθ и интегрируя по всем направлениям, в приближении Эддингтона находим
4π
3
𝑑𝑆
𝑑𝑟
=-
α
𝐻
,
(7.4)
или, на основании (4.15),
𝑎𝑐
3
𝑑𝑇⁴
𝑑𝑟
=-
α
𝐻
.
(7.5)
Для коэффициента поглощения α возьмём выражение
α
~
ρ²
𝑇𝑠
(7.6)
[сравните с формулами (5.35) и (5.36)] и допустим, что плотность в фотосфере обратно пропорциональна некоторой степени расстояния от центра звезды, т.е.
ρ
~
1
𝑟𝑛
.
(7.7)
Подставляя (7.3), (7.6) и (7.7) в уравнение (7.5) и интегрируя его, получаем
𝑇
=
𝑇₁
⎛
⎜
⎝
𝑟₁
𝑟
⎞
⎟
⎠
2𝑛+1
4+𝑠
,
(7.8)
где 𝑇₁ — температура на расстоянии 𝑟₁.
Пользуясь формулами (7.7) и (7.8), можно также легко получить зависимость оптической глубины τ от расстояния 𝑟. Подстановка указанных формул в соотношение 𝑑τ=-α 𝑑𝑟 и интегрирование даёт
τ
=
⎛
⎜
⎝
𝑟₁
𝑟
⎞
⎟
⎠
2
4𝑛-𝑠-2
4+𝑠
(7.9)
где под 𝑟₁ теперь понимается расстояние от центра звезды при τ=1. Из (7.8) и (7.9) получаем искомую зависимость 𝑇 от τ:
𝑇
=
𝑇₁
τ
