(31.1)

где 𝑛>0. В частности, для Крабовидной туманности 𝑛=0,2, а для остатков двух других упомянутых сверхновых 𝑛=0,8. Как мы знаем (см. § 18), в случае теплового излучения интенсивность в радиодиапазоне постоянна для прозрачной туманности и пропорциональна ν² — для непрозрачной. Поэтому мы должны сделать вывод о нетепловом происхождении радиоизлучения остатков сверхновых. Как увидим дальше, спектр радиоизлучения, даваемый формулой (31.1), может быть объяснён при допущении о синхротронном его происхождении.

Кроме трёх указанных остатков сверхновых, в Галактике обнаружено много других дискретных источников радиоизлучения. Некоторые из них отождествлены со слабыми газовыми туманностями и по ряду признаков их также можно считать остатками сверхновых. К таким объектам относится, в частности, радиоисточник Кассиопея A, самый интенсивный на небе. Он был отождествлён с кольцеобразной туманностью, расширяющейся со скоростью порядка 7000 км/с. Из сопоставления этой скорости, определённой по спектру, и скорости расширения в угловой мере найдено, что туманность находится от нас на расстоянии 3400 парсек. По-видимому, эта туманность является остатком сверхновой, вспыхнувшей около 1700 г. Однако сверхновая не могла наблюдаться вследствие большого расстояния до неё и значительного межзвёздного поглощения. Большинство известных остатков сверхновых находится от нас на расстояниях, не превышающих 2000 парсек, и поэтому полное число их в Галактике должно быть довольно большим (порядка 1000). Так как продолжительность существования туманности, выброшенной при вспышке сверхновой, по-видимому, не превосходит 100 000 лет, то в нашей Галактике одна сверхновая должна вспыхивать приблизительно раз в 100 лет. Разумеется, эта оценка очень груба, но она соответствует результатам подсчётов вспышек сверхновых в других галактиках.

2. Синхротронное излучение.

Для объяснения происхождения радиоизлучения туманностей, образующихся при вспышках сверхновых, приходится привлекать механизм синхротронного излучения. Такое излучение возникает при движении релятивистского электрона в магнитном поле. Название этого явления связано с тем, что оно впервые наблюдалось в синхротроне, предназначенном для получения частиц высоких энергий.

Как известно, движение электрона в однородном магнитном поле складывается из поступательного движения вдоль силовой линии и вращения вокруг неё. При этом электрон излучает с частотой

ν₀

=

𝑒𝐻

2π𝑚𝑐

,

(31.2)

где 𝐻 — компонента магнитного поля, перпендикулярная к скорости. При напряжённостях поля, характерных для астрофизических объектов, частота ν₀ обычно очень мала. Например, при 𝐻≈10⁻⁵ эрстед по формуле (31.2) получаем, что ν₀≈30 с⁻¹, т.е. длина волны излучения порядка 10⁴ км.

Однако так излучает только нерелятивистский электрон. Если же электрон является релятивистским, т.е. его энергия 𝐸 удовлетворяет неравенству

𝐸

≫

𝑚𝑐²

,

(31.3)

то характер излучения электрона резко меняется. В этом случае вместо энергии одной частоты ν₀ электрон излучает энергию в непрерывном спектре с максимумом вблизи частоты

ν

_𝑚

=

ν₀

⎛

⎜

⎝

𝐸

𝑚𝑐²

⎞²

⎟

⎠

(31.4)

где ν₀ определяется формулой (31.2). Если неравенство (31.3) выполняется в очень сильной степени, то значительная часть энергии будет излучаться в радиодиапазоне.

Задача об излучении энергии релятивистским электроном, движущимся в магнитном поле, рассматривалась рядом авторов. Оказывается (см., например, [11]), что количество энергии частоты ν, излучаемое электроном с энергией 𝐸 за 1 с в единичном интервале частот, равно

𝑃(ν,𝐸)

=

16𝑒³𝐻

𝑚𝑐²

𝑝(α)

,

(31.5)

где α=ν/ν_𝑚 и 𝑝(α) — функция, изображённая на рис. 42.

Рис. 42

Заметим, что функция 𝑝(α) достигает максимума при α≈½. При α≪1 она имеет вид

𝑝(α)

=

0,256α¹

^/

³

(31.6)

и при α≫1

𝑝(α)

=

√π

16

α¹

^/

²

𝑒⁻²

^/

³

^α

.

(31.7)

Поскольку величина 𝑃(ν,𝐸) известна, то можно легко определить объёмный коэффициент излучения ε_ν. Обозначим через 𝑛(𝐸)𝑑𝐸 число электронов с энергией от 𝐸 до 𝐸+𝑑𝐸 в 1 см³. Тогда количество энергии частоты ν, излучаемое этими электронами за 1 с, будет равно 𝑃(ν,𝐸)𝑛(𝐸)𝑑𝐸. Поэтому объёмный коэффициент излучения будет определяться формулой

ε

_ν

=

1

4π

∞

∫

0

𝑃(ν,𝐸)𝑛(𝐸)𝑑𝐸

.

(31.8)

Примем, что число электронов 𝑛(𝐸) убывает с ростом энергии 𝐸 по степенному закону, т.е.

𝑛(𝐸)

=

𝐾

𝐸^γ

,

(31.9)

где 𝐾 и γ — постоянные. Подставляя (31.5) и (31.9) в (31.8) и производя интегрирование, получаем

ε

_ν

=

𝐶(γ)

𝐾𝐻

^(γ+1)/2

ν

^(1-γ)/2

,

(31.10)

где 𝐶(γ) — некоторая постоянная, зависящая от γ.

Из формулы (31.10) видно, что коэффициент излучения ε_ν убывает с увеличением частоты ν, если γ>1. Такой же зависимостью от частоты должна обладать и интенсивность излучения, приходящего от какого-либо объекта, если в этом объекте и на пути от него до наблюдателя нет поглощения. Как мы помним, убыванием интенсивности с ростом частоты характеризуется и радиоизлучение остатков сверхновых, причём закон этого убывания представляется формулой (31.1). Таким образом, радиоизлучение остатков сверхновых может быть объяснено тем, что оно имеет синхротронную природу и распределение релятивистских электронов по скоростям даётся формулой (31.9). В частности, для Крабовидной туманности надо принять, что γ=1,4, а для остатков сверхновых 1572 г. и 1604 г. γ=2,6.

Принимая синхротронный механизм происхождения радиоизлучения туманности, возникающей при вспышке сверхновой, мы получаем следующее выражение для идущего от неё потока радиоизлучения:

𝐻

_ν

=

𝑉

𝑟²

𝐶(γ)

𝐾𝐻

^(γ+1)/2

ν

^(1-γ)/2

,

(31.11)

где 𝑉 — объём туманности и 𝑟 — расстояние до неё. Считая величины 𝐻_ν, 𝑉 и 𝑟 известными из наблюдений, можно по формуле (31.11) определить величину 𝐾𝐻^(γ+1)/2.

Знание последней величины даёт возможность оценить концентрацию релятивистских электронов в туманности. Очевидно, что свечение в радиодиапазоне вызывается в основном электронами с энергией в определённом интервале. Грубо можно считать, что электроны должны иметь энергию, превосходящую величину