Бальмеровский декремент в случае туманностей зависит только от температуры 𝑇_𝑒 и очень мало меняется при её изменении. В случае же оболочек, движущихся с градиентом скорости, бальмеровский декремент зависит от нескольких параметров и может принимать весьма различные значения.

Наблюдения показывают, что в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя, Be и новых бальмеровский декремент заметно меняется при переходе от одной звезды к другой, а в случае звёзд типа Be и новых он меняется также и в спектре одной звезды с течением времени. Это может быть объяснено тем, что в оболочках указанных звёзд меняются значения параметров 𝑊 и β₁₂, от которых бальмеровский декремент существенно зависит.

Для вычисления параметра β₁₂ надо знать поле скоростей в оболочке. Допустим, например, что атомы движутся в радиальном направлении со скоростью 𝑣, зависящей от 𝑟. Легко показать, что в таком случае

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

=

𝑑𝑣

𝑑𝑟

cos²θ

+

𝑣

𝑟

sin²θ

,

(28.27)

где θ — угол между направлением радиуса-вектора и направлением луча. Из формулы (28.27) видно, что даже тогда, когда 𝑑𝑣/𝑑𝑟=0, существует градиент скорости в оболочке (обусловленный кривизной слоёв). В указанном случае

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

=

2

3

𝑣

𝑟

.

(28.28)

После определения ∂𝑣_𝑠 /∂𝑠 величина β₁₂ находится по формуле

β₁₂

=

1

2𝑢𝑛₁𝑘₁₂

⎪

⎪

⎪

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

⎪

⎪

⎪

,

(28.29)

где 𝑛₁ — число атомов в основном состоянии в 1 см³ и 𝑘₁₂ — коэффициент поглощения в резонансной линии, рассчитанный на один атом.

Оценка величины β₁₂ по приведённым формулам приводит к значениям, которые нужны для объяснения наблюдённого бальмеровского декремента. Определение бальмеровского декремента путём решения системы уравнений (28.18) и последующего применения формулы (28.26) производилось многими авторами. При этом в качестве механизма заселённости уровней принимались не только рекомбинации, но и столкновения.

4. Звёзды типа Be.

Как уже говорилось, для объяснения профилей линий в спектрах звёзд типа Be делается предположение, что эти звёзды быстро вращаются и из них происходит истечение вещества. Профили эмиссионных линий, возникающих в оболочке, выброшенной из вращающейся звезды, могут быть определены по формуле (28.6) при соответствующем поле скоростей в оболочке. Такие профили оказываются очень похожими на профили эмиссионных линий в спектрах звёзд типа Be. Наблюдаемые изменения профилей линий можно объяснить изменением мощности истечения вещества из звезды. При этом, в частности, играет роль изменение соотношения между прозрачной и непрозрачной частями оболочки.

Относительные интенсивности эмиссионных бальмеровских линий в спектрах звёзд типа Be обычно не согласуются с интенсивностями, вычисленными для случая туманностей. Однако они могут быть объяснены при помощи изложенной выше теории, в которой принимается во внимание непрозрачность оболочек и наличие в них градиента скорости. Непрозрачность оболочки имеет существенное значение для первых членов бальмеровской серии. Для высоких членов этой серии оболочки можно считать прозрачными.

По наблюдённым интенсивностям эмиссионных бальмеровских линий может быть определена концентрация атомов водорода в оболочке. Допустим для простоты, что оболочка прозрачна для линии, соответствующей переходу 𝑘→2. Тогда в формуле (28.26) можно считать, что β₂_𝑘 и 𝑛_𝑘=𝑧_𝑘𝑛_𝑒𝑛⁺, где 𝑧_𝑘 находится из системы уравнений (28.17) (подробнее об этом см. § 24). В данном случае формула (28.26) принимает вид

𝐸

_𝑘

₂

=

𝐴

_𝑘

₂

ℎν₂

_𝑘

𝑧

_𝑘

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

.

(28.30)

Примем, что атомы водорода в оболочке находятся преимущественно в ионизованном состоянии и плотность вещества убывает в ней обратно пропорционально квадрату расстояния от центра звезды (хотя последнее предположение и является грубым для оболочек звёзд типа Be). Тогда мы будем иметь

𝑛

_𝑒

=

𝑛⁺

=

𝑛

_𝑒

⁰

⎛

⎜

⎝

𝑟₀

𝑟

⎞²

⎟

⎠

,

(28.31)

где 𝑟₀ — радиус звезды и 𝑛_𝑒⁰ — концентрация свободных электронов вблизи поверхности звезды. Теперь вместо формулы (28.30) получаем

𝐸

_𝑘

₂

=

4π

𝐴

_𝑘

₂

ℎν₂

_𝑘

𝑧

_𝑘

𝑛

⁰²

𝑒

𝑟₀³

.

(28.32)

С другой стороны, энергия, излучаемая оболочкой в линии, может быть представлена в виде

𝐸

_𝑘

₂

=

8π²𝑟₀²

𝑊₂

_𝑘

,

λ₂

_𝑘

⁵

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂

_𝑘

⎞

⎟

⎠

-1

𝑘𝑇

_∗

(28.33)

где 𝑊₂_𝑘 — эквивалентная ширина линии (выраженная в сантиметрах). Сравнивая две последние формулы, находим

𝑛

⁰²

𝑒

=

2π𝑐

𝑊₂

_𝑘

.

𝑟₀𝐴

_𝑘

₂𝑧

_𝑘

λ₂

_𝑘

⁴

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂

_𝑘

⎞

⎟

⎠

-1

𝑘𝑇

_∗

(28.34)

Формула (28.34) даёт возможность определить концентрацию свободных электронов (а значит, и протонов) в оболочке по измеренной эквивалентной ширине линии. После этого по ионизационной формуле (23.14) может быть найдена и концентрация нейтральных атомов водорода. Таким путём для ряда звёзд типа Be было получено в среднем 𝑛_𝑒⁰≈10¹¹ см⁻³ и 𝑛₁⁰≈10⁵ см⁻³.

Звёзды типа Be отличаются от звёзд класса B не только присутствием ярких линий в их спектрах, но и некоторыми особенностями непрерывного спектра. Как показали наблюдения, звёзды типа Be с эмиссией в среднем краснее звёзд класса B без эмиссии. Кроме того, бальмеровский скачок у звёзд типа Be оказался меньше, чем у звёзд класса B. Очевидно, что указанные различия вызваны существованием оболочек у звёзд типа Be. В результате переработки высокочастотного излучения звезды в оболочке возникают не только кванты в линиях, но и кванты в непрерывном спектре.

Определение количества энергии, излучаемой звездой типа Be в непрерывном спектре, не составляет труда. Так как оболочка прозрачна в частотах непрерывного спектра (сквозь оболочку видна сама звезда), то энергия, излучаемая в частоте ν звездой Be, может быть представлена в виде суммы