Мы видим, что в формулу (25.26) не входит содержащий температуру экспоненциальный член, который характерен для формул (25.23) и (25.25). Объясняется это близостью друг к другу состояний 2 и 3, вследствие чего ℎν₂₃≪𝑘𝑇𝑒. При помощи формулы (25.26) электронная концентрация может определяться без точного знания электронной температуры. Однако формула (25.26) справедлива лишь при сравнительно низких температурах. При более высоких температурах надо также учитывать два выше расположенных уровня, т.е. рассматривать атом, обладающий пятью уровнями энергии. Определение электронных концентраций этим способом производили Ситон и Остерброк.
Интересно отметить, что электронная концентрация, получаемая по отношению интенсивностей запрещённых линий, не зависит от расстояния до туманностей. В то же время электронная концентрация, определяемая по интенсивностям бальмеровских линий, т.е. по формуле (24.15), от этого расстояния зависит. Поэтому представляется возможность находить расстояния до туманностей путём сравнения электронных концентраций, определяемых указанными методами. Пока этот способ не даёт надёжных результатов, но его, по-видимому, можно усовершенствовать.
5. Химический состав туманностей.
По отношению интенсивностей линий в спектре туманности, принадлежащих разным атомам, можно определить относительное содержание этих атомов в туманности. Такие определения могут быть выполнены как по линиям, возникающим в результате столкновений, так и по линиям, имеющим рекомбинационное происхождение.
Пусть 𝐸₂₁ — количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в запрещённой линии, соответствующей переходу 2→1 данного атома. Эта величина может быть представлена в виде
𝐸₂₁
=
𝑛₂
𝐴₂₁
ℎν₁₂
𝑉
,
(25.27)
где 𝑛₂ — число атомов во втором состоянии в 1 см³ и 𝑉 — объём туманности, светящийся в рассматриваемой линии (как мы знаем из § 23, атомы в разных стадиях ионизации находятся в разных зонах туманности).
Если плотность туманности мала, то число атомов 𝑛₂ определяется формулой (25.16). Первое слагаемое в скобках этой формулы соответствует столкновениям, возбуждающим непосредственно второй уровень, а второе слагаемое — столкновениям, возбуждающим третий уровень, и последующим переходам атома на второй. Обычно второе слагаемое значительно меньше первого. Поэтому вместо формулы (25.27) приближённо получаем
𝐸₂₁
=
𝑛₁
𝑏₁₂
ℎν₁₂
𝑉
.
(25.28)
Аналогичная формула может быть написана и для какого-либо другого атома. Из этих формул имеем
𝐸₂₁
𝐸₂₁'
=
𝑛₁𝑏₁₂ν₁₂𝑉
𝑛₁'𝑏₁₂'ν₁₂'𝑉'
,
(25.29)
где штрихами обозначены величины, относящиеся ко второму атому. Из наблюдений можно найти отношение интенсивностей линий 𝐸₂₁/𝐸₂₁' и отношение 𝑉/𝑉' объёмов, светящихся в этих линиях. Поэтому формула (25.29) позволяет определить величину 𝑛₁/𝑛₁' представляющую собой отношение концентраций рассматриваемых атомов. Очевидно, что для таких определений должны быть предварительно теоретически найдены вероятности возбуждающих столкновений [а при более точных подсчётах с использованием формулы (25.16) — вероятности спонтанных переходов].
Свечение туманностей в линиях, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, было рассмотрено в § 24. На основании формулы (24.9), количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в бальмеровской линии водорода, может быть записано в виде
𝐸
𝑘
₂
=
𝑧
𝑘
𝐴
𝑘
₂
ℎν
𝑘
₂
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑉
𝙷
,
(25.30)
где 𝑧𝑘 - величины, определяемые системой уравнений (24.3), и 𝑉𝙷 — объём туманности, светящийся в бальмеровских линиях. Подобные формулы можно написать и для других атомов, линии которых возникают аналогичным путём. При помощи этих формул, как и выше, можно найти относительные концентрации атомов. Чтобы сделать это, надо знать вероятности спонтанных переходов и рекомбинаций.
Следует заметить, что изложенным методом определяется концентрация атомов в определённой стадии ионизации (например, по линиям 𝙽₁ и 𝙽₂ — концентрация атомов дважды ионизованного кислорода). Чтобы оценить долю атомов рассматриваемого элемента в других стадиях ионизации, приходится пользоваться ионизационной формулой.
Химический состав планетарных туманностей по интенсивностям эмиссионных линий определяли Аллер и Мензел [9]. Полученные ими данные об относительных числах атомов разных элементов приведены в табл. 38 (число атомов водорода условно принято за 1000). В той же таблице для сравнения приведены данные об относительных числах атомов в атмосферах Солнца и звезды τ Sco, полученные совершенно другим методом — по интенсивностям линий поглощения.
Таблица 38
Химический состав планетарных
туманностей и звёздных атмосфер
Элемент
Планетарная
туманность
Солнце
τ Sco
Водород
1000
1000
1000
Гелий
100
222
175
Углерод
0
,6
0
,04
0
,17
Азот
0
,2
0
,12
0
,3
Кислород
0
,25
0
,37
1
,0
Фтор
0
,0001
Неон
0
,01
0
,1
Сера
0
,036
0
,37
Хлор
0
,002
Аргон
0
,0015
Мы видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.
§ 26. Непрерывный спектр
1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.
Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.
Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.
Обозначим через ε𝑖ν объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на 𝑖-й уровень и через α𝑖ν — объёмный коэффициент поглощения с 𝑖-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем
