4. Электронные температуры и концентрации.

Интенсивность запрещённой линии какого-либо атома в спектре туманности зависит от количества этих атомов, от концентрации свободных электронов и от температуры электронного газа. Поэтому по наблюдённым интенсивностям запрещённых линий в спектре туманности можно определять значения указанных величин.

Для определения электронной температуры туманности широко используется способ, основанный на измерении относительных интенсивностей запрещённых линий иона 𝙾 III. Этот ион обладает двумя метастабильными состояниями, при переходах из которых возникают линии λ 4363 Å и 𝙽₁+𝙽₂ (см. рис. 32). Возбуждение упомянутых состояний производится электронным ударом. Так как для возбуждения свечения в линии λ 4363 Å электрон должен обладать большей энергией, чем для возбуждения свечения в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂, то отношение интенсивностей этих линий (т.е. величина 𝐸_{λ₄₃₆₃}/𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}) должно увеличиваться с ростом 𝑇_𝑒.

Полученные выше формулы для населённостей метастабильных состояний и для интенсивностей запрещённых линий можно непосредственно применить к иону 𝙾 III. Назовём три нижних состояния этого иона (основное и два метастабильных) состояниями 1, 2 и 3. Если считать, что концентрация свободных электронов в туманности мала, то отношение интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å будет определяться формулой (25.20).

Перейдём здесь от величин 𝑏_𝑖𝑗 к величинам 𝑎_𝑗𝑖 при помощи соотношения (25.6). Это позволит нам в явном виде выразить зависимость отношения интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å от температуры, так как величины 𝑎_𝑗𝑖 от 𝑇_𝑒 почти не зависят. Выполнив указанный переход, находим

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

ν₁₂

ν₃₂

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

𝐴₃₁

𝐴₃₂

+1

⎞

⎟

⎠

𝑔₂𝑎₂₁

𝑔₃𝑎₃₁

exp

⎛

⎜

⎝

ℎν₂₃

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

.

(25.21)

Формула (25.21) была впервые получена В. А. Амбарцумяном [6]. Так как тогда не были известны эффективные сечения для столкновений, то он принял 𝑔₂𝑎₂₁/𝑔₃𝑎₃₁≈1. Теперь на основании формулы (25.11) и табл. 37 получаем 𝑔₂𝑎₂₁/𝑔₃𝑎₃₁=Ω(1,2)/Ω(1,3)=8,9. Учитывая также, что в данном случае 𝐴₃₁/𝐴₃₂=0,14, вместо (25.21) имеем

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

8,74

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.22)

Эта формула и даёт возможность определять 𝑇_𝑒 по получаемому из наблюдений отношению интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å.

Изложенный метод определения электронных температур туманностей был использован в работах Мензела с сотрудниками [9]. Для большого числа туманностей они получили значения 𝑇_𝑒 в интервале от 7000 до 25 000 K. Эти значения мало отличаются от тех, которые были найдены путём рассмотрения энергетического баланса свободных электронов (см. § 23).

Если электронная концентрация в туманности не является малой, то на населённости метастабильных уровней влияют удары второго рода. В этом случае отношение интенсивностей линий 𝙽₁+𝙽₂ и λ 4363 Å будет определяться формулой (25.18). Пользуясь формулами (25.10) и (25.11), а также табл. 36 и 37, вместо формулы (25.18) приближённо получаем

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

0,0753

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

×

×

1 + 2,67⋅10⁵

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 2300

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.23)

Как и следовало ожидать, при малых электронных концентрациях (приблизительно при 𝑛_𝑒<10⁵ см⁻³, если 𝑇_𝑒 порядка 10⁴ кельвинов) формула (25.23) переходит в формулу (25.22). С увеличением 𝑛_𝑒 роль ударов второго рода возрастает и отношение интенсивностей линий становится зависящим не только от 𝑇_𝑒, но и от 𝑛_𝑒. Однако при больших значениях 𝑛_𝑒 (примерно при 𝑛_𝑒>10⁷ см⁻³) отношение интенсивностей линий опять зависит только от 𝑇_𝑒 и определяется формулой

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

0,0753

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.24)

Эта формула может быть также получена непосредственно из формулы (25.19) при подстановке в неё численных значений параметров. В данном случае переходы под действием столкновений происходят чаще спонтанных переходов и распределение атомов по уровням является больцмановским.

Для определения электронной температуры туманности по отношению интенсивностей запрещённых линий можно использовать не только ион 𝙾 III, но и другие ионы. В частности, к ним относится ион 𝙽 II, обладающий двумя метастабильными состояниями, из которых испускаются линия λ 5755 Å и дублет λ 6548 и λ 6584 Å. Применяя формулу (25.18) к иону 𝙽 II, получаем

𝐸_{λ₆₅₆₀}

𝐸_{λ₅₇₅₅}

=

0,0162

exp

⎛

⎜

⎝

25000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

1 + 1,94⋅10⁵

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 320

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.25)

При малых и больших значениях 𝑛_𝑒 при помощи этой формулы может быть найдена температура 𝑇_𝑒 без знания 𝑛_𝑒.

В случае промежуточных значений 𝑛_𝑒 (когда удары второго рода влияют на населённости метастабильных уровней, но больцмановское распределение атомов по уровням ещё не установилось) отношение интенсивностей запрещённых линий зависит не только от 𝑇_𝑒, но и от 𝑛_𝑒. В этом случае путём одновременного использования формул (25.23) и (25.25) можно пытаться определить как электронную температуру, так и электронную концентрацию. Однако этот способ нахождения 𝑇_𝑒 и 𝑛_𝑒 может применяться сравнительно редко, так как в большинстве туманностей электронная концентрация мала (как было выяснено в §24, 𝑛_𝑒≈10³-10⁴ см⁻³).

Более удобно определять электронную концентрацию в туманностях по отношению интенсивностей линий λ 3726 и λ 3729 Å, принадлежащих иону 𝙾 II. Если исходные уровни этих линий рассматривать в качестве состояний 2 и 3, то отношение интенсивностей линий будет даваться формулой, аналогичной формуле (25.18) (с заменой ν₂₃𝐴₃₂ на ν₁₃𝐴₃₁). При подстановке в эту формулу числовых значений параметров получаем

𝐸_{λ₃₇₂₉}

𝐸_{λ₃₇₂₆}

=

0,35

1 + 1,43

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 10

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.26)