Мы сейчас найдём интенсивности эмиссионных линий водорода. Количество энергии, излучаемое туманностью в линии, соответствующей переходу 𝑘→𝑖, за 1 с равно
𝐸
𝑘𝑖
=
𝐴
𝑘𝑖
ℎν
𝑖𝑘
∫
𝑛
𝑘
𝑑𝑉
,
(24.8)
где интегрирование производится по всему объёму туманности. Представим число атомов 𝑛𝑘 в виде 𝑛𝑘=𝑧𝑘(𝑇𝑒)𝑛𝑒𝑛⁺, где величина 𝑧𝑘(𝑇𝑒) определяется из системы уравнений (24.2) или (24.3). Если считать, что электронная температура не меняется в туманности, то вместо формулы (24.8) имеем
𝐸
𝑘𝑖
=
𝑧
𝑘
𝐴
𝑘𝑖
ℎν
𝑖𝑘
∫
𝑛
𝑘
𝑑𝑉
,
(24.9)
Входящий в полученную формулу интеграл нам не известен, но он общий для всех линий. Поэтому формула (24.9) даёт возможность вычислить относительные интенсивности эмиссионных линий.
В частности, при помощи формулы (24.9) можно найти относительные интенсивности бальмеровских линий, т.е. так называемый бальмеровский декремент. Выражая интенсивности бальмеровских линий в интенсивности линии 𝙷β (как обычно делается), получаем
𝐸𝑘₂
𝐸₄₂
=
𝑧𝑘𝐴𝑘₂ν₂𝑘
𝑧₄𝐴₄₂ν₄₂
.
(24.10)
Теоретический бальмеровский декремент (вычисленный Ситоном) приведён в табл. 33.
Мы видим, что теоретический бальмеровский декремент в каждом из рассмотренных случаев слабо зависит от электронной температуры и практически может считаться постоянным. Однако наблюдённый бальмеровский декремент заметно меняется от туманности к туманности, причём он более крут, чем теоретический (например, для многих туманностей отношение интенсивностей линий 𝙷α и 𝙷β приблизительно равно 5). Как было установлено, расхождения между теорией и наблюдениями объясняются в основном избирательным поглощением света в пространстве, приводящим к покраснению далёких объектов. Благодаря этому наблюдённое отношение интенсивностей линий 𝙷α и 𝙷β и кажется больше, чем оно есть на самом деле. После учёта поглощения света теория (в случае В) и наблюдения согласуются удовлетворительно. Это видно, например, из табл. 33, в последнем столбце которой приведён наблюдённый бальмеровский декремент с учётом поглощения света (средний для 17 туманностей).
Таблица 33
Бальмеровский декремент
𝑇
𝑒
, K
Случай А
Случай B
Набл.
10 000
20 000
10 000
20 000
𝙷
α
1,91
1,99
2,71
2,97
2,77
𝙷
β
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
𝙷
γ
0,589
0,569
0,506
0,491
0,50
𝙷
δ
0,378
0,356
0,298
0,282
0,26
𝙷
ε
0,258
0,238
0,192
0,178
0,18
Очевидно, что путём сравнения теоретических и наблюдённых интенсивностей линий в спектрах туманностей можно определить поглощение света в Галактике. При таких определениях целесообразно использовать данные не только о бальмеровских, но и о пашеновских линиях.
К настоящему времени, кроме относительных интенсивностей линий водорода в спектрах туманностей, также приближённо вычислены относительные интенсивности линий некоторых других атомов (в частности, 𝙷𝚎 I и 𝙽 III).
3. Роль столкновений.
Свободные электроны, возникающие при фотоионизации атомов, обладают довольно большой кинетической энергией. Эту энергию они могут тратить на возбуждение атомов при столкновениях. Очевидно, что чем меньше потенциал возбуждения атома, тем большая доля свободных электронов может возбудить этот атом. Поэтому атомы, имеющие низкие потенциалы возбуждения, в туманностях возбуждаются в основном электронными ударами. Так, в частности, происходит возбуждение свечения туманностей в линиях «небулия». Однако электронные удары не могут заметно влиять на населённости уровней атомов с большими потенциалами возбуждения. Сейчас мы рассмотрим вопрос о возбуждении электронными ударами атомов водорода (потенциалы возбуждения которых надо отнести к значительным, хотя и не очень большим). Столкновения, приводящие к свечению туманностей в линиях «небулия», будут подробно рассмотрены в следующем параграфе.
Пусть, как и выше, 𝑛₁𝑛𝑒𝐷𝑖(𝑇𝑒) — число возбуждений и 𝑛₁𝑛𝑒𝐷𝑐(𝑇𝑒) — число ионизаций из основного состояния при столкновениях в 1 см³ за 1 с. Значения величин 𝐷𝑖(𝑇𝑒) и 𝐷𝑐(𝑇𝑒) для водорода, вычисленные Чемберленом, приведены в табл. 34. При 𝑖>6 величина 𝐷𝑖 приближённо определяется формулой
𝐷
𝑖
=
𝐷₆
⎛
⎜
⎝
6
𝑖
⎞3,20
⎟
⎠
.
(24.11)
Таблица 34
Значения величин 𝐷𝑖(𝑇𝑒) и
𝐷𝑐(𝑇𝑒) для водорода
𝑇
𝑒
, K
10 000
20 000
40 000
𝐷₂
231
⋅10⁻¹⁵
89
⋅10⁻¹²
23,2
⋅10⁻¹⁰
𝐷₃
6
,32
6
,85
5
,05
𝐷₄
1
,50
1
,86
0
,92
𝐷₅
0
,435
0
,69
0
,404
𝐷₆
0
,201
0
,36
0
,218
𝐷
𝑐
27
,7
5
,31
6
,25
Для определения чисел атомов в разных состояниях при возбуждении столкновениями мы должны составить уравнения стационарности, аналогичные уравнениям (24.3). В данном случае вместо числа рекомбинаций 𝑛𝑒𝑛⁺𝐶𝑖 надо написать число столкновений 𝑛₁𝑛𝑒𝐷𝑖. Поэтому вместо уравнения (24.3) получаем
𝑛
𝑖
𝑖-1
∑
𝑘=2
𝐴
𝑖𝑘
=
𝑛₁
𝑛
𝑒
𝐷
𝑖
(𝑇
𝑒
)
+
∞
∑
𝑘=𝑖+1
𝑛
𝑘
𝐴
𝑘𝑖
(𝑖=3, 4, 5, …).
(24.12)
В результате решения уравнений (24.12) могут быть найдены величины 𝑛𝑖/𝑛₁𝑛𝑒, а затем и относительные интенсивности эмиссионных линий. Вычисленный Чемберленом бальмеровский декремент приведён в табл. 35.
