∑
Ba
𝐴
𝑖
π𝐼ν𝑖*
ℎ
.
(22.22)
В том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана значительно превосходит единицу,
𝑁
Ba
=
𝑁
L𝑐
*
.
(22.23)
Поэтому при помощи формул (22.18) и (22.22) имеем
∞
∫
ν₀
𝐼
ν
*
𝑑ν
ν
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝐼
ν𝑖
*
.
(22.24)
Будем считать, что интенсивность излучения 𝐼ν* даётся формулой Планка с температурой 𝑇∗. Тогда вместо (22.24) находим
∞
∫
ν₀
ν²
𝑑ν
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
ν
𝑖
³
.
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
-1
⎞
⎟
⎠
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
-1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.25)
Сделав здесь подстановку
ℎν
𝑘𝑇∗
=
𝑥
,
ℎν𝑖
𝑘𝑇∗
=
𝑥
𝑖
,
ℎν₀
𝑘𝑇∗
=
𝑥₀
,
(22.26)
окончательно получаем
∞
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
.
(22.27)
Суммирование в правой части этой формулы распространяется на все линии бальмеровской серии и на бальмеровский континуум.
Как уже сказано, величины 𝐴𝑖 должны быть найдены из наблюдений. После этого из формулы (22.27) может быть определена температура звезды 𝑇∗.
Изложенный метод определения температур звёзд был предложен Занстра. Он также применил этот метод к определению температур трёх ядер планетарных туманностей (NGC 6543, 6572, 7009). Оказалось, что температуры этих звёзд весьма высоки (39 000, 40 000 и 55 000 K соответственно).
При получении формулы (22.27) предполагалось, что вся энергия звезды в лаймановском континууме поглощается туманностью. Если это не так, то вместо формулы (22.27), мы, очевидно, имеем
∞
∫
𝑥₀
⎡
⎢
⎣
1-exp
⎧
⎪
⎩
-τ₀
⎛
⎜
⎝
𝑥₀
𝑥
⎞³
⎟
⎠
⎫
⎪
⎭
⎤
⎥
⎦
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
,
(22.28)
где τ₀ — оптическая толщина туманности непосредственно за границей серии Лаймана. Здесь принято во внимание, что коэффициент поглощения водорода обратно пропорционален кубу частоты. При τ₀=∞ формула (22.28) переходит в формулу (22.27). Если для данной туманности τ₀≪1, а при определении температуры звезды мы пользуемся всё-таки формулой (22.27), то, как легко видеть, значение температуры получается ниже истинного.
Нахождение температуры звезды из уравнения (22.28) требует предварительного определения оптической толщины туманности τ₀, что представляет собой довольно трудную задачу. Иногда уравнение (22.28) применяют для определения величины τ₀, приняв для температуры звезды значение, полученное каким-либо другим способом.
5. Излучение звёзд в ультрафиолетовой области спектра.
Свечение газовых туманностей в линиях многих атомов (однако, как увидим ниже, не всех) происходит так же, как свечение в линиях водорода в результате фотоионизаций и последующих рекомбинаций. Эти атомы поглощают энергию звезды за границами своих основных серий и излучают её частично в видимой области спектра. Так, в частности, светятся туманности в линиях гелия и ионизованного гелия.
На рисунке 30 схематически изображено распределение энергии в спектре звезды и указаны те области спектра, за счёт энергии которых туманность светится в линиях водорода, гелия и ионизованного гелия. Напомним, что энергии ионизации 𝙷, 𝙷𝚎 I и 𝙷𝚎 II равны соответственно 13,6, 24,6 и 54,4 эВ, в то время как энергия квантов в видимой части спектра порядка 2—3 эВ. Следовательно, свечение туманностей в линиях рассматриваемых атомов происходит за счёт энергии звезды в далёкой ультрафиолетовой области спектра.
Рис. 30
По интенсивностям линий разных атомов, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, можно определять температуры звёзд, как и по интенсивностям водородных линий. Будем считать, что туманность поглощает все кванты звезды за границей основной серии данного атома. Тогда число этих квантов (как и в случае атома водорода) будет равно числу квантов, излучаемых туманностью во второй серии. Поэтому для определения температуры звезды получаем следующее уравнение, являющееся обобщением уравнения (22.27):
∞
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
𝑄
∑
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
.
(22.29)
Здесь 𝑥₀=ℎ₀/𝑘𝑇∗ — частота ионизации из основного состояния рассматриваемого атома. Суммирование в правой части уравнения (22.29) ведётся по линиям этого атома в видимой части спектра, а множитель 𝑄 представляет собой отношение числа квантов во второй серии к числу квантов в наблюдаемых линиях. Для водорода 𝑄=1, если наблюдаются все линии бальмеровской серии. Для других атомов величину 𝑄 можно оценить на основании теоретических определений интенсивностей эмиссионных линий (см. § 24). Следует отметить, что в точном знании величины 𝑄 нет необходимости, так как большое изменение интеграла в левой части уравнения (22.29) соответствует небольшим изменениям температуры.
Определение температуры звезды по линиям разных атомов приводит, вообще говоря, к различным результатам. Например, для ядра туманности NGC 7009 получена температура 55 000 К по линиям водорода и 70 000 К по линиям ионизованного гелия. В некоторых случаях расхождение между температурами ещё больше.
Для объяснения таких результатов мы должны считать, что интенсивность излучения звезды не может быть представлена формулой Планка с одной и той же температурой во всех участках спектра. Кроме того, различия в температурах, определённых по линиям разных атомов, могут быть вызваны неполным поглощением туманностью излучения звезды за границами основных серий некоторых атомов. В последнем случае, как было выяснено выше, уравнение (22.29) даёт заниженные значения температуры.
При практическом применении изложенного метода определения температур звёзд большая трудность состоит в нахождении величин 𝐴𝑖 из сравнения спектров туманности и звезды. Поэтому значительный интерес представляет возможность определения 𝑇∗ по отношению интенсивностей линий двух каких-либо атомов в спектре туманности. Очевидно, что в этом случае величина 𝑇∗, по существу, находится из сравнения между собой участков спектра звезды за границами основных серий этих атомов.
