Впервые указанная возможность была использована В. А. Амбарцумяном, предложившим определять температуру звезды по отношению интенсивностей линий 𝙷β водорода и λ 4686 Å ионизованного гелия в спектре туманности. Чтобы связать это отношение с величиной 𝑇∗, мы можем воспользоваться уравнением (22.29), написав его сначала для водорода, а затем для ионизованного гелия. При этом в правой части уравнения (22.29) в первом случае ограничимся линией 𝙷β, а во втором — линией λ 4686 Å. Соответствующие значения величины 𝑄 в обоих случаях будут близки между собой, так как атомы 𝙷 и 𝙷𝚎⁺ подобны друг другу, а эйнштейновские коэффициенты вероятностей переходов 4→2 и 4→3 (при которых излучаются рассматриваемые линии) почти одинаковы. Поэтому, разделив одно из упомянутых уравнений на другое, мы приближённо (с точностью до множителя, близкого к единице) получаем
4𝑥₀
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
∞
∫
4𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
𝐸𝙷β
𝐸λ4686
(22.30)
где 𝑥₀ — величина, определённая формулой (22.26) для водорода.
Температуры звёзд, определённые при помощи уравнения (22.30), оказываются весьма высокими. Например, для ядра туманности NGC 7009 была получена температура 115 000 K. По-видимому, столь высокие значения температур объясняются в основном неполным поглощением туманностью излучения звезды за границей лаймановской серии. Такое объяснение кажется вероятным потому, что в туманностях, в которых дважды ионизован гелий, должен быть в сильной степени ионизован водород. Вследствие этого оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана может быть меньше единицы.
Для определения температур звёзд по эмиссионным линиям в спектрах туманностей могут быть использованы линии не только водорода, гелия и ионизованного гелия, но и других атомов (𝙽 III, 𝙲 IV и т.д.). Вместо температур можно также определять просто числа квантов, излучаемых звездой за границами основных серий атомов. При этом для атомов с небольшими потенциалами ионизации (𝙷, 𝙷𝚎) необходимо учитывать возможность неполного поглощения туманностью таких квантов. Кванты за границами основных серий атомов с большими потенциалами ионизации обычно поглощаются туманностью полностью. Таким образом, по интенсивностям эмиссионных линий разных атомов в видимой части спектра туманности мы можем найти распределение энергии в далёкой ультрафиолетовой области спектра звезды.
6. Определение температур звёзд по линиям «небулия».
Как уже упоминалось, рассмотренный выше механизм свечения газовых туманностей (фотоионизации с последующими рекомбинациями) не является единственным. Наряду с ним в туманностях действует другой механизм, вызывающий свечение в главных небулярных линиях 𝙽₁ и 𝙽₂, а также в других линиях «небулия».
Тот факт, что свечение туманностей в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂ происходит не в результате фотоионизаций, доказывается следующими соображениями:
1. Если бы кванты в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂ возникали за счёт излучения звезды за границей основной серии дважды ионизованного кислорода, то температуры звёзд были бы чрезвычайно высоки, в некоторых случаях свыше миллиона кельвинов.
2. Имеется ряд планетарных туманностей, в спектрах которых нет линий ионизованного гелия, что объясняется слабостью излучения ядер за границей основной серии этого иона. Если бы линии 𝙽₁ и 𝙽₂ возникали вследствие фотоионизации, то в данном случае они также отсутствовали бы, так как потенциалы ионизации 𝙷𝚎⁺⁺ и 𝙾⁺⁺ почти совпадают. Однако линии 𝙽₁ и 𝙽₂ в спектрах всех планетарных туманностей являются наиболее интенсивными.
В действительности свечение газовых туманностей в линиях «небулия» вызывается возбуждением атомов при столкновениях со свободными электронами. Потенциалы возбуждения состояний, при переходах из которых излучаются кванты в рассматриваемых линиях, очень невелики (например, 2,5 В для линий 𝙽₁ и 𝙽₂). Поэтому в туманностях имеется большое количество свободных электронов, энергия которых достаточна для возбуждения указанных состояний. Разумеется, в конечном счёте свечение туманностей в линиях «небулия» происходит за счёт излучения звезды, так как свободные электроны приобретают свою энергию при фотоионизациях.
По свечению туманностей в линиях «небулия» могут определяться температуры звёзд, как и по свечению в линиях, имеющих рекомбинационное происхождение. Соответствующие формулы были также получены Занстра. При этом были сделаны следующие предположения: 1) большинство свободных электронов возникает при фотоионизации водородных атомов, 2) все L𝑐-кванты звезды поглощаются туманностью, 3) вся энергия, получаемая электронами при ионизации, идёт на возбуждение линий «небулия».
Как известно, при ионизации атома излучением частоты ν кинетическая энергия оторванного электрона оказывается равной
1
2
𝑚𝑣²
=
ℎν
-
ℎν₀
,
где ℎν₀ —частота ионизации атома (в данном случае водорода). Если туманность поглощает всё излучение звезды за границей лаймановской серии, то энергия, приобретаемая свободными электронами за 1 с, будет равна
4π𝑟
∗
²
∞
∫
ν₀
π𝐼ν⃰
ℎν
(
ℎν
-
ℎν₀
)
𝑑ν
.
С другой стороны, энергия, излучаемая туманностью в линиях «небулия» за 1 с, может быть представлена в виде
4π𝑟
∗
²
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
,
где 𝐴𝑖 — величины, определённые формулой (22.20), а суммирование ведётся по всем линиям «небулия», возбуждаемым электронным ударом.
При сделанных предположениях два последних количества должны быть равны друг другу, т.е. должно быть
∞
∫
ν₀
𝐼
ν
⃰
(
ν
-
ν₀
)
𝑑ν
ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
.
(22.31)
Заменяя здесь величину 𝐼ν⃰ планковской интенсивностью, получаем
∞
∫
ν₀
ν²(ν-ν₀)
𝑑ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
ν
𝑖
⁴
,
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
-1
⎞
⎟
⎠
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
𝑖
-1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.32)
или, воспользовавшись обозначениями (22.26),
∞
∑
𝑥₀
𝑥²(𝑥-𝑥₀)
𝑒𝑥-1
𝑑𝑥
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
𝑥𝑖⁴
𝑒𝑥𝑖-1
(22.33)
Формула (22.33) даёт возможность определить температуру звезды 𝑇∗, если известны из наблюдений величины 𝐴𝑖 для линий «небулия».
Применив данный метод к определению температур ядер планетарных туманностей, Занстра получил температуру 39 000 K для NGC6543, 38 000 K для NGC6552 и 50 000 K для NGC 7009. Мы видим, что эти значения температур весьма близки к приведённым выше значениям 𝑇∗, найденным по линиям водорода.
