Организация мира в предметы и категории совершенно естественна для взрослого, но не для младенца, и в еще меньшей степени для робота Робби. Можно, конечно, одарить его зрительной корой в виде многослойного перцептрона и показать подписанные примеры всех предметов и категорий в мире — вот мама рядом, а вот мама далеко, — но так мы никогда не закончим. На самом деле нам нужен алгоритм, который будет спонтанно группировать схожие объекты и разные изображения одного и того же объекта. Это проблема кластеризации, одна из наиболее интенсивно изучаемых тем в науке о машинном обучении.

Кластер — это набор схожих сущностей или как минимум набор сущностей, которые похожи друг на друга больше, чем на элементы других кластеров. Делить все на кластеры — в природе человека, и часто это первый шаг на пути к знанию. Даже глядя в ночное небо, мы невольно видим скопления звезд, а потом придумываем красивые названия формам, которые они напоминают. Наблюдение, что определенные группы веществ имеют очень схожие химические свойства, стало первым шагом к открытию периодической системы элементов: каждая группа в ней заняла свой столбец. Все, что мы воспринимаем — от лиц друзей до звуков речи, — это кластеры. Без них мы бы потерялись. Дети не научатся говорить, пока не приобретут навык определять характерные звуки, из которых состоит речь. Это происходит в первые годы жизни, и все слова, которые они потом узнают, не значат ничего без кластеров реальных вещей, к которым эти слова относятся. Сталкиваясь с большими данными — очень большим количеством объектов, — мы вначале группируем их в удобное число кластеров. Рынок в целом — слишком общий, отдельные клиенты — слишком мелкие, поэтому маркетологи делят его на сегменты, как они называют кластеры. Даже объекты как таковые, по сути, кластеры наблюдений за ними, начиная с маминого лица под разными углами освещения и заканчивая различными звуковыми волнами, которые ребенок слышит как слово «мама». Думать без объектов невозможно, и, наверное, именно поэтому квантовая механика такая неинтуитивная наука: субатомный мир хочется нарисовать в воображении в виде сталкивающихся частиц или интерферирующих волн, но на самом деле это ни то ни другое.

Кластер можно представить по его элементу-прототипу: образу мамы, который сразу приходит на ум, типичной кошки, спортивного автомобиля, загородного дома и тропического пляжа. Для маркетолога Пеория в штате Иллинойс это средний американский городок. Самый обычный гражданин США — это Боб Бернс, пятидесятитрехлетний завхоз из Уиндема в штате Коннектикут, по крайней мере, если верить книге Кевина О’Кифа The Average American. По всем числовым атрибутам — например, росту, весу, объему талии и обуви, длине волос и так далее — можно легко найти среднего члена кластера: его рост — это средний рост всех остальных, вес — средний вес и так далее. Для описательных атрибутов, например пола, цвета волос, почтового индекса и любимого вида спорта, «средним» значением будет просто самое распространенное. Средние члены кластеров, описанные таким набором атрибутов, могут существовать или не существовать в реальности, но это в любом случае удачные точки для ориентации: когда планируешь маркетинг нового продукта, удобнее представить себе Пеорию как место введения его на рынок и Боба Бернса как целевого клиента, а не оперировать абстрактными сущностями вроде «рынка» или «клиента».

Такие усредненные объекты, конечно, полезны, но можно поступить еще лучше: вообще весь смысл больших данных и машинного обучения как раз в том, чтобы избежать грубых рассуждений. Кластеры могут быть очень специализированными группами людей или даже различными аспектами жизни одного и того же человека: Элис, покупающая книги для работы, для отдыха или в подарок на Рождество, Элис в хорошем настроении и грустящая Элис. Amazon заинтересована в том, чтобы отделять книги, которые Элис покупает себе, от тех, которые она покупает для своего молодого человека, потому что тогда можно будет дать ей в нужное время подходящую рекомендацию. К сожалению, покупки не сопровождаются ярлыками «подарок для себя» и «для Боба», поэтому Amazon приходится самой разбираться, как их группировать.

Представьте, что объекты в мире Робби делятся на пять кластеров (люди, мебель, игрушки, еда и животные), но неизвестно, какие вещи к каким кластерам относятся. С проблемой этого типа Робби столкнется, как только мы его включим. Простой вариант сортировки объектов по кластерам — взять пять произвольных предметов, сделать их прототипами кластеров, а затем сравнить новые сущности с каждым прототипом, относя их к кластеру самого схожего. (Как и в аналогическом обучении, здесь важно выбрать меру сходства. Если атрибуты числовые, это может быть просто евклидово расстояние, но это далеко не единственный вариант.)

Теперь прототипы надо обновить. Подразумевается, что прототип кластера должен быть средним его членов: когда кластеры состояли из одного члена, все так и было, но теперь мы добавили к ним новые элементы, и ситуация изменилась. Поэтому мы вычислим средние свойства членов для каждого кластера и сделаем полученный результат новым прототипом. Теперь нужно снова обновить принадлежность объектов кластерам: поскольку прототипы изменились, мог измениться и прототип, наиболее близкий данному объекту. Давайте представим, что прототип одной категории — это мишка, а другой — банан. Если взять крекер в виде животного, при первом подходе он может попасть в группу с медведем, а при втором — с бананом. Изначально крекер выглядел как игрушка, но теперь он будет отнесен к еде. Если переместить крекер в одну группу с бананом, прототип для этой группы тоже может измениться: это уже будет не банан, а печенье. Этот полезный цикл, который относит объекты ко все более и более подходящим кластерам, станет продолжаться, пока кластеры сущностей (а с ними и прототипы кластеров) не прекратят меняться.

Такой алгоритм называется метод k-средних, и появился он еще в 50-е годы ХХ века. Он простой, красивый, при этом довольно популярный, но имеет ряд недостатков, одни из которых устранить легче, а другие — сложнее. Во-первых, количество кластеров надо зафиксировать заранее, а в реальном мире Робби постоянно натыкается на новые виды предметов. Один вариант решения — позволить открывать новый кластер, если объект слишком сильно отличается от имеющихся. Другой — разрешить кластерам делиться и сливаться в процессе работы. Так или иначе, вероятно, будет целесообразно включить в алгоритм приоритеты для меньшего количества кластеров, чтобы избежать ситуации, когда у каждого предмета будет собственный кластер (идеальное решение, если кластеры должны содержать схожие предметы, но смысл явно не в этом).

Более серьезная проблема заключается в том, что метод k-средних работает, только когда кластеры легко различимы: они, как пузыри в гиперпространстве, плавают далеко друг от друга, и у всех схожий объем и схожее количество членов. Если какое-то условие не выполнено, начинаются неприятности: вытянутые кластеры делятся надвое, маленькие поглощаются более крупными соседями и так далее. К счастью, можно поступить лучше.

Допустим, мы пришли к выводу, что разрешить Робби слоняться по реальному миру — слишком медленный и громоздкий способ обучения, и вместо этого посадили его смотреть сгенерированные компьютером изображения, как будущего летчика в авиационном тренажере. Мы знаем, из каких кластеров взяты картинки, но не скажем об этом Робби, а будем создавать их, случайно выбирая кластер (скажем, «игрушки»), а потом синтезируя пример этого кластера (маленький пухлый бурый плюшевый медведь с большими черными глазами, круглыми ушами и галстуком-бабочкой). Кроме того, мы будем произвольно выбирать свойства примера: размер мишки — в среднем 25 сантиметров, мех с вероятностью 80 процентов бурый, иначе — белый и так далее. После того как Робби увидит очень много сгенерированных таким образом картинок, он должен научиться делить их на кластеры «люди», «мебель», «игрушки» и так далее, потому что люди, например, больше похожи на людей, а не на мебель. Возникает интересный вопрос: какой алгоритм кластеризации лучше с точки зрения Робби? Ответ будет неожиданным: наивный байесовский алгоритм — первый алгоритм для обучения с учителем, с которым мы познакомились. Разница в том, что теперь Робби не знает классов и ему придется их угадать!