В какой мере характер физических законов распространяется на более высокие области знания, например биологию и социологию, нам еще предстоит узнать, но исследования хаоса дают много завораживающих примеров схожего поведения в очень разных системах, и теория универсальности это объясняет. Красивый пример того, как очень простая процедура итерации может породить неистощимое разнообразие форм, — множество Мандельброта[23]. Если горы, реки, облака и деревья — результат аналогичных процессов, а фрактальная геометрия показывает, что так оно и есть, возможно, эти процессы — просто разная параметризация одной-единственной процедуры, которую мы можем вывести на их основе.

В физике те же уравнения, примененные к разным параметрам, часто описывают явления в совершенно разных областях, например квантовой механике, электромагнетизме и динамике жидкостей. Волновое уравнение, уравнение диффузии, уравнение Пуассона: если открыть что-то в одной отрасли, будет проще обнаружить аналоги в других, а если научиться решать одно из уравнений, это даст решение для всех сразу. Более того, эти уравнения довольно простые, и в них учитываются те же несколько производных параметров в отношении пространства и времени. Довольно вероятно, что они частные случаи некоего более общего уравнения, и все, что нужно сделать Верховному алгоритму, — выяснить, как конкретизировать его для частных наборов данных.

Еще одну линию доказательств можно найти в оптимизации — математической дисциплине, занимающейся нахождением аргумента, который дает максимальное значение функции. Например, поиск последовательности биржевых сделок, максимизирующей ваш совокупный доход, — это задача по оптимизации. В оптимизации простые функции часто дают удивительно сложные решения. Оптимизация играет выдающуюся роль практически во всех областях науки, технологии и бизнеса, включая машинное обучение. Каждая область оптимизируется в рамках, очерченных оптимизациями в других областях. Мы пытаемся максимизировать наше счастье в рамках экономических ограничений, которые, в свою очередь, становятся лучшими решениями для компаний в пределах доступных технологий, а те представляют собой лучшие решения, которые мы можем найти в рамках биологических и физических ограничений. Биология — результат оптимизации, произведенной эволюцией в рамках ограничений физики и химии, а сами законы физики — те же решения проблем оптимизации. Наверное, все, что существует, — это прогрессирующее решение всеобщей проблемы оптимизации, и Верховный алгоритм следует из формулировки этой проблемы.

Физики и математики — не единственные, кто находит неожиданные связи между разными областями. В своей книге Consilience («Непротиворечивость») видный биолог Эдвард Уилсон страстно отстаивает единство всего знания — от точных наук до гуманитарных дисциплин. Верховный алгоритм — высочайшее выражение этого единства: если знание объединено общей схемой, значит, Верховный алгоритм существует, и наоборот.

Тем не менее простота физики уникальна. За пределами физики и инженерии достижения математики не так бесспорны: иногда она представляет собой единственный разумный и эффективный путь, а иногда математические модели слишком грубы, чтобы быть полезными. Тенденция к излишнему упрощению вытекает, однако, из ограничений человеческого разума, а не только из ограничений математики как таковой. Жесткий (вернее, студенистый) диск в голове человека в основном занят восприятием и движениями, и для упражнений в математике нам приходится заимствовать области, предназначенные эволюцией для языка. У компьютеров таких ограничений нет, и они могут с легкостью превращать большие объемы данных в очень сложные модели. Машинное обучение — это то, что получается, когда необъяснимая эффективность математики сливается с необъяснимой эффективностью данных. Биология и социология никогда не будут такими простыми, как физика, однако метод, благодаря которому мы откроем их истины, может оказаться несложным. 

Согласно одной из школ статистики, в основе всего обучения лежит одна простая формула, а именно теорема Байеса, которая определяет, как корректировать предположения при появлении новых доказательств. Байесовский алгоритм начинает с набора гипотез о мире. Когда он видит новые данные, гипотезы, согласующиеся с ними, становятся более вероятными, а те, что с ним не согласуются, — менее вероятными (или даже невозможными). После того как было рассмотрено достаточно данных, начинает доминировать одна или несколько гипотез. Например, я ищу программу, которая точно предсказывает движение курсов акций, и, если акции, которым программа-кандидат предсказывала падение, пойдут вверх, эта программа потеряет доверие. После того как я рассмотрю некоторое число кандидатов, останутся лишь некоторые достоверные, и они будут воплощать мои знания о рынке акций.

Теорема Байеса — это машина, которая превращает данные в знания. Ее сторонники полагают, что это вообще единственно верный способ превращать данные в знания. Если они правы, Верховным алгоритмом будет либо сама теорема Байеса, либо он будет на ней основан. У других специалистов по статистике имеются серьезные сомнения в отношении того, как пользуются теоремой Байеса, и они предпочитают другие способы обучения на основе данных. До появления компьютеров теорему Байеса можно было применять только к очень простым проблемам, и предположение, что она может быть универсальным алгоритмом машинного обучения, казалось весьма натянутым. Однако при большом объеме данных и высокой эффективности вычислений теорема Байеса может найти применение в обширных областях гипотез и распространиться на все области знания, какие только можно себе представить. Если у байесовского обучения и есть какие-то границы, пока они неизвестны. 

На старших курсах колледжа я любил поиграть в тетрис. Игра очень затягивала: сверху падали разные фигуры, и их нужно было уместить как можно плотнее. Когда гора блоков достигала верхней границы экрана, игра заканчивалась. Тогда я и не подозревал, что это было мое введение в самую важную в теоретической информатике NP-полную задачу[24]. Оказывается, овладеть тетрисом — по-настоящему его постичь — не пустяковое дело, а одна из самых полезных вещей, которую только можно сделать. Справившись с задачей тетриса, можно одним ударом решить тысячи сложнейших, невероятно важных проблем науки, технологии и менеджмента. Дело в том, что по сути они одна и та же проблема, и это один из самых захватывающих фактов во всей науке.

Как белки принимают характерную для них форму? Как воссоздавать историю эволюции видов по их ДНК? Как доказывать теоремы с помощью пропозициональной логики? Как выявлять возможности для скупки ценных бумаг с учетом транзакционных издержек? Как определять трехмерную форму по двухмерному изображению? Сжатие данных на дисках, формирование стабильных коалиций в политике, моделирование турбулентности в сдвиговых потоках, нахождение самого безопасного портфеля инвестиций с заданной выручкой и кратчайшего пути, чтобы посетить ряд городов, оптимальное расположение элементов на микросхемах, лучшая расстановка сенсоров в экосистеме, транспортные потоки, социальное обеспечение и (самое главное) как выиграть в тетрис — все это NP-полные задачи. Если получится решить одну из них, можно будет эффективно решать все задачи класса NP. Кто бы мог предположить, что все эти проблемы, такие разные на вид, — в действительности одно и то же? Но если это так, то вполне возможно, что их все (или, точнее, все частные случаи, имеющие эффективное решение) может научиться решать один алгоритм.

P и NP (к сожалению, названия не самые очевидные) — важнейшие классы проблем в информатике. Проблема относится к группе P, если ее можно эффективно решить, а к NP — если можно эффективно проверить ее решение. Знаменитый вопрос о равенстве классов P и NP — каждая ли эффективно проверяемая проблема эффективно решаема. Благодаря NP-полноте все, что нужно для ответа на этот вопрос, — доказать, что одна NP-полная задача эффективно решаема (или нет). NP — не самый сложный класс проблем в информатике, но, по-видимому, самый сложный из «реалистичных»: если нельзя даже проверить решение проблемы до скончания времен, какой смысл пытаться ее решить? Люди хорошо научились приблизительно решать NP-задачи, и, наоборот, проблемы, которые нам кажутся интересными (тетрис, например), имеют в себе что-то от NP-класса. Согласно одному из определений искусственного интеллекта, он заключается в нахождении эвристических решений для NP-полных задач. Часто мы решаем такие задачи, редуцируя их до выполнимости. Классическая NP-полная задача звучит так: может ли данная логическая формула в принципе быть истинной или она противоречит самой себе? Если бы мы изобрели обучающийся алгоритм, способный научиться решать проблему выполнимости, он стал бы хорошим кандидатом на звание Верховного.