В качестве примера рассмотрим инвестиционный горизонт, равный трем годам. Инвестор рассматривает целесообразность покупки 20-летней облигации с 8 %-ным купоном за $828,40. Доходность к погашению такой облигации составляет 10 %. Инвестор надеется, что сумеет реинвестировать купонные выплаты под годовую ставку 6 % и что в конце запланированного отрезка времени 17-летние облигации будут торговаться с доходностью к погашению 7 %. Общая прибыль от облигации подсчитывается так:

Этап 1. Приняв за данность ставку реинвестиций 6 % (или 3 % на полгода), вычисляем сумму всех купонных выплат и процента на процент. Купонные выплаты равны $40 каждые шесть месяцев в течение трех лет (напомним, что речь идет о запланированном временном горизонте). Применяем формулу (3.7) и подсчитываем сумму всех купонных выплат и процента на процент:

Этап 2. Определяем предполагаемую цену продажи через три года; напомним, что, по нашему допущению, требуемая доходность к погашению 17-летних облигаций в тот момент составит 7 %. Вычисляем дисконтированные по 3,5 % приведенную стоимость 34 купонных выплат по $40 и приведенную стоимость номинала $1000; результаты суммируем. Предполагаемая цена продажи составит $1098,51[16].

Этап 3. Сложение результатов, полученных на этапах 1 и 2, дает общее будущее количество долларов – $1375,25.

Этап 4. Для получения полугодовой общей прибыли воспользуемся формулой:

Этап 5. Умножим 8,58 % на два: общая прибыль равна 17,16 %.

При подсчетах подобного рода нет необходимости принимать за данность неизменность ставки реинвестиций в течение всего инвестиционного горизонта. Приведем пример, доказывающий, что мера общей прибыли отлично функционирует и в ситуации предположительного изменения ставок.

Допустим, что инвестор избрал шестилетний инвестиционный горизонт. Рассматривается 13-летняя облигация с купоном 9 %, торгующаяся по номиналу. Инвестор делает следующие предположения:

1. Первые четыре полугодовые купонные выплаты можно будет в момент их получения реинвестировать под простую годовую ставку 8 % на срок до окончания инвестиционного горизонта.

2. Остальные восемь полугодовых купонных выплат могут быть реинвестированы под простую годовую ставку 10 % на срок с момента их получения до окончания инвестиционного горизонта.

3. Требуемая доходность к погашению для семилетних облигаций в момент окончания инвестиционного горизонта составит 10,6 %.

Общая прибыль вычисляется на основании этих трех предположений следующим образом:

Этап 1. В течение шести лет (продолжительность инвестиционного горизонта) инвестор каждые шесть месяцев будет получать купонные выплаты в размере $45 каждая. Купонные выплаты плюс процент на процент для первых четырех выплат при условии полугодовой ставки реинвестиций 4 % дают:

Результат представляет собой сумму купонных выплат и процента на процент на момент окончания второго года (через четыре периода). Реинвестируем эту сумму под 4 % на период до окончания инвестиционного горизонта, т. е. на четыре года (восемь периодов); $191,09 возрастут до:

Для последних восьми купонных выплат сумма купонных выплат и процента на процент, при условии полугодовой ставки реинвестиций 5 %, составит:

Купонные выплаты плюс процент на процент для всех 12 периодов составят $691,23 (т. е. $261,52 + $429,71).

Этап 2. Предполагаемая цена продажи облигации при условии требуемой доходности 10,6 % равна $922,31[17].

Этап 3. Общее будущее количество денег равно $1613,54 ($691,23 + $922,31).

Этап 4. Проведем следующие вычисления:

Этап 5. Удвоим 4,07 % и получим общую прибыль в процентах годовых, равную 8,14 %.

Мера общей прибыли позволяет, исходя из собственных предположений о будущих ставках реинвестиций и будущей требуемой доходности, оценить эффективность вложения в облигацию на данном временном горизонте. Таким образом, управляющий портфелем получает возможность выбрать из нескольких возможных кандидатов облигацию, которая на запланированном временном горизонте покажет наилучший результат. Еще раз обратим ваше внимание на то, что доходность к погашению не может выполнять аналогичные функции, т. е. не является мерой относительной ценности облигации.

Использование величины общей прибыли при анализе эффективности вложений в облигацию на данном отрезке времени – процедура, лежащая в основе так называемого анализа временных горизонтов. Общая прибыль, вычисленная для данного временного горизонта, получила название прибыли на временно́м горизонте (horizon return). В нашей книге термины «прибыль на временном горизонте» и «общая прибыль» взаимозаменяемы.

Анализ временных горизонтов используется и при изучении инвестиционных характеристик облигационных свопов. Облигационный своп предполагает обмен имеющейся в портфеле облигации на другую облигацию. В ситуации, когда цель облигационного свопа – увеличить прибыль от портфеля на запланированном временном горизонте, управляющий может подсчитать общую прибыль облигации, которую собирается приобрести, и сравнить результат с общей прибылью облигации, имеющейся в портфеле; таким образом производится оценка целесообразности замены. Конкретные стратегии облигационных свопов будут обсуждаться в главе 25.

Противники меры общей прибыли недовольны тем, что, применяя ее, портфельный менеджер вынужден строить предположения относительно ставок реинвестиций и будущих доходностей, а также мыслить в категориях инвестиционного горизонта. К сожалению, часть управляющих портфелями предпочитают работать с доходностью к погашению и доходностью к колл-опциону только потому, что вычисление этих величин не требует от них формулировки собственных прогнозов рынка. Между тем анализ временных горизонтов позволяет оценить облигацию в контексте разных рыночных сценариев, разных ставок реинвестиций и требуемых доходностей. Только изучив несколько сценариев, менеджер может понять, насколько чувствительна облигация к разным типам происходящих на рынке изменений. В главе 20 мы поговорим о том, каким образом включается в анализ информация о предполагаемых изменениях процентных ставок.

Когда процентные ставки или доходности меняются между двумя временными периодами, на практике существует два способа представления изменений: в абсолютном выражении и в процентном выражении.

Абсолютное изменение доходности (которое также называют абсолютным изменением ставки) измеряется в базисных пунктах и является абсолютным значением разницы между двумя доходностями. То есть

Например, рассмотрим три следующие доходности за три месяца:

Тогда абсолютное изменение доходности рассчитывается, как показано ниже: