Доходность к колл-опциону также учитывает все три возможных источника прибыли от облигации со встроенным колл-опционом. В этом случае предполагается, что купонные выплаты могут быть реинвестированы под доходность к колл-опциону. Таким образом, доходность к колл-опциону – мера, страдающая тем же недостатком, что и доходность к погашению. Кроме того, доходность к колл-опциону оказывается реальной величиной только в ситуации, когда эмитент действительно выкупает облигационный выпуск в установленную дату.

При вычислении доходности денежного потока (об этой величине мы подробно поговорим в главе 11), так же как и при подсчете доходности к погашению, учитываются все три источника прибыли. В этом случае процедура поиска значений строится на двух следующих предположениях: во-первых, периодические выплаты номинала должны быть реинвестированы под данную доходность денежного потока; во-вторых, предполагаемые предоплаты на самом деле обязаны осуществиться.

Рассмотрим неамортизируемые ценные бумаги. Процент на процент может являться заметной частью прибыли, ожидаемой от облигации. В абсолютном выражении потенциальная прибыль от всех купонных выплат и процента на процент подсчитывается по формуле вычисления будущей стоимости аннуитета, приведенной в главе 2. Допустим, что r – полугодовая ставка реинвестиций, тогда сумма процента на процент и всех купонных выплат равна:

Величина (денежная) всех купонных выплат находится умножением полугодовой купонной выплаты на число периодов:

Процент на процент представляет собой разницу между суммой купонных выплат и процента на процент и величиной всех купонных выплат. Результат выглядит следующим образом:

Напомним, что вычисление доходности к погашению строится на предположении о возможности реинвестировать купоны под данную доходность к погашению.

Рассмотрим теперь 15-летнюю облигацию с купоном 7 % (мы анализировали ее, говоря о текущей доходности и доходности к погашению). Если цена облигации при номинале $1000 составляет $769,40, то ее доходность к погашению равна 10 %. Примем за годовую ставку реинвестиций 10 %. Соответственно, полугодовая ставка составит 5 %. Тогда сумма процента на процент и купонных выплат, согласно формуле (3.7), равна:

А процент на процент по формуле (3.8) составит:

Представим теперь, что инвестор додержал такую облигацию до погашения. Как было указано выше, общая прибыль от данной инвестиции поступает из трех источников:

1. Все купонные выплаты в размере $1050 (купонная выплата по $35 каждые полгода в течение 15 лет).

2. Сложные проценты в размере $1275,36, полученные от осуществляемого каждые шесть месяцев реинвестирования полугодовых купонных выплат под 5 %.

3. Прирост капитала, равный $230,60 ($1000 минус $769,40).

Таким образом, при условии реинвестирования купона под доходность к погашению 10 % потенциальная общая денежная прибыль составит $2555,96.

Заметим, что инвестор, помести он деньги, потраченные на приобретение облигации ($769,40), на сберегательный счет, дающий по 5 % каждые полгода в течение 15 лет, имел бы сбережения будущей стоимостью

При начальной стоимости инвестиций $769,40 общая прибыль составит $2555,90.

Итак, человек, инвестирующий $769,40 на 15 лет под 10 % годовых (5 % в полгода), рассчитывает по окончании 15 лет получить вложенный капитал в размере $769,40 плюс $2555,90. Именно эту цифру (без учета ошибок округления) мы получили, анализируя денежную прибыль от облигации, предположив, что ставка реинвестиций будет равна доходности к погашению 10 %. Очевидно, что доходность облигации составит 10 %, только если $1275,36 будут получены от реинвестирования купонных выплат. Это значит, что доходность к погашению 10 % возможна лишь в ситуации, когда почти половина ($1275,36 / $2555,96) общей прибыли от облигации поступает от реинвестирования купонных выплат.

Доходность к погашению, предполагаемая в момент покупки ценной бумаги, сможет стать реальностью, если инвестор додержит облигацию до погашения и если купонные выплаты будут реинвестированы под данную доходность к погашению. Существует риск, связанный с тем, что будущие ставки реинвестирования могут оказаться ниже, чем доходность к погашению в момент покупки облигации. Риск этого рода принято называть риском реинвестиций.

Значимость процента на процент как компонента прибыли и, соответственно, степень риска реинвестиций определяются двумя характеристиками облигации: ее длительностью и купоном. При одинаковых доходностях к погашению и одинаковых купонах общая денежная прибыль облигации, длительность которой выше, в большей степени зависит от величины процента на процент. Иными словами, чем больше длительность, тем выше риск реинвестиций. Очевидно, таким образом, что доходность к погашению – величина, малозначимая для участника рынка, инвестирующего в долгосрочные купонные облигации, поскольку плохо описывает потенциальную прибыль, которую реализует инвестор, додержавший ценную бумагу до погашения. Для долгосрочных облигаций третья составляющая прибыли – процент на процент – может доходить до 80 % от общего размера прибыли.

При одинаковых длительностях и одинаковых доходностях к погашению облигации с более высокой купонной ставкой демонстрируют бо́льшую зависимость общей прибыли от результатов реинвестиций купонных выплат. Таким образом, при равных длительностях и доходностях к погашению облигации, торгующиеся с премией, в большей степени, чем облигации, продаваемые по номиналу, зависят от величины процента на процент. Облигация, торгующаяся с дисконтом, зависит от величины процента на процент меньше, чем облигация, которую приобрели по номиналу. Общая прибыль от облигаций с нулевым купоном никак не связана с величиной процента на процент – это значит, что додержанные до погашения облигации с нулевым купоном характеризуются нулевым риском реинвестиций. Таким образом, доходность облигации с нулевым купоном на момент погашения соответствует обещанной доходности к погашению.

Для амортизируемых ценных бумаг риск реинвестиций характерен в большей степени, чем для ценных бумаг, не подверженных амортизации. Объяснение простое: владельцу амортизируемой облигации приходится реинвестировать не только периодические купонные платежи, но и периодически выплачиваемые части номинала. Кроме того, подробнее этот феномен мы опишем в главах, посвященных двум основным типам амортизируемых ценных бумаг – ценным бумагам, обеспеченным ипотеками, и ценным бумагам, обеспеченным активами. Денежные потоки от таких облигаций поступают раз в месяц, а не раз в шесть месяцев, как это принято в других случаях. Инвестору, во-первых, приходится в придачу к купонным выплатам реинвестировать периодически выплачиваемые части номинала; во-вторых, процедура реинвестирования повторяется чаще. Очевидно, что в такой ситуации риск реинвестиций растет.

Существует еще одно свойство амортизируемых ценных бумаг, благодаря которому может увеличиваться риск реинвестиций. Как правило, заемщик имеет право ускорить периодические выплаты номинала, т. е. совершать предоплату. Заемщик, скорее всего, совершит предоплату, если процентные ставки упадут. Инвестор, таким образом, рискует оказаться перед необходимостью реинвестировать предоплату на рынке, где процентные ставки низки.