6. Обязательство корпоративного пенсионного фонда рассчитывается как приведенная стоимость будущих денежных выплат бенефициарам. Почему для проведения вычислений важно значение используемой для дисконтирования процентной ставки?

7. Управляющий пенсионным фондом знает, что у его фонда есть следующие обязательства по выплатам пенсий:

Предположим, что управляющий пенсионным фондом хочет инвестировать некую сумму денег, достаточную для исполнения обязательств фонда. Известно, что любая сумма денег, инвестированная в настоящий момент, может принести 7,6 % годовых. Сколько следует инвестировать сегодня, для того чтобы удовлетворить поток долговых обязательств?

8. Для каждой из облигаций вычислите цену номинальной стоимости, равной $1000, при условии купонных выплат, осуществляемых раз в полгода:

9. Рассмотрим облигацию, торгующуюся по номиналу $100 с купонной ставкой 6 % и сроком до погашения 10 лет.

а. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 15 %?

b. Какова цена облигации, если требуемая доходность с 15 % возросла до 16 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

с. Какова цена облигации, если требуемая доходность равна 5 %?

d. Какова цена облигации, если требуемая доходность возрастет с 5 % до 6 %, и каково в этом случае процентное изменение цены?

е. Проанализируйте результаты, полученные в пунктах b и d, и опишите волатильность цены облигации на рынке с высокими процентными ставками относительно ее волатильности на рынке, где процентные ставки низки.

10. Предположим, что три года назад вы приобрели долговое обязательство по номиналу в $100 000, причем срок до погашения составлял девять лет. Рыночная цена этого долгового обязательства в настоящее время равна $90 000. Назовите возможные причины падения цены, произошедшие в течение последних трех лет.

11. Вы просматриваете список цен облигаций и видите следующие значения цен (на $100 номинальной стоимости):

Вам кажется, что в таблице есть несколько ошибок. Не подсчитывая точное значение цены каждой облигации, скажите, цены каких облигаций указаны неверно и почему.

12. Что такое максимальная цена облигации?

13. Что такое «грязная» цена облигации?

14. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с плавающей купонной ставкой всегда равна номинальной стоимости»? Обоснуйте свой ответ.

15. Вы согласны со следующим утверждением: «Цена облигации с обратной плавающей ставкой растет, если референсная ставка падает»? Обоснуйте свой ответ.

В этой главе читателю будут представлены сведения:

• о способах подсчета доходности любой инвестиции;

• о подсчете текущей доходности, доходности к погашению, доходности к пут-опциону, доходности к колл-опциону, а также доходности денежного потока;

• о вычислении доходности портфеля в целом;

• о вычислении дисконтного спреда для ценной бумаги с плавающей ставкой;

• о трех возможных источниках прибыли от облигации;

• о сущности риска реинвестиций;

• о недостатках традиционных способов измерения доходности;

• о вычислении общей прибыли от облигации;

• о преимуществах использования меры общей прибыли вместо традиционных мер доходности;

• об анализе временных горизонтов как способе установления потенциальной прибыли от облигации.

• о способах измерения изменений доходности.

В главе 2 мы выяснили принципы ценообразования облигаций и описали взаимоотношения между ценой и доходностью. В настоящей главе речь пойдет о различных мерах доходности и об их значимости в процессе выбора наиболее выгодной с инвестиционной точки зрения облигации, а также о способах измерения изменений доходности. Обсуждение этой темы мы начнем с описания способов подсчета доходности любой данной инвестиции.

Доходность (yield) любой инвестиции – это процентная ставка, которая позволит уравнять приведенную стоимость денежных потоков данной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции. Таким образом, доходность инвестиции – это процентная ставка у, удовлетворяющая следующему уравнению:

В кратком виде эта формула может быть записана как:

где:

CF_t – денежный поток в год t;

P – цена инвестиции;

N – количество лет.

Доходность, полученная из данного равенства, называется также внутренней ставкой доходности (internal rate of return).

Определение доходности y в данном случае проходит методом проб и ошибок, иными словами, путем подбора. Цель процесса – нахождение значения процентной ставки, при котором приведенная стоимость денежных потоков будет равна цене. Приведем пример такой процедуры.

Предположим, что финансовый инструмент, продающийся по $903,10, обещает в будущем следующие годовые выплаты:

Вычисление доходности сводится к поиску такой процентной ставки, при которой приведенная стоимость денежных потоков окажется равной $903,10 (т. е. цене данного финансового инструмента). Подстановка процентной ставки 10 % дает следующий результат:

Приведенная стоимость, вычисленная исходя из процентной ставки, равной 10 %, превышает цену ($903,10). Таким образом, для уменьшения приведенной стоимости процентная ставка должна быть увеличена. Предположим, что она составляет 12 %. В этом случае, как видно из таблицы, приведенная стоимость окажется равной $875,71:

Мы видим, что при процентной ставке в 12 % приведенная стоимость денежного потока меньше цены финансового инструмента. Для увеличения значения приведенной стоимости следует выбрать более низкую процентную ставку. Возьмем процентную ставку, равную 11 %, и получим:

При процентной ставке 11 % приведенная стоимость денежного потока оказывается равной цене финансового инструмента. Таким образом, доходность в данном случае составляет 11 %.

Представленная выше формула вычисления доходности основана на величине денежных потоков, поступающих раз в год, однако она может быть уточнена в соответствии с количеством совершаемых ежегодно периодических выплат. Обобщенная формула выглядит следующим образом:

где:

CF_t – денежный поток в период t;

n – число периодов.

Напомним, что доходность, вычисляемая с помощью этой формулы, – это доходность в расчете на период. При поступлении денежных потоков раз в полгода мы получим полугодовую доходность. При поступлении денежных потоков раз в месяц речь пойдет о месячной доходности. Для вычисления обычной годовой процентной ставки доходность для периода умножается на число периодов в году.

Долгой и трудоемкой процедуры подбора при определении доходности удается избежать в единственном случае, а именно: если от инвестиции в будущем предполагается всего один денежный поток. Если инвестиция характеризуется одним денежным потоком в период n (CF_n), формула (3.2) сводится к следующему равенству: