⎞½
⎟
⎠
,
(17.3)
и 𝑇𝑒 — электронная температура короны. Так как масса электрона 𝑚 очень мала, то величина Δν𝐷 оказывается очень большой. Поэтому узкие и слабые фраунгоферовы линии размываются настолько, что становятся невидимыми. И только очень сильные фраунгоферовы линии (например, H и K ионизованного кальция), хотя и весьма размытые, наблюдаются в спектре короны. Следует отметить, что в спектре F-компоненты излучения короны, возникающей при рассеянии света на пылевых частицах, присутствует большое число фраунгоферовых линий, так как скорости пылевых частиц очень малы.
Перечисленные факты с несомненностью говорят о том, что непрерывный спектр короны образуется вследствие рассеяния света, идущего от диска Солнца, на свободных электронах короны. Возникает, однако, следующий важный вопрос: чем вызывается резкое изменение характера спектра при переходе от хромосферы к короне, т. е. почему ярко-линейчатый спектр хромосферы превращается в непрерывный спектр короны? Разумеется, ответ на этот вопрос состоит не в том, что в короне много свободных электронов, а в хромосфере их мало. На самом деле с удалением от поверхности Солнца плотность вещества (и в том числе концентрация свободных электронов) быстро убывает. И именно этим убыванием плотности в основном и объясняется указанное изменение спектра. Эффект возрастания роли электронного рассеяния с уменьшением плотности уже отмечался нами в § 5, причём в качестве примера приводились фотосферы звёзд — сверхгигантов.
Чтобы пояснить сказанное, напишем выражения для коэффициентов излучения в непрерывном спектре и в линии. Объёмный коэффициент излучения в непрерывном спектре, обусловленный рассеянием света на свободных электронах, даётся формулой
ε
ν
=
𝑛
𝑒
σ₀
∫
𝐼
ν
⁰
𝑑ω
4π
,
(17.4)
где 𝑛𝑒 — концентрация свободных электронов, σ₀ — коэффициент рассеяния, рассчитанный на один электрон, и 𝐼ν⁰ — интенсивность излучения, приходящего от фотосферы. С другой стороны, объёмный коэффициент излучения в линии, соответствующей переходу 𝑘→𝑖, равен
ε
ν
'
=
𝑛𝑘𝐴𝑘𝑖ℎν𝑖𝑘
4π Δν𝑖𝑘
,
(17.5)
где 𝑛𝑘 — число атомов в 𝑘-м состоянии в 1 см³, 𝐴𝑘𝑖 — эйнштейновский коэффициент спонтанного перехода и Δν𝑖𝑘 — ширина линии. Величину 𝑛𝑘, по аналогии с формулой (5.7), можно представить в виде
𝑛
𝑘
=
𝑏
𝑘
𝑛
𝑒
𝑛⁺
𝑔𝑘
𝑔⁺
ℎ³
2(2π𝑚𝑘𝑇𝑒)3/2
exp
⎛
⎜
⎝
χ𝑘
𝑘𝑇𝑒
⎞
⎟
⎠
,
(17.6)
где коэффициент 𝑏𝑘 показывает, во сколько раз значение величины 𝑛𝑘/(𝑛𝑒𝑛⁺) отличается от её значения при термодинамическом равновесии с температурой 𝑇𝑒.
Подставляя (17.6) в (17.5), мы видим, что коэффициент излучения в линии εν' пропорционален 𝑛𝑒𝑛⁺ т.е. квадрату плотности (если атомы находятся преимущественно в ионизованном состоянии). Однако коэффициент излучения в непрерывном спектре εν пропорционален 𝑛𝑒 т.е. первой степени плотности. Поэтому в случае малой плотности газа εν' есть малая величина первого порядка, а εν — малая величина второго порядка. Следовательно, при достаточно малой плотности коэффициент излучения в линии будет меньше коэффициента излучения в непрерывном спектре, обусловленного рассеянием на свободных электронах.
Для отношения величин εν' и εν мы имеем
εν'
εν
∼
𝑛⁺
∼
ρ
.
(17.7)
Так как с удалением от поверхности Солнца плотность ρ убывает, то убывает и отношение εν'/εν. При сравнительно большой плотности (в хромосфере) εν'/εν≫1, т.е. видны сильные линии на относительно слабом непрерывном фоне. При сравнительно малой плотности (в короне) εν'/εν≪1, т.е. наблюдается непрерывный спектр и почти нет линий (за некоторыми исключениями).
В действительности отношение εν'/εν зависит не только от плотности, но и от температуры. Оно зависит также от механизма возбуждения атомов, которым определяется значение коэффициента 𝑏𝑘. Поэтому для разных линий ход изменения величины εν'/εν с расстоянием 𝑟 будет различным. Для каждой линии соответствующие расчёты можно выполнить при помощи формул (17.4) — (17.6). Ниже это будет сделано для бальмеровских линий водорода.
3. Электронная концентрация.
Поскольку основным механизмом свечения короны является рассеяние света свободными электронами, то по измеренной поверхностной яркости короны можно найти распределение свободных электронов в ней. Эта задача решается в принципе так же, как и рассмотренная выше задача о нахождении распределения излучающих атомов по высоте в хромосфере.
Будем считать, что корона обладает сферической симметрией (хотя в действительности это не совсем так). Пусть ε(𝑟') — объёмный коэффициент излучения на расстоянии 𝑟' от центра Солнца и 𝐼(𝑟) — интенсивность излучения, идущего от короны к наблюдателю на расстоянии 𝑟 от центра диска. Указанные величины связаны между собой уравнением
𝐼(𝑟)
=
+∞
∫
-∞
ε(𝑟')
𝑑𝑠
.
(17.8)
где 𝑠=√𝑟'²-𝑟². Это уравнение можно переписать также в виде
𝐼(𝑟)
=
2
∞
∫
𝑟
ε(𝑟')𝑟' 𝑑𝑟'
√𝑟'²-𝑟²
.
(17.9)
Так как величина 𝐼(𝑟) известна из наблюдений, то, решая уравнение (17.9) (уравнение Абеля), мы можем найти коэффициент излучения ε(𝑟). На практике обычно пользуются тем, что если
ε(𝑟)
=
𝐶
𝑟𝑚
,
(17.10)
где 𝐶 и 𝑚 — постоянные, то, как следует из (17.9),
𝐼(𝑟)
=
2𝐶
𝑟𝑚-1
cos
𝑚-2
φ
𝑑φ
.
(17.11)
На этом основании, принимая, что ε(𝑟) является суммой членов вида (17.10), подбираются постоянные 𝐶 и 𝑚 так, чтобы сумма членов вида (17.11) достаточно хорошо представляла заданную функцию 𝐼(𝑟).
Если коэффициент излучения ε(𝑟) найден, то, пользуясь формулой (17.4), мы можем определить электронную концентрацию 𝑛𝑒(𝑟). Считая, что интенсивность фотосферного излучения 𝐼₀ не зависит от направления, получаем
𝑛
𝑒
(𝑟)
=
2ε(𝑟)
,
σ₀𝐼₀
⎡
⎢
⎣
1-
⎧
⎪
⎩
1-
⎛
⎜
⎝
𝑅
⎞
⎟
⎠
