Рис. 18
Величина 𝐼(ℎ) убывает с ростом ℎ, и после обработки результатов наблюдений её обычно представляют в виде
𝐼(ℎ)
=
𝐼(0)
𝑒
-βℎ
,
(16.1)
где 𝐼(0) и β — некоторые параметры.
Зная величину 𝐼(ℎ) для данной линии, мы можем определить объёмный коэффициент излучения в этой линии. Обозначая его через ε(ℎ), имеем следующее уравнение:
𝐼(ℎ)
=
+∞
∫
-∞
ε(ℎ')
𝑑𝑠
,
(16.2)
где ℎ' — высота произвольной точки на луче зрения и 𝑠 — расстояние, отсчитываемое вдоль луча.
Если 𝑅 — радиус Солнца, то из рис. 18 следует, что
𝑠²
=
(𝑅+ℎ')²
-
(𝑅+ℎ)²
.
(16.3)
Так как толщина хромосферы мала по сравнению с 𝑅, то вместо (16.3) можем написать
𝑠²
=
2𝑅(ℎ'-ℎ)
.
(16.4)
При учёте (16.4) соотношение (16.2) принимает вид
𝐼(ℎ)
=
√
2𝑅
∞
∫
ℎ
ε(ℎ') 𝑑ℎ'
√ℎ'-ℎ
.
(16.5)
Соотношение (16.5) является интегральным уравнением Абеля для искомой функции ε(ℎ). Решение этого уравнения даётся формулой
ε(ℎ)
=-
1
π√2𝑅
𝑑
𝑑ℎ
∞
∫
ℎ
𝐼(ℎ') 𝑑ℎ'
√ℎ'-ℎ
(16.6)
Подставляя (16.1) в (16.6), находим
ε(ℎ)
=
ε(0)
𝑒
-βℎ
,
(16.7)
где
ε(0)
=
𝐼(0)
⎛
⎜
⎝
β
2π𝑅
⎞½
⎟
⎠
Таким образом при помощи формулы (16.7) и получаемых из наблюдений величин 𝐼(0) и β может быть определён коэффициент излучения ε для каждой линии на любой высоте ℎ.
Определение величин ε(ℎ) производилось на основании наблюдений многих солнечных затмений. В табл. 19 приведена часть результатов, полученных Мензелом и Силлье.
Таблица 19
Излучение хромосферы
в разных спектральных линиях
Атом
Длина волны
линии
β⋅10⁸
lg
ε(0)
𝙷
4681 (
𝙷
β
)
1,16
-1,63
4340 (
𝙷
γ
)
1,16
-2,22
3970 (
𝙷
δ
)
1,16
-2,56
𝙷𝚎
5016
0,58
-4,96
4026
0,67
-4,49
𝙷𝚎⁺
4686
0,30
-5,88
𝙼𝚐
3838
1,81
-2,90
𝚃𝚒⁺
4572
1,58
-3,79
4227
2,11
-3,19
𝙲𝚊
3968
0,69
-2,93
𝙲𝚊⁺
3934
0,69
-2,85
Такие результаты представляют значительный интерес для выяснения физических условий в верхних слоях солнечной атмосферы.
2. Самопоглощение в линиях.
При написании уравнения (16.2) мы считали, что хромосфера прозрачна для собственного излучения. Однако такое предположение справедливо только для верхней хромосферы. При рассмотрении же нижней хромосферы необходимо учитывать самопоглощение в спектральных линиях.
Обозначим через εν(ℎ) и σν(ℎ) коэффициенты излучения и поглощения в частоте ν внутри данной линии на высоте ℎ над фотосферой. Тогда интенсивность излучения в частоте ν, идущего к наблюдателю на расстоянии ℎ от края диска, будет равна
𝐼
ν
(ℎ)
=
+∞
∫
-∞
ε
ν
(ℎ')
𝑒
-𝑡ν
𝑑𝑠
,
(16.9)
где 𝑡ν — оптическое расстояние, отсчитываемое вдоль луча зрения, т.е.
𝑡
ν
=
∞
∫
𝑠
σ
ν
𝑑𝑠'
,
(16.10)
Мы будем считать, что величина
εν
σν
=
𝑆
(16.11)
не зависит от частоты внутри линии. Так, в частности, обстоит дело при полностью некогерентном рассеянии света.
Очевидно, что величина 𝑆 определяется заданием отношения чисел атомов в верхнем и нижнем состояниях для данной линии, т.е. отношения 𝑛𝑘/𝑛𝑖 В самом деле, при помощи (16.11) мы можем написать
𝑛
𝑘
𝐴
𝑘𝑖
ℎν
𝑖𝑘
=
4π𝑆
∫
σ
ν
𝑑ν
.
(16.12)
Кроме того, на основании формулы (8.12) имеем
∫
σ
ν
𝑑ν
=
ℎν𝑖𝑘
𝑐
(
𝑛
𝑖
𝐵
𝑖𝑘
-
𝑛
𝑘
𝐵
𝑘𝑖
),
(16.13)
где в интересах общности принято во внимание отрицательное поглощение. Из формул (46.12) и (16.13), пользуясь соотношениями (8.5), связывающими между собой эйнштейновские коэффициенты переходов, находим
𝑆
=
2ℎν
𝑖𝑘
³
1
.
𝑐²
𝑔
𝑘
𝑛
𝑖
-1
𝑔
𝑖
𝑛
𝑘
(16.14)
Разумеется, величина 𝑛𝑖/𝑛𝑘 меняется в хромосфере. Однако для простоты мы будем считать её постоянной (соответствующей некоторой средней «температуре возбуждения»). Тогда будет постоянной в хромосфере и величина 𝑆.
Пользуясь формулой (16.11) и допущением о постоянстве 𝑆, вместо уравнения (16.9) получаем
𝐼
ν
(ℎ)
=
𝑆
+∞
∫
-∞
σ
ν
(ℎ')
𝑒
-𝑡ν
𝑑𝑠
,
(16.15)
или, после интегрирования,
