Из всех неводородоподобных атомов наибольшую роль в фотосферах играет отрицательный ион водорода. Поэтому вопрос о поглощении отрицательными ионами водорода мы должны рассмотреть более подробно.

3. Поглощение отрицательными ионами водорода.

Отрицательный ион водорода (обозначаемый через H⁻) представляет собой систему, состоящую из нейтрального атома водорода с присоединившимся к нему электроном. Такая система имеет только одно устойчивое состояние с очень небольшой энергией ионизации, равной χ=0,75 эВ. Для сравнения укажем, что энергия ионизации из основного состояния водорода равна 13,6 эВ, а энергия квантов в видимой части спектра равна 2—3 эВ. Следовательно, частота ионизации отрицательного иона водорода ν₁=χ₁/ℎ находится в далёкой инфракрасной части спектра. При фотоионизации отрицательного иона водорода могут поглощаться все кванты с частотами ν≥ν₁ в частности, кванты в видимой области спектра.

Определение коэффициента поглощения иона H⁻ было предметом многих исследований. На рис. 6 приведён коэффициент поглощения 𝑘_ν рассчитанный на один отрицательный ион водорода, в зависимости от частоты. Эта зависимость была получена в работе Чандрасекара [4] (последующие исследования её мало изменили). Из рис. 6 следует, что в видимой части спектра коэффициент поглощения иона H⁻ меняется плавно и в сравнительно небольших пределах.

Рис. 6

Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный отрицательным ионом водорода, равен α_νʹ=𝑛⁻𝑘_ν, где 𝑛⁻ — число ионов H⁻ в 1 см³. Чтобы получить полный объёмный коэффициент поглощения иона H⁻, надо к этому выражению добавить ещё объёмный коэффициент поглощения α_νʺ обусловленный свободно-свободными переходами электрона в поле нейтрального атома водорода (который играет роль ионизованного атома для иона H⁻). Очевидно, что коэффициент поглощения α_νʺ пропорционален числу нейтральных атомов водорода и числу свободных электронов в 1 см³. Поэтому мы можем представить его в виде α_νʺ=𝑛₁𝑝_𝑒𝑎_ν где 𝑝_𝑒=𝑛_𝑒𝑘𝑇 — электронное давление.

Таким образом, полный объёмный коэффициент поглощения иона H⁻ равен

α

_ν

=

⎛

⎝

𝑛⁻

𝑘

_ν

-

𝑛₁

𝑝

_𝑒

𝑎

_ν

⎞

⎠

⎧

⎪

⎩

1

-

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

⎫

⎪

⎭

,

(5.12)

где множителем 1-𝑒^{-ℎν/(𝑘𝑇)}, как и выше, учтено отрицательное поглощение.

Для вычисления коэффициента поглощения α_ν по формуле (5.12) необходимо найти число ионов H⁻ в 1 см³. Это можно сделать с помощью формулы ионизации (5.5), которая в данном случае принимает вид

𝑛

_𝑒

𝑛₁

𝑛⁻

=

𝑔₁

𝑔⁻

2(2π𝑚𝑘𝑇)²^/³

ℎ³

exp

⎛

⎜

⎝

-

χ₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(5.13)

где 𝑔₁ и 𝑔⁻ — статистические веса основного состояния нейтрального атома водорода и отрицательного иона водорода соответственно (𝑔₁=2, 𝑔⁻=1), χ₁ —энергия ионизации иона H⁻. Подставляя 𝑛⁻ из (5.13) в (5.12), получаем

α

_ν

=

𝑛₁

𝑝

_𝑒

⎡

⎢

⎣

𝑘

_ν

ℎ³

4(2π𝑚)³^/²(𝑘𝑇)⁵^/²

exp

⎛

⎜

⎝

-

χ₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

+

𝑎

_ν

⎤

⎥

⎦

×

×

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

⎫

⎪

⎭

.

(5.14)

Результаты вычисления коэффициента поглощения α_ν по формуле (5.14) приведены на графике, взятом из книги Чандрасекара 14]. График даёт величину α_ν, отнесённую к одному нейтральному атому водорода и к единице электронного давления, в зависимости от длины волны для разных температур (рис. 7). Из вычислений, в частности, следует, что поглощение, обусловленное свободно-свободными переходами играет существенную роль только для больших длин волн (примерно для значений λ>12 000 Å).

Рис. 7

4. Рассеяние света свободными электронами.

Кроме поглощения света атомами, в переносе излучения через фотосферу некоторую роль играет также рассеяние излучения —свободными электронами (имеющее наибольшее значение), атомами и молекулами. Коэффициент рассеяния, рассчитанный на один свободный электрон, даётся формулой Томсона:

σ₀

=

8π

3

⎛

⎜

⎝

𝑒²

𝑚𝑐²

⎞²

⎟

⎠

(5.15)

где 𝑚 и 𝑒 — заряд и масса электрона, 𝑐 — скорость света. Числовое значение этого коэффициента равно σ₀=6,65×10⁻²⁵ см².

Объёмный коэффициент рассеяния свободными электронами равен

σ

_𝑒

=

𝑛

_𝑒

σ₀

,

(5.16)

где 𝑛_𝑒 — число свободных электронов в 1 см³. Очевидно, что в формулу (5.16) не нужно вводить множитель, учитывающий отрицательное поглощение.

Пользуясь формулами (5.16) и (5.11), можно сравнить роль электронного рассеяния и роль поглощения атомами водорода. Находя с помощью указанных формул отношение σ_𝑒/α_ν, мы видим, что оно тем больше, чем меньше плотность и чем выше температура. Поэтому роль электронного рассеяния особенно велика в фотосферах горячих сверхгигантов.

Если в элементарном объёме фотосферы происходит поглощение света и рассеяние света свободными электронами, то объёмный коэффициент излучения равен

ε

_ν

=

α

_ν

2ℎν³

𝑐²

1

𝑒^{ℎν/(𝑘𝑇)}-1

+

σ

_𝑒

∫

𝐼

_ν

𝑑ω

4π

,

(5.17)

где α_ν — объёмный коэффициент поглощения и 𝐼_ν — интенсивность падающего на объём излучения. Из формулы (5.17) ясно видно различие между поглощением и рассеянием излучения: только поглощённая энергия перерабатывается в элементарном объёме и переизлучается им согласно закону Кирхгофа — Планка (если имеет место локальное термодинамическое равновесие).

Однако электронное рассеяние все же способствует переработке излучения, так как благодаря электронному рассеянию увеличивается путь фотона в среде, а значит, и вероятность поглощения.

В формуле (5.17) приближённо принимается, что рассеяние света свободными электронами является изотропным. В действительности интенсивность излучения, рассеянного элементарным объёмом, зависит от угла γ между направлениями падающего и рассеянного излучения (а именно, пропорциональна 1+cos²γ). Отметим также, что излучение, рассеянное свободными электронами, является поляризованным.